《2019-2020学年高中数学课时分层作业1平面直角坐标系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学课时分层作业1平面直角坐标系（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时分层作业课时分层作业 一一 建议用时 45 分钟 基础达标练 一 选择题 1 动点P到直线x y 4 0 的距离等于它到点M 2 2 的距离 则点P的轨迹是 A 直线 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线 解析 M 2 2 在直线x y 4 0 上 点P的轨迹是过M与直线x y 4 0 垂直的直线 答案 A 2 已知线段BC长为 8 点A到B C两点距离之和为 10 则动点A的轨迹为 A 直线 B 圆 C 椭圆 D 双曲线 解析 由椭圆的定义可知 动点A的轨迹为一椭圆 答案 C 3 若 ABC三个顶点的坐标分别是A 1 2 B 2 3 C 3 1 则 ABC的形状为 A 等腰三角形 B 等边三
2、角形 C 直角三角形 D 钝角三角形 解析 AB 2 1 2 3 2 2 2 BC 3 2 2 1 3 2 5 AC 3 1 2 1 2 2 5 BC AC AB ABC为等腰三角形 答案 A 4 已知两定点A 2 0 B 1 0 如果动点P满足 PA 2 PB 则点P的轨迹所围成 的图形的面积等于 A B 4 C 8 D 9 解析 设P点的坐标为 x y PA 2 PB x 2 2 y2 4 x 1 2 y2 即 x 2 2 y2 4 故P点的轨迹是以 2 0 为圆心 以 2 为半径的圆 它的面积为 4 答案 B 5 在同一平面直角坐标系中 将曲线y cos 2x按伸缩变换Error 后为
3、1 3 A y cos x B y 3cosx 1 2 C y 2cosx D y cos 3x 1 3 1 2 解析 由Error 得Error 代入y cos 2x 得 cos x 1 3 y 3 1 3 y cos x 答案 A 二 填空题 6 若点P 2 016 2 017 经过伸缩变换Error 后的点在曲线x y k上 则 k 解析 P 2 016 2 017 经过伸缩变换Error 得Error 代入x y k 得k 1 答案 1 7 将点P 2 3 变换为点P 1 1 的一个伸缩变换公式为 解析 设伸缩变换为Error 由Error 解得Error Error 答案 Error
4、 8 平面直角坐标系中 在伸缩变换 Error 作用下仍是其本身的点为 解析 设P x y 在伸缩变换 Error 作用下得到P x y 依题意得Error 其中 0 0 1 1 x y 0 即P 0 0 为所求 答案 0 0 三 解答题 9 在平面直角坐标系中 求下列方程所对应的图形经过伸缩变换Error 后的图形 1 x2 y2 1 2 1 x2 9 y2 8 解 由伸缩变换Error 得Error 1 将 代入x2 y2 1 得 9x 2 4y 2 1 因此 经过伸缩变换Error 后 双曲线x2 y2 1 变成双曲线 9x 2 4y 2 1 如图甲所 示 2 将 代入 1 得x 2 1
5、 因此 经过伸缩变换Error 后 椭圆 x2 9 y2 8 y 2 2 1 变成椭圆x 2 1 如图乙所示 x2 9 y2 8 y 2 2 10 台风中心从A地以 20 km h 的速度向东北方向移动 离台风中心 30 km 内的地区为 危险区 城市B在A地正东 40 km 处 求城市B处于危险区内的时间 解 以A为坐标原点 AB所在直线为x轴 建立平面直角坐标系 则B 40 0 以点B为圆心 30 为半径的圆的方程为 x 40 2 y2 302 台风中心移动到圆B内时 城市B处于危险区 台风中心移动的轨迹为直线y x 与圆 B相交于点M N 点B到直线y x的距离d 20 40 22 求得
6、 MN 2 20 km 故 1 302 d2 MN 20 所以城市B处于危险区的时间为 1 h 能力提升练 1 在同一平面直角坐标系中经过伸缩变换Error 后曲线C变为曲线 2x 2 8y 2 0 则 曲线C的方程为 A 25x2 36y2 0 B 9x2 100y2 0 C 10 x 24y 0 D x2 y2 0 2 25 8 9 解析 将Error 代入 2x 2 8y 2 0 得 2 5x 2 8 3y 2 0 即 25x2 36y2 0 答案 A 2 如图 在平面直角坐标系中 是一个与x轴的正半轴 y轴的正半轴分别相切于 点C D的定圆所围成的区域 含边界 A B C D是该圆的四
7、等分点 若点P x y 点 P x y 满足x x 且y y 则称P优于P 如果 中的点Q满足 不存在 中 的其他点优于点Q 那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧 A B C D AB BC CD DA 解析 如图 过任一点P作与坐标轴平行的直线 则两直线将平面分为 四部分 由题意 包含边界 区域内的点优于P 在圆周上取点 易知只 有P在上时 含边界 内才不含 内的点 故点Q的集合为 AD DA 答案 D 3 已知A 2 1 B 1 1 O为坐标原点 动点M满足 m n 其中 OM OA OB m n R R 且 2m2 n2 2 则M的轨迹方程为 解析 设M x y 则 x y m 2 1 n
8、 1 1 2m n n m Error 又 2m2 n2 2 消去m n得 y2 1 x2 2 答案 y2 1 x2 2 4 学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验 设计方案如图 航天器运行 按 顺时针方向 的轨迹方程为 1 变轨 即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线 后返回 x2 100 y2 25 的轨迹是以y轴为对称轴 M为顶点的抛物线的实线部分 降落点为D 8 0 观测点 0 64 7 A 4 0 B 6 0 同时跟踪航天器 1 求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程 2 试问 当航天器在x轴上方时 观测点A B测得离航天器的距离分别为多少时 应 向航天器发出变轨指令 解 1 设曲线方程为y ax2 64 7 因为D 8 0 在抛物线上 a 1 7 曲线方程为y x2 1 7 64 7 2 设变轨点为C x y 根据题意可知Error 4y2 7y 36 0 解得y 4 或y 不合题意 舍去 9 4 y 4 解得x 6 或x 6 不合题意 舍去 C点的坐标为 6 4 AC 2 BC 4 5 即当观测点A B测得离航天器的距离分别为 2 4 时 应向航天器发出变轨指令 5
