《通用版2020版高考数学大二轮复习能力升级练十八椭圆双曲线与抛物线理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《通用版2020版高考数学大二轮复习能力升级练十八椭圆双曲线与抛物线理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、能力升级练能力升级练 十八十八 椭圆 双曲线与抛物线椭圆 双曲线与抛物线 一 选择题 1 1 2019 福建厦门 3 月质量检查 若抛物线x2 ay的焦点到准线的距离为 1 则a A 2B 4C 2D 4 解析由抛物线x2 ay 可知 焦点坐标为 0 准线方程为y 抛物线x2 ay的焦点到准线的距 a 4 a 4 离为 1 解得a 2 故选 C a 4 a 4 答案 C 2 2 2019 四川成都高新区高三一诊 已知椭圆C 16x2 4y2 1 则下列结论正确的是 A 长轴长为B 焦距为 1 2 3 4 C 短轴长为D 离心率为 1 4 3 2 解析把椭圆方程 16x2 4y2 1 化为标准方
2、程可得 1 所以a b c 长轴长为 2a 1 焦距 x2 1 16 y2 1 4 1 2 1 4 3 4 2c 短轴长为 2b 离心率e 故选 D 3 2 1 2 c a 3 2 答案 D 3 3 双曲线C1的中心在原点 焦点在x轴上 若C1的一个焦点与抛物线C2 y2 12x的焦点重合 且抛物 线C2的准线交双曲线C1所得的弦长为 4 则双曲线C1的实轴长为 3 A 6B 2C D 2 633 解析设双曲线C1的方程为 1 a 0 b 0 x2 a2 y2 b2 由已知 抛物线C2的焦点为 3 0 准线方程为x 3 即双曲线中c 3 a2 b2 9 将 3 代入双曲线 方程 解得y 又抛物
3、线C2的准线交双曲线C1所得的弦长为 4 所以 2 4 b a 9 a2 3 b a 9 a2 与a2 b2 9 联立 得a2 2a 9 0 解得a 故双曲线C1的实轴长为 2 故选 D 3333 答案 D 4 4 2019 青海西宁四中第二次模拟 双曲线 1 的左 右焦点分别为F1 F2 在左支上过点F1的 x2 16 y2 9 弦AB的长为 5 那么 ABF2的周长是 A 12B 16C 21D 26 解析依题意 AF2 AF1 2a 8 BF2 BF1 2a 8 AF2 AF1 BF2 BF1 16 又 AB 5 AF2 BF2 16 AF1 BF1 16 AB 16 5 21 AF2
4、BF2 AB 21 5 26 即 ABF2的周长是 26 故选 D 答案 D 5 5 2019 广东东莞二调 直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点 若椭圆中心到l的距离为其短轴长 的 则该椭圆的离心率为 1 4 A B C D 1 3 1 2 2 3 3 4 解析设椭圆的方程为 1 直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点 则直线方程为 1 椭圆 x2 a2 y2 b2 x c y b 中心到l的距离为其短轴长的 可得 4 b2 3 3 e 故选 B 1 4 1 1 c2 1 b2 b 2 1 c2 1 b2 b2 c2 a2 c2 c2 c a 1 2 答案 B 6 6 2019 湖北七市教研协作体
5、 4 月联考 过抛物线y2 2px p 0 的焦点F的直线与双曲线x2 1 的 y2 3 一条渐近线平行 并交抛物线于A B两点 若 AF BF 且 AF 2 则抛物线的方程为 A y2 2xB y2 3x C y2 4xD y2 x 解析抛物线y2 2px p 0 的焦点F的坐标为 0 准线方程为x 双曲线x2 1 的渐近线方程为 p 2 p 2 y2 3 y x 由于过抛物线y2 2px p 0 的焦点F的直线与双曲线x2 1 的一条渐近线平行 并交抛物 3 y2 3 线于A B两点 且 AF BF 所以可设直线AB方程为y x 设A x0 y0 x0 则 3 p 2 p 2 AF x0
6、2 x0 2 由x0 可得 0 p0 b 0 的离心率为 2 A B为其左 右顶点 点P为双曲线C在第一象限 x2 a2 y2 b2 的任意一点 点O为坐标原点 若PA PB PO的斜率为k1 k2 k3 则m k1k2k3的取值范围为 A 0 3 B 0 33 C D 0 8 0 3 9 解析e 2 b a 设P x y 则 1 k1k2 3 又双曲线的渐近线为 c a3 x2 a2 y2 b2 y x a y x a y2 x2 a2 b2 a2 y x 所以 0 k3 故 0 m 0 bb 0 的离心率为 过椭圆上一点M作直线 x2 a2 y2 b2 3 2 MA MB交椭圆于A B两点
