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1、1 北师大版七年级下第五章三角形 一 三角形三边关系和角关系 1 三角形任意两边之和大于第三边 结合右边图形用数学符号表示 a b c 2 三角形任意两边之差小于第三边 结合右边图形用数学符号表示 a b c 3 三角形三个内角和等于180 结合右边图形用数学符号表示 A B C 180 4 三角形按角分为三类 1 锐角三角形 2 直角三角形 3 钝角三角形 5 直角三角形的两个锐角互余 6 巩固练习 1 下列每组数分别是三根小木棒的长度 用它们能摆成三角形吗 为什么 单位 cm 1 1 3 3 2 3 4 7 3 5 9 13 4 11 12 22 5 14 15 30 2 已知一个三角形的
2、两边长分别是3cm 和 4cm 则第三边长X 的取值范围是 若 X 是奇数 则X 的值是 这样的三角形有个 若X 是偶数 则X 的值是 这样的三角形又有个 3 判断 1 一个三角形的三个内角可以都小于60 2 一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角 4 在 ABC 中 1 C 70 A 50 则 B 度 2 B 100 A C 则 C 度 3 2 A B C 则 A 度 5 如下图 在Rt CDE C 和 E 的关系是 其中 C 55 则 E 度 6 如上图 在Rt ABC 中 A 2 B 则 A 度 B 度 二 三角形的角平分线 中线和高 1 三角形的角平分线 三角形一个角的角平分线和这个
3、角的对边相交 这个角的顶点和对边交点之间的线 段叫做三角形中这个角的角平分线 简称三角形的角平分线 如图 AD是三角形ABC的角平分线 BAD CAD 2 1 BAC 或 BAC 2 BAD 2 CAD 2 三角形的中线 线连结三角形一个顶点和它对边中点的线段 叫做三角形这个边上的中线 简称三角形 的中线 如图 AD是三角形ABC的中线 BD DC 2 1 BC或 BC 2BD 2DC A B C a b c C D EA BC 2 3 三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高 线 简称三角形的高 如图 AM 是 BC边上的高 AM BC 4
4、巩固练习 1 ABC 中 B 80 C 40 BO CO 平分 B C 则 BOC 2 如右图 在 ABC 中 BAC 60 B 45 AD 是 ABC 的一条角平分线 求 ADB 的度数 3 如右图 已知 AD 是 BC 边上的中线 AB 5cm AD 4cm ABD 的周长是 12cm 求 BC 的长 三 全等三角形 1 全等图形 能够重合的图形称为全等图形 全等图形的形状和大小都相同 2 全等三角形的定义 能够完全重合的两个三角形或形状相同 大小相等的两个三角形 如图 三角形ABC全等于三角形DEF 表示为 ABC DEF 3 全等三角形性质 全等三角形的对应边相等 对应角相等 如图 A
5、BC DFE 已知 AB DF AC DE BC FE 全等三角形的对应边相等 A D B F C E 全等三角 形的对应角相等 4 巩固练习 已知 ABC DFE A 96 B 25 DF 10cm 求 E的度数及AB的长 四 三角形全等的条件 1 三组对应边分别相等的两个三角形全等 简称 SSS或 边边边 2 有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 SAS 或 边角边 3 有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 ASA 或 角边角 4 有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等 AAS 或 角角边 5 证明的书写格式 1 通过证明 先把题设中的间接条件转化成为可以直接用于判定三角形全等的
6、条件 2 再写出在哪两个三角形中 具备按边角边的顺序写出可以直接用于判定全等的三个条件 并用括号把它们 括起来 3 最后写出判定这两个三角形全等的结论 3 6 巩固练习 1 如图 AB AC BD DC 2 如图 AM AN BM BN 求证 ABD ACD 求证 AMB ANB 证明 在 ABD 和 ACD 中证明 在 AMB 和 ANB 中 ABD ACD 3 如图 AB AC B C 你能证明 ABD ACE 吗 证明 ABD 和 ACE 中 公共角 已知 已知 4 如图 已知AC 与 BD 交于点 O AD BC 且 AD BC 你能说明BO DO 吗 证明 AD BC 已知 A D
7、在中 BO DO 5 已知 如图 AD BC AD CB AE CF 求证 ADF CBE 公共边 已知BN AM 公共边 已知 已知 ADAD ACAB A B C D A N M B A B C D O A B C DE 4 五 作三角形 1 已知三角形的两边及其夹角 求作这个三角形 已知 线段a c 求作 ABC 使得 BC a AB c ABC 作法与过程 1 作一条线段BC a 2 以 B 为顶点 BC 为一边 作角 DBC a 3 在射线BD 上截取线段BA c 4 连接 AC ABC 就是所求作的三角形 2 已知三角形的两角及其夹边 求作这个三角形 已知 线段 线段c 求作 AB
8、C 使得 A B AB c 作法 1 作 2 在射线 上截取线段 c 3 以 为顶点 以 为一边 作 交 于点 ABC 就是所求作的三角形 3 已知三角形的三边 求作这个三角形 已知 线段a b c 求作 ABC 使得 AB c AC b BC a 做法 1 作线段 AB a 2 以 A 为圆心 以b 为半径画弧 再以B 为圆心 以c 为半径画弧 两弧交于点C 3 连结 AC BC 则三角形ABC 为所求的三角形 六 利用三角形全等测距离 能利用三角形的全等解决实际问题 能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达 巩固练习 1 如图 山脚下有A B两点 要测出A B两点的距离 1 在地上取一个
9、可以直接到达A B点的点 O 连接 AO并延长到C 使 AO CO 你能完成下面的图形 2 说明你是如何求AB的距离 2 如图 要量河两岸相对两点A B的距离 可以在AB的垂线 BF上取两点 C D 使 CD BC 再定出BF的 垂线 DF 使 A C E在一条直线上 这时测得DE的长就是AB的长 试说明理由 七 探索直角三角形全等的条件 5 斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等 HL 或 斜边 直角边 巩固练习 如图 B E F C 在同一直线上 AF BC 于 F DE BC 于 E AB DC BE CF 你认为 AB 平行于 CD 吗 说说你的理由 答 理由 AF BC DE B
10、C 已知 AFB DEC 垂直的定义 在 Rt 和 Rt 中 内错角相等 两直线平行 八 检测练习 1 选择 三角形三个内角中 锐角最多可以是 A 0 个B 1 个C 2 个 2 如下图 ABC 中 A 60 C 80 B 度 第 2题 第 3 题 第 4 题 3 如上图 1 60 D 20 则 A 度 4 如右图 AD BC 1 40 2 30 则 B 度 C 度 5 在空白处填入 锐角 直角 或 钝角 如果三角形的三个内角都相等 那么这个三角形是 三角形 如果三角形的两个内角都小于40 那么这个三角形是三角形 6 如图 AB DC BF CE AE DF 你能找到一对全等的三角形吗 说明你的理由 7 如图 A C F D 在同一直线上 AF DC AB DE BC EF 你能找到哪两个 三角形全等 说明你的理由 A B C D E1 A B CA B C D 1 2 A P B C F E A D B F E C 6 8 如图 AB CD A D BF CE AEB 110 求 DCF 的度数 9 如图 在Rt ACB 中 C 90 BE 是角平分线 ED AB 于 D 且 BD AD 试确定 A 的度数 10 如图 AB DC AD BC AE BD CF BD 垂足分别为E F 试说明 AE CF A B C D E A B C D E F A B C D E F
