《2020届高考数学（理）二轮复习大题专题练：专题九 计数原理、概率与统计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学（理）二轮复习大题专题练：专题九 计数原理、概率与统计（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题九专题九 计数原理 概率与统计计数原理 概率与统计 1 10 双互不相同的鞋子混装在一只口袋中 从中任意取出 4 只 试求出现如下结果时 各有多少种情况 1 4 只鞋子没有成双的 2 4 只鞋子恰成两双 3 4 只鞋子有 2 只成双 另两只不成双 2 已知 m 是正实数 的展开式的二项式系数之和为 展开式中含 x 项的 1 n m x 128 系数为 84 1 求的值 m n 2 求的展开式中有理项的系数和 1 n m x 3 已知关于的一元二次方程 x 22 2 2 160 xax b 1 若 是一枚骰子掷两次所得到的点数 求方程有两正根的概率 a b 2 若 求方程没有实根的概率 2
2、4 0 6 ab 4 某学校举行知识竞赛 第一轮选拔共设有四个问题 规则如下 ABCD 每位参加者记分器的初始分均为 10 分 答对问题分别加 1 分 2 分 3 ABCD 分 6 分 答错任一题减 2 分 每回答一题 记分器显示累计分数 当累计分数小于 8 分时 答题结束 淘汰出局 当累计分数大于或等于 14 分时 答题结束 进入下一轮 当答完四题 累计分数仍不足 14 分时 答题结束 淘汰出局 每位参加者按问题顺序作答 直至答题结束 ABCD 假设甲同学对问题回答正确的概率依次为 且各题回答正确与否 ABCD 3 1 1 1 4 2 3 4 相互之间没有影响 1 求甲同学能进入下一轮的概率
3、 2 用 表示甲同学本轮答题结束时答题的个数 求 的分布列和数学期望 5 从某居民区随机抽取 10 个家庭 获得第 i 个家庭的月收入 单位 千元 与月储蓄 i x 单位 千元 的数据资料 经算得 i y 10 1 80 i i x 10 1 20 i i y 10 1 184 ii i x y 10 2 1 720 i i x 1 求家庭的月储蓄 y 对月收入 x 的线性回归方程 ybxa 2 判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关 3 若该居民区某家庭月收入为 7 千元 预测该家庭的月储蓄 6 羽毛球比赛中采用每球得分制 即每回合中胜方得 1 分 负方得 0 分 每回合由上回合 的胜
4、方发球 设在甲 乙的比赛中 每回合发球 发球方得 1 分的概率为 0 6 各回合发球 的胜负结果相互独立 若在一局比赛中 甲先发球 1 求比赛进行 3 个回合后 甲与乙的比分为的概率 2 1 2 表示 3 个回合后乙的得分 求 的分布列与数学期望 7 最近几年我国多个地区出现了持续性大规模的雾霾天气 给我们的身体健康产生了巨大 的威胁 私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一 因此在生活中我们应该提倡 低碳生活 少开私家车 尽量选择绿色出行方式 为预防雾霾出一份力为此 很多城市实 施了机动车尾号限行 我市某报社为了解市区公众对 车辆限行 的态度 随机抽查了 50 人 将调查情况进行整理后
5、制成下表 年龄 岁 15 25 25 35 35 45 45 55 55 65 65 75 频数510151055 赞成人数469634 1 完成被调查人员的频率分布直方图 2 若从年龄在 的被调查人员中各随机选取两人进行追踪调查 记选中 15 25 25 35 的 4 人中不赞成 车辆限行 的人数为 求随机变量 的分布列和数学期望 8 为了了解甲 乙两校学生自主招生通过情况 从甲校抽取 60 人 从乙校抽取 50 人进行 分析 通过人数未通过人数总计 甲校 乙校30 总计60 1 根据题目条件完成上面 2 2 列联表 并据此判断是否有 99 的把握认为自主招生通 过情况与学生所在学校有关 2
6、 现已知甲校 A B C 三人在某大学自主招生中通过的概率分别为 用随 1 2 1 3 1 3 机变量 X 表示 A B C 三人在该大学自主招生中通过的人数 求 X 的分布列及期望 E X 参考公式 2 2 n adbc Knabcd ab cdac bd 参考数据 答案以及解析答案以及解析 1 答案及解析 答案及解析 答案 1 种 44 10 23360NC 2 45 种 2 10 C 3 种 122 109 21440NC C 解析 1 从 10 双鞋子中选取 4 双 有种不同的选法 每双鞋子各取一只 分别有 2 种取法 4 10 C 根据分步乘法计数原理 选取种数为 种 44 10 2
7、3360NC 2 从 10 双鞋子中选取 2 双有种取法 即 45 种不同取法 2 10 C 3 先选取一双有种选法 再从 9 双鞋子中选取 2 双鞋有种选法 每双鞋只取一只 1 10 C 2 9 C 各有 2 种取法 根据分步乘法计数原理 不同取法为 种 122 109 21440NC C 2 答案及解析 答案及解析 答案 1 由题意可知 解得 2128 n 7n 所以的展开式的通项为 7 1m x r r rrr 2 r 177 TCm xm C x 令 得含项的系数为 2r 22 7 m C 由题意得 22 7 84m C 又 所以 0m 2m 综上 2m 7n 2 由 1 得的展开式的
