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1、第一章 光的电磁理论1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=102Cos1014t-xc+2，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。解：由Ex=0，Ey=0，Ez=102Cos1014t-xc+2，则频率= 2 =10142=0.51014Hz， 周期T=1/=210-14s， 初相位0=+/2（z=0，t=0）， 振幅A=100V/m，波长=cT=3108210-14=610-6m。1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=2Cos21014zc-t+2，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播
2、和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？解：（1）振幅A=2V/m，频率=2=210142=1014Hz，波长=c=31081014=310-6m，原点的初相位0=+/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y轴；（3）由B=1cekE，可得By=Bz=0，Bx=2cCos21014zc-t+21.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=102Cos1015z0.65c-t，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。解：（1）=2=10152=51014Hz；（2）=2k=21015/0.65c=20.6531081015m=3.910
3、-7m=390nm；（3）相速度v=0.65c，所以折射率n=cv=c0.65c1.54 1.4写出：（1）在yoz平面内沿与y轴成角的k方 向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。解：（1）由E=Aexpikr，可得E=Aexpikycos+zsin；（2）同理：发散球面波Er，t=Arexpikr=A1rexpikr， 汇聚球面波Er，t=Arexp-ikr=A1rexp-ikr。1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为41014Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy平面呈45，试写出E，B表达式。解：E=Eyey+Ezez，其中E
4、y=10expi2x-2t=10expi2cx-2t=10expi2410143108x-241014t=10expi83106x-3108t，同理：Ez=10expi83106x-3108t。B=1ck0E=-Byey+Bzez，其中Bz=103108expi83106x-3108t=By。1.6一个沿k方向传播的平面波表示为E=100expi2x+3y+4z-16105t，试求k方向的单位矢k0。解：k=22+32+42=29，又k=2ex+3ey+4ez，k0=1292ex+3ey+4ez。1.9证明当入射角1=45时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有rp=rs2。证明：rs=sin
5、1-2sin1+2=sin45cos2-cos45sin2sin45cos2+cos45sin2 =cos2-sin2cos2+sin2=1-tan21+tan2rp=tan1-2tan1+2=tan45-tan2/1+tan45tan2tan45+tan2/1-tan45tan2=1-tan21+tan22=rs21.10证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特角。证明：由布儒斯特角定义，+i=90，设空气和玻璃的折射率分别为n1和n2，先由空气入射到玻璃中则有n1sin=n2sin，再由玻璃出射到空气中，有n2sin=n1sini，又=，n1sini
6、=n1sini=，即得证。1.11平行光以布儒斯特角从空气中射到玻璃n=1.5上，求：（1）能流反射率Rp和RS；（2）能流透射率Tp和Ts。解：由题意，得n=n2n1=1.5，又为布儒斯特角，则+=90.n1sin=n2sinisin=nsini. 由、得，=56.31，i=33.69。（1）Rp=tan2-tan2+i=0，Rs=sin2-sin2+=0.148=14.8%，（2）由Rp+Tp=1，可得Tp=1，同理，Ts=85.2%。1.12证明光波在布儒斯特角下入射到两种介质的分界面上时，tp=1n，其中n=n2n1。证明：tp=2sin2cos1sin1+2cos1-2，因为1为布儒
