《通用版2020版高考数学大二轮复习能力升级练二平面向量与复数理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《通用版2020版高考数学大二轮复习能力升级练二平面向量与复数理（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、能力升级练能力升级练 二二 平面向量与复数平面向量与复数 一 选择题 1 1 下列各式的运算结果为纯虚数的是 A i 1 i 2B i2 1 i C 1 i 2D i 1 i 解析 i 1 i 2 i 2i 2 不是纯虚数 排除 A i2 1 i 1 i 1 i 不是纯虚数 排除 B 1 i 2 2i 2i 是纯虚数 故选 C 答案 C 2 2 设z i i 为虚数单位 则 z 1 1 i A B C D 2 1 2 2 2 3 2 解析因为z i i i i 所以 z 1 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 答案 B 3 3 设 a a
2、 是非零向量 是非零实数 下列结论中正确的是 A a a 与 a a 的方向相反B a a 与 2a a 的方向相同 C a a a a D a a a a 解析对于 A 当 0 时 a a 与 a a 的方向相同 当 0 时 a a 与 a a 的方向相反 B 正确 对于 C a a a a 由于 的大小不确定 故 a a 与 a a 的大小关系不确定 对于 D a a 是向量 而 a a 表示长度 两者不能比较大小 答案 B 4 4 2019 北京通州二模 已知非零向量 a a b b 的夹角为 60 且 b b 1 2a a b b 1 则 a a A B 1C D 2 1 22 解析由
3、题意得 a a b b a a 1 又 2a a b b 1 1 2 a 2 2a a b b 2 4a a2 4a a b b b b2 4 a a 2 2 a a 1 1 即 4 a a 2 2 a a 0 又 a a 0 解得 a a 1 2 答案 A 5 5 2019 河北石家庄二模 若两个非零向量 a a b b 满足 a b a b a b a b 2 b b 则向量 a ba b 与 a a 的夹角为 A B C D 3 2 3 5 6 6 解析设 b b 1 则 a b a ba b a b 2 由 a b a b a b a b 得 a a b b 0 故以 a a b b
4、为邻边的平行四边形是矩形 且 a a 3 设向量 a ba b 与 a a 的夹角为 则 cos 又 0 所以 a a b a a b a2 a b a a b a a b 3 2 6 答案 D 6 6 已知向量 a a 2 1 b b 3 4 c c 1 m 若实数 满足 a a b b c c 则 m等于 A 5B 6C 7D 8 解析由题意知 5 5 m 即 m 6 5 m 5 故 5 m 1 答案 B 7 7 设D E F分别为 ABC的三边BC CA AB的中点 则 EB FC A B C D BC 1 2ADAD 1 2BC 解析如图 2 EB FC EC CB FB BC EC
5、FB 1 2 AC AB 1 2AD AD 答案 C 8 8 2019 河北豫水中学质检 已知在 Rt ABC中 BAC 90 AB 1 AC 2 D是 ABC内一点 且 DAB 60 设 R R 则 ADABAC A B C 3D 2 23 3 3 33 解析如图 以A为原点 AB所在直线为x轴 AC所在直线为y轴建立平面直角坐标系 则B点的坐标 为 1 0 C点的坐标为 0 2 因为 DAB 60 所以设D点的坐标为 m m m 0 3 m m 1 0 0 2 2 则 m 且 m AD3ABAC 3 2 所以 23 3 答案 A 9 9 2019 福建普通高中质量检查 若复数z满足 1 i
6、 z i 则在复平面内 对应的点位于 3z A 第一象限B 第二象限 C 第三象限D 第四象限 解析由题意 得z 1 i 所以 1 i 其在复平面内对应的点为 1 1 位于 3 2 12 1 i 2 1 i 1 i 1 i z 第一象限 故选 A 答案 A 二 填空题 1010 设向量 a a b b 不平行 向量 a a b b 与 a a 2b b 平行 则实数 解析 向量 a a b b 不平行 a a 2b b 0 0 又向量 a a b b 与 a a 2b b 平行 则存在唯一的实数 使 a a b b a a 2b b 成立 即 a a b b a a 2 b b 则得解得 1
7、2 1 2 答案 1 2 1111 2019 陕西西安八校联考 若 a b R R 与 2 i 2互为共轭复数 则a b a bi i 解析 b ai 2 i 2 4 4i 1 3 4i a b R R 与 2 i 2互为共轭复数 a bi i a bi i i2 a bi i b 3 a 4 则a b 7 故答案为 7 答案 7 1212 已知A 1 1 B 3 1 C a b 若A B C三点共线 则a b的关系式为 解析由已知得 2 2 a 1 b 1 ABAC A B C三点共线 ABAC 2 b 1 2 a 1 0 即a b 2 答案a b 2 1313 2019 广东佛山二模 在
8、Rt ABC中 B 90 BC 2 AB 1 D为BC的中点 E在斜边AC上 若 2 则 AEECDEAC 解析如图 以B为坐标原点 AB所在直线为x轴 BC所在直线为y轴 建立平面直角坐标系 则B 0 0 A 1 0 C 0 2 所以 1 2 AC 因为D为BC的中点 所以D 0 1 因为 2 所以E AEEC 1 3 4 3 所以 所以 1 2 DE 1 3 1 3 DE AC 1 3 1 3 1 3 2 3 1 3 答案 1 3 三 解答题 1414 计算 1 i 1 i 6 2 3i 3 2i 解原式 1 i 2 2 6 2 3i 3 2i 3 2 2 2 i6 6 2i 3i 6 5
9、 1 i 1515 2019 山东潍坊摸底 在 ABC中 角A B C的对边分别为a b c 向量 m m cos A B sin A B n n cos B sin B 且 m m n n 3 5 1 求 sin A的值 2 若a 4 b 5 求角B的大小及向量方向上的投影 2BA在BC 解 1 由 m m n n 3 5 得 cos A B cosB sin A B sinB 3 5 所以 cosA 因为 0 Ab 所以A B 且B是 ABC一内角 则B 由余弦定理 bsinA a 5 4 5 42 2 2 4 得 4 2 52 c2 2 5c 解得c 1 c 7 舍去 故向量方向上的投影为 2 3 5 BA在BC cosB ccosB 1 BA 2 2 2 2