8、通项为 7 12x r rr 2 r 17 2TCx 所以的展开式中的有理项分别为 7 12x 0 17 1TC 2 37 4TC x 42 57 16TC x 63 77 64TC x 所以的展开式中有理项的系数和为 n 1m x 246 777 1416641093CCC 3 答案及解析 答案及解析 答案 1 设 方程有两个正根 的事件为 A 由题意知本题是一个古典概型 用表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件 依 a b 题意知 基本事件的总数有个 二次方程有两正根 a b36 22 22160 xaxb 等价于 即 2 22 20 160 4 2 4 16 0 a b ab 22 0
9、44 2 16 a b ab 则事件包含的基本事件为 共 个 A 6 1 6 2 6 3 5 34 所求的概率为 1 9 P A 2 由题意知本题是一个几何概型 试验的全部结果构成区域 24 06a bab 其面积为 满足条件的事件为 12S 22 24 06 2 16 Ba babab 如图中阴影部分所示 其面积为 22 114 44 242 2 3 2623 S B 所求的概率 23 3 18 P B 4 答案及解析 答案及解析 答案 1 设事件为 A 甲同学进入下一轮 事件为 甲同学答对了第 i 题 事件为 甲同学答错了第 i 题 i B i B 则 123123412341234123
10、4 1 4 P AP B B BP B B B BP B B B BP B B B BP B B B B 2 的所有可能取值为 2 3 4 12123123 13 2 3 88 PP B BPP B B BP B B B 131 4 1 882 P 的分布列为 234 P 1 8 3 8 1 2 所以 13127 234 8828 E 5 答案及解析 答案及解析 答案 1 由题意知 10n 1 180 8 10 n i i xx n 1 120 2 10 n i i yy n 又 2 22 1 72010880 n i i xnx 1 184108224 n ii i x ynxy 20 3
11、80 4aybx 故所求回归方程为 0 30 4yx 2 由于变量 y 的值随 x 的值增加而增加 故 x 与 y 之间是正相关 0 30 b 3 将代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 千元 7x 0 370 41 7y 6 答案及解析 答案及解析 答案 记 第 回合发球 甲胜 为事件 1 2 3 且事件相互独立 i i Ai i A 1 记 3 个回合后 甲与乙比分为 2 比 1 为事件 A 则事件发生表示事件或或发生 A123 A A A 123 A A A 123 A A A 且 互斥 123 A A A 123 A A A 123 A A A 又 123 0 6 0 6 0 40 1
12、44P A A A 123 0 6 0 4 0 40 096P A A A 123 0 4 0 4 0 60 096P A A A 由互斥事件概率加法公式可得 123123123 P AP A A AA A AA A A 123123123 P A A AP A A AP A A A 0 1440 0960 0960 336 答 3 个回合后 甲与乙比分为 2 比 1 的概率为 0 336 2 因 表示 3 个回合后乙的得分 则0 1 2 3 123 0 0 60 60 60 216PP A A A 1 0 336P 123 2 PP A A A 123123 A A AA A A 12312
13、3123 P A A AP A A AP A A A 0 6 0 4 0 60 4 0 4 0 40 4 0 6 0 40 304 123 3 0 4 0 6 0 60 144PP A A A 所以 随机变量 的概率分布列为 0123 P0 2160 3360 3040 144 故随机变量 的数学期望为 E 0 0 2161 0 3362 0 3043 0 1441 376 答 的数学期望为 1 376 7 答案及解析 答案及解析 答案 1 由表知各组的频率分别是 0 1 0 2 0 3 0 2 0 1 0 1 图中各组的纵坐标分 别是 0 01 0 02 0 03 0 02 0 01 0 0
14、1 被调查人员的频率分布直方图如图所示 2 的所有可能取值为 0 1 2 3 22 64 22 510 1 0 5 CC P CC 12112 46464 2222 510510 34 1 75 C CC CC P C CCC 11122 46444 2222 510510 22 2 75 C CCCC P CCCC 12 44 22 510 4 3 75 CC P CC 的分布列是 的数学期望 1342246 0123 57575755 E 8 答案及解析 答案及解析 答案 1 2 2 列联表如下 由算得 2 2 n adbc K abcdacbd 2 110 40302020 27 86 635 4020203040202030 K 所以有的把握认为学生的自主招生通过情况与所在学校有关 99 2 设A B C自主招生通过分别记为事件M N R 则 11 23 P MP NP R 随机变量X的可能取值为 0 1 2 3 1222 0 2339 P XP MNR 1221121214 1 2332332339 P XP M NRMNRMNR 1121111215 2 23323323318 P XP MNRMNRM NR 1112 3 23318 P XP MNR 所以随机变量X的分布列为 24517 0123 9918186 E X
