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1、苏教版小学数学八年级下册教案 全册 第七章 教学目标与要求 1 了解不等式的意义 掌握不等式的基本性质 2 会解一元一次不等式 组 能正确用轴表示解集 3 能够根据具体问题中的数量关系 用一元一次不等式 组 解决简单的问题 知识梳理 1 不等式及基本性质 2 一元一次不等式 组 及解法与应用 3 一元一次不等式与一元一次方程与一次函数 1 不等式 用不等号表示不等关系的式子叫做不等式 2 不等式的解 能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解 不等式的解集 一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集 3 不等式的性质 1不等式的两边都加上 或减去 同一个整式 不等号的方向不变 2 不等
2、式的两边都乘 或除以 一个正数 不等号的方向不变 不等式的 两边都乘 或除以 一个负数 不等号的方向改变 4 解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似 但是 在不等式两边都乘 或除以 同一个不等于0 的数时 必须根据这个数是正数 还是 负数 正确地运用不等式的性质2 特别要注意在不等式两边都乘 或除以 同一个负数时 要改变不等号的方向 5 用一元一次不等式解决问题步骤 1 审 认真审题 分清已知量 未知量的及其关系 找出题中不等关系 要抓住题设中的关键字 眼 如 大于 小于 不小于 不大 于 等的含义 2 设 设出适当的未知数 3 列 根据题中的不等关系 列出不等式 4 解 解出所列不等式的
3、解集 5 答 写出答案 并检验答案是否符合题意 6 一元一次不等式组 由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组 不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集 求不等式组解集 的过程叫解不等式组 一元一次不等式组解决实际问题的步骤 与一元一次不等式解决实际问题类似 不同 之处在与列出不等式组 并解出不等式组 7 一元一次不等式与一元一次方程 一次函数 当一次函数中的一个变量的值确定时 可以用一元一次方程确定另一个变量的值 当 已知一次函数中的一个变量范围时 可以用一元一次不等式 组 确定另一个变量取值的范 围 基础知识练习 1 用适当的符号表示下列关系
4、1 X的 2 3 与 5 的差小于1 2 X与 6 的和不大于9 3 8 与 Y的 2 倍的和是负数 2 已知 a b 用 或 号填空 a 3 b 3 6a 6b a b a b 0 3 当0ax时 2 x与ax的大小关系是 4 如果1 2 1 x 则112xx 0 5 63x的解集是 x 4 1 8 的解集是 6 三个连续自然数的和小于15 这样的自然数组共有 A 6 组 B 5 组 C 4 组 D 3 组 7 当 x 取下列数值时 能使不等式01x 02x都成立的是 A 2 5 B 1 5 C 0 D 1 5 8 利用数轴求下列不等式的解集 1 2 x x 0 x 1 x 0 3 x x
5、4 1 x x 典型例题分析 例1 已知 a b 用 或 填空 1 a 1 b a 2 b 2 3 a 3 b 4a 4b 2 a 2 b 例 2 解下列不等式 组 并将结果在数轴上表示出来 1 6 34 1 2 3xx 2 3 3 3 2 3 2 5 21 1 2 3 xxx xx 例 3 已知关于 x 的方程 3k 5x 9 的解是非负数 求k 的取值范围 例 4 已知关于x y 的方程组 myx yx 2 12 1 求这个方程组的解 2 当 m取何值时 这个方程组的解中 x 大于 1 且 y 不小于 1 例 5 已知 3x y 2 当 y 取何值时 1 x 2 例 6 宁启铁路泰州火车站
