《结构力学课件2013李强教授 结构力学I －03 结构静力分析篇位移计算 2013哈工大结构力学力学教程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《结构力学课件2013李强教授 结构力学I －03 结构静力分析篇位移计算 2013哈工大结构力学力学教程（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院 1 87 1 杆系结构的位移杆系结构的位移 杆系结构在外界因素作用下会产生变形和位移杆系结构在外界因素作用下会产生变形和位移 变形变形 是指结构原有形状和尺寸的改变 是指结构原有形状和尺寸的改变 位移位移 是指结构上各点位臵产生的变位是指结构上各点位臵产生的变位 线位移线位移 位臵移动位臵移动 角位移角位移 截面转动截面转动 3 3 3 3 0 0 0 0 基本概念基本概念基本概念基本概念 哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院 2 87 形状的改变称变形 位臵的改变称位移形状的改变称变形 位臵的改变称位移 Ay Ax A A AB Ax Bx AB
2、 Ax Bx A A B 无论是线位移还是角位移 无论绝对无论是线位移还是角位移 无论绝对 位移还是相对位移统称位移还是相对位移统称广义位移广义位移 Generalized displacement 绝对位移绝对位移相对位移相对位移 哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院 3 87 2 2 产生位移的原因产生位移的原因 荷载作用荷载作用 引起材料应变 从而产生位移引起材料应变 从而产生位移 0 0 温度变化温度变化 引起材料的热胀冷缩 从而产生位移引起材料的热胀冷缩 从而产生位移 0 0 支座沉降支座沉降 刚体位移刚体位移 0 0 0 0 内力内力 应变应变 位移位移 应变应变 位移位移 哈工
3、大哈工大 土木工程学院土木工程学院 4 87 3 3 位移计算的目的位移计算的目的 1 1 结构刚度的验算的要求 结构刚度的验算的要求 吊车梁允许的挠度吊车梁允许的挠度 1 600 跨度 跨度 高层建筑的最大位移高层建筑的最大位移 1 1000 高度 最大层间位高度 最大层间位 移移 1 800层高层高 3 3 为分析超静定结构计算 动力计算和稳定计为分析超静定结构计算 动力计算和稳定计 算打基础算打基础 2 2 施工要求 结构的制作 架设 养护过程中往施工要求 结构的制作 架设 养护过程中往 往需要预先知道结构的变形情况 以便采取施往需要预先知道结构的变形情况 以便采取施 工措施工措施 2
4、哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院 5 87 4 4 体系特征假定体系特征假定 3 3 理想联结理想联结 Ideal Constraint 叠加原理适用叠加原理适用叠加原理适用叠加原理适用 principle of superposition 1 1 线弹性线弹性 Linear Elastic 2 2 小变形小变形 Small Deformation 可以利用虚功概念计算结构的位移 哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院 6 87 3 3 3 3 1 1 1 1 虚功原理虚功原理虚功原理虚功原理 1 1 功的概念功的概念 功功 Work Work 是能量变化的度量 用定量形式表述 是能量变
5、化的度量 用定量形式表述 了力在其作用点的运动路程上对物体作用的效果了力在其作用点的运动路程上对物体作用的效果 功功 力力 力作用点沿力方向上的位移力作用点沿力方向上的位移 FW P 理解为广义力理解为广义力 Generalized force P F 相应的广义位移相应的广义位移 Generalized displacement 广义力与广义位移的乘积具有功的量纲 广义力与广义位移的乘积具有功的量纲 哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院 7 87 实实实实功功功功 Real Work 力在自身所产生的位移上所作的功力在自身所产生的位移上所作的功 1 常力作功常力作功 S FP cosSFW