7、斯特角，所以2+1=90，tp=2sin2cos1sin90cos1-2=2sin2cos1cos90-2-2=2sin2cos1sin22=2sin2cos12sin2cos2=sin2sin1，又根据折射定律n1sin1=n2sin2，得sin2sin1=n1n2=1n，则tp=1n，其中n=n2n1，得证。1.17利用复数表示式求两个波E1=acoskx+t和E2=-acoskx-t的合成。解：E=E1+E2=acoskx+t-coskx-t=aexpikx+t-aexpikx-t=aexpikxeit-e-it=2asintexpcoskx-sinkx=-2aexpikx+2sint。
8、1.18两个振动方向相同的单色波在空间某一点产生的振动分别为E1=a1cos1-t和E2=a2cos2-t。若=21015Hz，a1=6V/m，a2=8V/m，1=0，2=2，求该点的合振动表达式。解：E=E1+E2=a1cos1-t+a2cos2-t=6cos-21015t+8cos2-21015t=6cos21015t+8sn21015t=10cosarccos610-21015t=10cos53748-21015t。1.20求如图所示的周期性三角波的傅立叶分析表达式。解：由图可知，Ez=z0z2-z+2z，A0=20Ezz=202zz+2(-z+)z=2，Am=20Ezcosmkzz=2
9、（02Ezcosmkzz+2Ezcosmkzz）= 2-22m2k2=-82m222=-2m222，（m为奇数），Bm=20Ezsnmkzz=0，所以Ez=4-22m=1cosmkzm2=4-22(coskz12+cos3kz32+cos5kz52+)。1.21试求如图所示的周期性矩形波的傅立叶级数的表达式。解：由图可知，Ez=1-aza，A0=20Ezz=20az+-az=4aAm=20Ezcosmkzz=20acosmkzz+-acosmkzz=2msin2ma，Bm=20Ezsnmkzz=0，所以Ez=2a+m=12msin2macosmkz。1.22利用复数形式的傅里叶级数对如图所示的
10、周期性矩形波做傅里叶分析。解：由图可知，Ez=10z2-12z，A0=20Ezz=02z+2-1z=0，Am=20Ezcosmkzz=0，Bm=20Ezsnmkzz，=20sinmkzz-2sinmkzz=1m2-2cosm，所以Ez=1m=11m2-2cosmsinmkz=4sinkz+13sin3kz+15sin5kz+1.23氪同位素kr86放电管发出的红光波长为=605.7nm，波列长度约为700mm，试求该光波的波长宽度和频率宽度。解：由题意，得，波列长度2L=700mm，由公式=22L=605.72700106=5.210-4nm，又由公式2L=c/，所以频率宽度=c2L=3108
11、70010-3Hz=4.3108Hz。1.24某种激光的频宽v=5.4104Hz，问这种激光的波列长度是多少？解：由相干长度Dmax=2=c，所以波列长度2L=2=c=31085.4104=5.55103m。第二章 光的干涉及其应用2.1在与一平行光束垂直的方向上插入一透明薄片，其厚度h=0.01mm，折射率n=1.5，若光波波长为500nm，试计算插入玻璃片前后光束光程和相位的变化。解：由时间相干性的附加光程差公式=n-1h=1.5-10.01mm=0.005mm，=2=250010-60.005=20。2.2在杨氏干涉实验中，若两小孔距离为0.4mm，观察屏至小孔所在平面的距离为100cm
12、，在观察屏上测得的干涉条纹间距为1.5cm，求所用光波的波。解：由公式=Dd，得光波的波长=dD=1.510-30.410310010-2m=610-7m=600nm。2.3波长为589.3nm的钠光照射在双缝上，在距双缝100cm的观察屏上测量20个干涉条纹的宽度为2.4cm，试计算双缝之间的距离。解：因为干涉条纹是等间距的，所以一个干涉条纹的宽度为=2.420cm。又由公式=Dd，得双缝间距离d=D=589.310-610010102.420mm=0.491mm。2.4设双缝间距为1mm，双缝离观察屏为1m，用钠光照明双缝。钠光包含波长为1=589nm和2=589.6nm两种单色光，问两种
13、光的第10级亮条纹之间的距离是多少？解：因为两束光相互独立传播，所以1光束第10级亮条纹位置x1=m1Dd，2光束第10级亮条纹位置x2=m2Dd，所以间距l=x2-x1=mDd2-1=1010001589.6-58910-6=610-3mm。2.5在杨氏双缝干涉的双缝后面分别放置n1=1.4和n2=1.7，厚度同为t的玻璃片后，原来中央极大所在点被第5级亮纹所占据。设=480nm，求玻璃片厚度t以及条纹迁移的方向。解：由题意，得 n2-n1t=5，所以t=5n2-n1=548010-91.7-1.4=810-6m=8m，条纹迁移方向向下。2.6在杨氏双缝干涉实验装置中，以一个长30mm的充以
14、空气的气室代替薄片置于小孔s1前，在观察屏上观察到一组干涉条纹。继后抽去气室中空气，注入某种气体，发现屏上条纹比抽气前移动了25个。已知照明光波波长为656.28nm，空气折射率na=1.000276，试求注入气室内的气体的折射率。解：设注入气室内的气体的折射率为n，则n-nah=25，所以n=25h+na=25656.2810-93010-3+1.000276=5.46910-4+1.000276=1.000823。2.7杨氏干涉实验中，若波长=600nm，在观察屏上形成暗条纹的角宽度为0.02，（1）试求杨氏干涉中二缝间的距离？（2）若其中一个狭缝通过的能量是另一个的4倍，试求干涉条纹的对比度？解：角宽度为=0.02180，所以条纹间距=6000.02180=1.72mm。由题