7、 且斜率分别为k1 k2 若点A B关于原点对称 则k1 k2的值为 解析 椭圆 1 a b 0 的离心率是e a 2b x2 a2 y2 b2 c a 1 b2 a2 3 2 于是椭圆的方程可化为x2 4y2 4b2 设M m n 直线AB的方程为y kx 可得A x0 kx0 B x0 kx0 则m2 4n2 4b2 4k2 4b2 m2 4k2 4n2 x2 0 x2 0 x2 0 x2 0 k1 k2 k1 k2 kx0 n x0 m kx0 n x0 m n2 k2x2 0 m2 x2 0 n2 k2x2 0 4k2x2 0 4n2 1 4 1 4 答案 1 4 1111 2019
8、全国 理 15 设F1 F2为椭圆C 1 的两个焦点 M为C上一点且在第一象限 若 x2 36 y2 20 MF1F2为等腰三角形 则M的坐标为 解析 a2 36 b2 20 c2 a2 b2 16 c 4 由题意得 MF1 F1F2 2c 8 MF1 MF2 2a 12 MF2 4 设点M的坐标为 x0 y0 x0 0 y0 0 则 F1F2 y0 4y0 S MF1F2 1 2 又 4 4 S MF1F2 1 2 82 2215 4y0 4 解得y0 1515 又点M在椭圆C上 1 x2 0 36 15 2 20 解得x0 3 或x0 3 舍去 点M的坐标为 3 15 答案 3 15 12
9、12 2018 山西吕梁一模 如图所示 点F是抛物线y2 8x的焦点 点A B分别在抛物线y2 8x及圆 x 2 2 y2 16 的实线部分 上运动 且AB总是平行于x轴 则 FAB的周长的取值范围是 解析易知圆 x 2 2 y2 16 的圆心为 2 0 正好是抛物线y2 8x的焦点 圆 x 2 2 y2 16 与抛物线 y2 8x在第一象限交于点C 2 4 过点A作抛物线准线的垂线 垂足为点D 则AF AD 则 AF AB AD AB BD 当点B位于圆 x 2 2 y2 16 与x轴的交点 6 0 时 BD取最大值 8 由于点B在实线 上运动 因此当点B与点C重合时 BD取最小值 4 此时
10、A与B重合 由于F A B构成三角形 因此 4 BD 8 所以 8 BF BDb 0 的左 右焦点分别为F1 F2 点M为短轴的上 x2 a2 y2 b2 端点 0 过F2垂直于x轴的直线交椭圆C于A B两点 且 AB MF1 MF2 2 1 求椭圆C的方程 2 设经过点 2 1 且不经过点M的直线l与C相交于G H两点 若k1 k2分别为直线MH MG的斜率 求 k1 k2的值 解 1 由 0 得b c MF1 MF2 因为过F2垂直于x轴的直线交椭圆C于A B两点 且 AB 2 所以 b2 a 2 2 b c b2 a 2 2 a2 b2 c2 a 2 2 b2 1 故椭圆C的方程为 y2
11、 1 x2 2 2 设直线l的方程为y 1 k x 2 即y kx 2k 1 显然k 1 且k 0 将y kx 2k 1 代入 y2 1 得 1 2k2 x2 4k 2k 1 x 8k2 8k 0 x2 2 由题设可知 16k k 2 0 设G x1 y1 H x2 y2 则x1 x2 x1x2 4k 2k 1 1 2k2 8k2 8k 1 2k2 k1 k2 2k 2k 2k 1 1 所以k1 k2 1 y1 1 x1 y2 1 x2 kx1 2k 2 x1 kx2 2k 2 x2 2k 2 4k 2k 1 1 2k2 8k2 8k 1 2k2 1414 2019 天津 理 18 设椭圆 1
12、 a b 0 的左焦点为F 上顶点为B 已知椭圆的短轴长为 4 离 x2 a2 y2 b2 心率为 5 5 1 求椭圆的方程 2 设点P在椭圆上 且异于椭圆的上 下顶点 点M为直线PB与x轴的交点 点N在y轴的负半轴 上 若 ON OF O为原点 且OP MN 求直线PB的斜率 解 1 设椭圆的半焦距为c 依题意 2b 4 又a2 b2 c2 可得a b 2 c 1 所以 椭圆的方 c a 5 55 程为 1 x2 5 y2 4 2 由题意 设P xP yP xP 0 M xM 0 设直线PB的斜率为k k 0 又B 0 2 则直线PB的方程为y kx 2 与椭圆方程联立 y kx 2 x2 5 y2 4 1 整理得 4 5k2 x2 20kx 0 可得xP 20k 4 5k2 代入y kx 2 得yP 进而直线OP的斜率 8 10k2 4 5k2 yP xP 4 5k2 10k 在y kx 2 中 令y 0 得xM 2 k 由题意得N 0 1 所以直线MN的斜率为 由OP MN 得 1 化简得k2 从而 k 2 4 5k2 10k k 2 24 5 k 230 5 所以 直线PB的斜率为或 230 5 230 5