6、 P 2 变力作功变力作功 FP yFyFFWdddd PPP PP 2 1 d FWW y 力与位移有因果关系 力与位移有因果关系 yd O 哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院 8 87 虚功虚功 Virtual Work 力在非自身所产生的位移上所 力在非自身所产生的位移上所 作的功作的功 力与位移相互独立 力与位移相互独立 121P12 FW FP1 11 12 FP2 22 此过程力保持为常量 此过程力保持为常量 虚功具体有两种情况 虚功具体有两种情况 1 作功双方其一是虚设的 作功双方其一是虚设的 2 作功双方均是实际存在的 但彼此无关 作功双方均是实际存在的 但彼此无关 3 哈
7、工大哈工大 土木工程学院土木工程学院 9 87 注意 定义 功 时对产生位移的原因没有给予限制 定义 功 时对产生位移的原因没有给予限制 作功的两个要素中 若力在其自身引起的位移作功的两个要素中 若力在其自身引起的位移 上作功 则称上作功 则称实功实功 若力在与其他原因引起的 若力在与其他原因引起的 位移上作功 则称位移上作功 则称虚功虚功 为便于功的计算引入广义力和广义位移的概念 为便于功的计算引入广义力和广义位移的概念 1 凡与力相关的因子均称凡与力相关的因子均称广义力广义力 如集中力 如集中力 分布力 力偶等 分布力 力偶等 2 凡与位移相关的因子均称凡与位移相关的因子均称广义位移广义位
8、移 如线 如线 位移 角位移等 位移 角位移等 哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院 10 87 作功的广义力可以是单个力 也可以是一组力 作功的广义力可以是单个力 也可以是一组力 未必发生但能满足物体连续变化和约束条件未必发生但能满足物体连续变化和约束条件 的微小变形称的微小变形称虚变形虚变形 虚变形是合理的 但 虚变形是合理的 但 不一定是真实的 虚变形各种各样 但在某不一定是真实的 虚变形各种各样 但在某 一原因作用下的真实变形却是确定的 真实一原因作用下的真实变形却是确定的 真实 变形是虚变形中的一个 变形是虚变形中的一个 广义力和广义位移均可有不同的量纲 但其广义力和广义位移均可有
9、不同的量纲 但其 乘积必须具有功的量纲 乘积必须具有功的量纲 哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院 11 87 2 2 虚功原理虚功原理 1 1 刚体系的虚功原理 刚体系的虚功原理 刚体系处于平衡的必要和充分条件是 对于任刚体系处于平衡的必要和充分条件是 对于任 何可能的虚位移 作用于刚体系的所有外力所何可能的虚位移 作用于刚体系的所有外力所 做虚功之和为零 做虚功之和为零 2 2 变形体的虚功原理 变形体的虚功原理 任何一个处于平衡状态的变形体 当发生任意任何一个处于平衡状态的变形体 当发生任意 一个虚位移时 变形体所受外力在虚位移上所一个虚位移时 变形体所受外力在虚位移上所 作的总虚功作
10、的总虚功 We恒等于变形体各恒等于变形体各微段外力微段外力在在微微 段变形段变形上作的虚功之和上作的虚功之和 Wi i 也即恒有如下虚功方程成立 也即恒有如下虚功方程成立 We Wi 哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院 12 87 变形体虚功原理的必要性证明变形体虚功原理的必要性证明 FN M dM M q d d d 刚体位移变形 力状态力状态 满足平衡条件 满足平衡条件 位移状态位移状态 满足约束条件 满足约束条件 FN dFN FQFQ dFQ 4 哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院 13 87 按外力虚功和内力虚功计算按外力虚功和内力虚功计算 微段虚功总和微段虚功总和 微段外力
11、虚功微段外力虚功 微段内力虚功微段内力虚功 所以所以 由于变形连续及相邻内力是作用力和反作用力的关系由于变形连续及相邻内力是作用力和反作用力的关系 d Wz d We d Wi Wz We Wi Wz We Wi 0 哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院 14 87 按刚体虚功和变形虚功计算按刚体虚功和变形虚功计算 微段虚功总和微段虚功总和 微段刚体虚功微段刚体虚功 微段变形虚功微段变形虚功 所以所以 基于平衡状态的刚体虚功原理基于平衡状态的刚体虚功原理 d Wz d Wg d Wi d WZ d Wi d Wg 0 Wz Wi 故有故有 Wz We Wi 哈工大哈工大 土木工程学院土木工程