6、有某公司待运的甲种货物1530 吨 乙种货物1150 吨 现计划用 50 节 A B 两种型号的车厢将这批货物运至北京 已知每节 A 型货厢的运费是0 5 万元 每 节 B 型货厢的运费是0 8 万元 甲种货物35 吨和乙种货物15 吨可装满一节A 型货厢 甲 种货物 25 吨和乙种货物35 吨可装满一节B 型货厢 按此要求安排A B 两种货厢的节数 共有几种方案 请你设计出来 并说明哪种方案的运费最少 最少运费是多少 例 7 作出函数 y 2x 5 的图象 观察图象回答下列问题 1 x 取哪些值时 2x 5 0 2 x 取哪些值时 2x 5 0 3 x 取哪些值时 2x 5 3 课后练习巩固
7、 1 下列不等式中 是一元一次不等式的是 A 2x 1 0 B 1 2 C 3x 2y 1 D y 2 3 5 2 不等式54x的解集是 A x 5 4 B x 5 4 C x 4 5 D x 4 5 3 当 a 时 不等式 a 1 x 1 的解集是x 1 1 a 4 不等式 x 8 3x 5 的最大整数解是 5 若不等式组 841xx xm 的解集是x 3 则 m的取值范围是 6 若 y1 x 3 y 2 3x 4 当 x 时 y1 y2 7 如果 m n 0 那么下列结论错误的是 A m 9 n 9 B m n C n 1 m 1 D n m 1 8 把不等式组 10 10 x x 的解集
8、表示在数轴上 正确的是 0 A 110 B 11 0 C 110 11 D 9 解不等式 组 并把不等式组的解集在数轴上表示出来 1 32x 23x 2 2 2x 21 3 x 3 451 442 xx xx 4 5 1 4x0 时 双曲线的两分支分别在第一 三象限 在每一个象限内 y 随 x 增大而减小 当 k 0 时 双曲线的两支分别在第二 四象限 在每一个象限内 y 随 x 增大而增大 k 的几何意义 表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐 标轴围成的矩形的面积 正比例函数 0 11 kxky与反比例函数 k x k y0 2 2 中的 21k k异号 时二者的图象 无交点
9、 同号时它们有两个关于原点对称的交点且交点坐标为 21 1 2 kk k k 和 21 1 2 kk k k 3 反比例函数的应用 基础知识练习 1 如图 点 P是 x 轴上的一个动点 过点 P作 x 轴的垂线 PQ交双曲线于 点 Q 连结 OQ 当点 P沿 x 轴正半方向运动时 Rt QOP 面积 A 逐渐增大 B 逐渐减小 C 保持不变 D 无法确定 2 若反比例函数 k y x 的图象经过点 2 3 则 k 3 已知一个函数具有以下条件 该图象经过第四象限 当0 x时 y 随 x 的增大而增 大 该函数图象不经过原点 请写出一个符合上述条件的函数关系式 4 正比例函数yx与反比例函数 1
10、 y x 的图象相交于A C 两点 ABX轴于 B CDX轴于于 D 如图 3 则四边形ABCD 的 面积是 A 1 B 3 2 C 2 D 5 2 典型例题分析 例 1 已知直线2yx与某反比例函数图象的一个交点的横坐标为 2 求这个反比例函数的关系式 在直角坐标系内画出这条直线和这个反比例函数的图象 试比较这两个函数性质的相似处与不同处 根据图象写出 使这两个函数值均为非负数且反比例函数大于正比例函数值的x 的取值范 围 例 2 如图 一次函数与反比例函数的图象相交于A B两点 写出图中使反比例函数的值 大于一次函数的值的x 的取值范围是 x x y O A P Q 例 3 为了预 非典
11、某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒 已知药物燃烧时 室内每立 方米空气中的含药量y mg 与时间 x min 成正比例 药物燃烧后 y 与 x 成反比例 如图所示 现测得药物6min 燃毕 此时室内空气中每立方米的含药量为4mg 1 写出药物燃烧前后 y 与 x 之间的函数关系式 2 研究表明 当空气中每立方米的含药量低于1 6mg 时学生方可 进教室 那么从消毒开始 至少需要经过多少分钟 学生方能回到教室 3 研究表明 当空气中每立方米的含药量不低于2mg且持续时间不低于9min时 才能有效杀 灭空气中的病菌 那么此次消毒是否有效 例 4 已知 y 21 yy 且 1 y与 x 成反比例 2