12、学院 15 87 对于直杆体系 由于变形互不耦连 有对于直杆体系 由于变形互不耦连 有 虚功方程虚功方程 iNQ d dddWMFF ddd QN FFM 内力虚功内力虚功 内力总虚功内力总虚功 ddd QNi FFMW s q PW i i ji i i d qP e 外力总虚功外力总虚功 s q P i i ji i i d qP ie WW 哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院 16 87 力状态的外力和内力都是不变的常力 力状态的外力和内力都是不变的常力 虚虚 仅仅表明作功双方是相互独立的 当一仅仅表明作功双方是相互独立的 当一 方是真实的时候 另一方即可按要求假设 方是真实的时候
13、另一方即可按要求假设 当体系没有变形时当体系没有变形时Wi 0 即即We 0 说说 明刚体虚功原理是变形体虚功原理的特例明刚体虚功原理是变形体虚功原理的特例 原理说明 5 哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院 17 87 从变形类型看从变形类型看 即可以考虑弯曲变形 也可考虑拉 即可以考虑弯曲变形 也可考虑拉 伸和剪切变形 伸和剪切变形 虚功原理的虚功原理的结论具有普遍性 表现在 结论具有普遍性 表现在 从变形因素看从变形因素看 即可以考虑荷载作用引起的位移 即可以考虑荷载作用引起的位移 也可考虑温度改变和支座移动引起也可考虑温度改变和支座移动引起 的位移 的位移 从结构类型看从结构类型看
14、即可用于静定结构 又可用于超静 即可用于静定结构 又可用于超静 定结构 定结构 从材料性质看从材料性质看 即可用于线弹性结构 又可用于非 即可用于线弹性结构 又可用于非 弹性结构 弹性结构 哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院 18 87 由于作功双方地位平等 所以可虚拟任何一方 由于作功双方地位平等 所以可虚拟任何一方 由此原理可有两个方面的应用 由此原理可有两个方面的应用 虚功方程同时应用了平衡条件和变形连续条件 虚功方程同时应用了平衡条件和变形连续条件 因此方程是即可用来代替几何方程 又可代替平因此方程是即可用来代替几何方程 又可代替平 衡方程的综合方程 衡方程的综合方程 实际待分析的
15、协调位移状态 虚设的平衡力实际待分析的协调位移状态 虚设的平衡力 状态 将状态 将位移分析化为平衡问题来求解位移分析化为平衡问题来求解 虚力原理虚力原理 实际待分析的平衡力状态 虚设的协调位移实际待分析的平衡力状态 虚设的协调位移 状态 将状态 将平衡问题化为几何问题来求解平衡问题化为几何问题来求解 虚位移原理虚位移原理 哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院 19 87 3 3 3 3 2 2 2 2 虚功原理的应用虚功原理的应用虚功原理的应用虚功原理的应用 例例 求简支梁端的支座求简支梁端的支座B的反力的反力FBy FP a l AB FBy 待分析平衡待分析平衡 的力状态的力状态 FP
16、AB 虚设协调的虚设协调的 位移状态位移状态 B P A B 0 PPe F FW BByP PP F l a F F B By 一 利用虚位移原理求反力一 利用虚位移原理求反力 哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院 20 87 虚位移原理求约束力的步骤 1 1 拆除与所求未知力相应的约束 代之以约束拆除与所求未知力相应的约束 代之以约束 力力FR 使原结构变成具有一个自由度的机 使原结构变成具有一个自由度的机 构 构 2 2 令机构产生符合约束条件的虚位移令机构产生符合约束条件的虚位移 通常是通常是 沿未知力方向虚设单位位移沿未知力方向虚设单位位移 3 3 然后利用几何关系求荷载作用点的虚位移 然后利用几何关系求荷载作用点的虚位移 4 4 列虚功方程求约束力列虚功方程求约束力FR 6 哈工大哈工大 土木工程学院土木工程学院 21 87 1 1 对静定结构 这里实际用的是刚体虚位移原理 对静定结构 这里实际用的是刚体虚位移原理 实质上是实际受力状态的平衡方程实质上是实际受力状态的平衡方程 0 B M 1 B 结论结论结论结论 单位位移法单位位移法 Unit Displacement