12、 y与 x 1 成正比例 x 1 时 y 8 x 2 时 y 0 求 y 与 x 之间的函数关系式 例 5 反比例函数 x y 3 与 x y 6 在第一象限内的图象如图所示 过 x 轴上点 A 作 y 轴的平行线 与函数 x y 3 x y 6 的图象交点依次为P Q 两点 若 PQ 2 求 PA 的长 课后练习巩固 1 在同一平面直角坐标系中 函数 0 k ykxk yk x 的图像大致是 2 已知点 A 2 y1 B 1 y2 C 3 y3 都在反比例函数 4 y x 的图象上 则 A y1 y2 y3 B y3 y2 y1 C y3 y1 y2 D y2 y1 y3 3 已知反比例函数
13、 1 y x 下列结论不正确 的是 A 图象经过点 1 1 B 图象在第一 三象限 C 当1x时 01y D 当0 x时 y随着x的增大而增大 4 矩形面积为4 它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为 4 O 6 x m in y m g A B C D 5 已知反比例函数 xm y 23 1 当 m时 其图象的两个分支在第一 三象限内 当 m时 其图象在每个象限内y随x的增大而增大 6 老师给出一个函数 甲 乙 丙 丁四人各指出这个函数的一个性质 甲 函数图象不 经过第三象限 乙 函数图象经过第一象限 丙 y随x的增大而减小 丁 当x 2 时 y 0 已知这四人叙述都正确 请构造出满
14、足上述所有性质的一个函数 7 函数 2 y x 的图像经过的点是 A 2 1 B 2 1 C 2 4 D 1 2 2 8 已知正比例函数y kx 与反比例函数y 3 x 的图象都过A m 1 点 求此正比例函数解 析式及另一个交点的坐标 9 近视眼镜的度数y 度 与镜片焦距x m 成反比例 已知200 度近视眼镜 镜片的焦距为 0 5m 求 y 与 x 的函数关系式 10 已知直线 1 2 2 yx与 x 轴交于点A 与 y 轴交于点B 与双曲线 m y x 交于点 C CD x 轴于 D 9 ACD S 求 1 AOB 的面积 2 AD 的长 3 双曲线的解析式 4 在双曲线上有一点E 使得
15、EOC为以 O为顶角的顶点的等腰三角形直接写出E点的坐标 11 某气球内充满了一定质量的气球 当温度不变时 气球内气球的压力p 千帕 是气球的体 积 V 米 2 的反比例函数 其图象如图所示 千帕是一种压强单位 来源 学 科 网 Z X X K 1 写出这个函数的解析式 2 当气球的体积为0 8 立方米时 气球内的气压是 多少千帕 3 当气球内的气压大于144 千帕时 气球将爆炸 为了安全起见 气球的体积应不小于多少立方米 OD C A x B y y x O y x O y x O y x O A BC D E 第十章图形的相似 教学目标与要求 1 了解比例的基本性质 了解线段的比 成比例线
16、段 了解黄金分割 2 认识图形的相似 了解两个三角形相似的概念 探索三角形相似的条件与性质 并 能运用它进行有关的计算与说理 知识梳理 1 比例的基本性质 线段的比 成比例线段 黄金分割 2 图形的相似 两个三角形相似的概念 三角形相似的条件与性质 1 比例的基本性质 如果 b a d c 那么 b ba d dc 如果 b a d c 那么 b ba d dc 在 b a c b 中 我们把b 叫做 a 和 c 的比例中项 2 如果 AC AB AB BC 那么称线段AC 被点 B 黄金分割 点 B 为线段 AC 的黄金分割点 AB 与 AC 或 BC 与 AB 的比值约为0 618 这个比值称为黄金比 3 相似图形 各角对应相等 各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形 两个相似三角形对应边的比值叫做它们的相似比 类似地 如果两个边数相同的多边形的各角对应相等 各边对应成比例 那么这多边形相 似 相似多边形的对应边的比叫做相似比 4 探索三角形相似的条件 如果一个三角形的两个三角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相 似 平行于三角形一边的直线与其他两边 或两边的延长线
