《通用版2020版高考数学大二轮复习能力升级练十八圆锥曲线综合问题1文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《通用版2020版高考数学大二轮复习能力升级练十八圆锥曲线综合问题1文（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、能力升级练能力升级练 十八十八 圆锥曲线综合问题圆锥曲线综合问题 1 1 1 1 2019 河南开封三模 已知椭圆C 1 a b 0 的上顶点与左 右焦点的连线构成面积为 x2 a2 y2 b2 的等边三角形 3 1 求椭圆C的标准方程 2 过C的右焦点F作斜率为k的直线l1与C交于A B两点 直线l x 4 与x轴交于点E M为线段 EF的中点 过点B作直线BN l于点N 证明 A M N三点共线 解 1 记椭圆C的焦距为 2c 则 a 2c 1 2 2c b 3 a2 b2 c2 解得a 2 b 3 椭圆C的方程为 1 x2 4 y2 3 2 F 1 0 设直线l1的方程为y k x 1
2、代入椭圆C的方程 得 3 4k2 x2 8k2x 4k2 12 0 设A x1 y1 B x2 y2 则x1 x2 x1x2 8k2 3 4k2 4k2 12 3 4k2 易知M 0 N 4 y2 kAM kMN 5 2 y1 x1 5 2 2y2 3 2y2x1 3y1 2k x2 1 x1 3k x1 1 5 2 5 2 k 2x1x2 5 x1 x2 8 k 8 0 8k2 24 3 4k2 40k2 3 4k2 kAM kMN A M N三点共线 2 2 设椭圆C y2 1 的右焦点为F 过F的直线l与C交于A B两点 点M的坐标为 2 0 x2 2 1 当l与x轴垂直时 求直线AM的
3、方程 2 设O为坐标原点 证明 OMA OMB 解 1 由已知得F 1 0 l的方程为x 1 由已知可得 点A的坐标为 1 2 2 或 1 2 2 所以AM的方程为y x 或y x 2 22 2 22 2 当l与x轴重合时 OMA OMB 0 当l与x轴垂直时 OM为AB的垂直平分线 所以 OMA OMB 当l与x轴不重合也不垂直时 设l的方程为y k x 1 k 0 A x1 y1 B x2 y2 则x1 x20 上在第一象限内的点H 1 t 到焦点F的距离为 2 1 若M 0 过点M H的直线与该抛物线相交于另一点N 求 NF 的值 1 4 2 设A B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动
4、点 且 其中O为坐标原点 OA OB 9 4 求证 直线AB必过定点 并求出该定点Q的坐标 过点Q作AB的垂线与该抛物线交于D G两点 求四边形AGBD面积的最小值 解 1 点H 1 t 在抛物线y2 2px p 0 上 1 2 解得p 2 p 2 故抛物线E的方程为y2 4x 所以当x 1 时t 2 直线MH的方程为y x 联立y2 4x可得 xN NF xN 1 8 5 2 5 1 16 p 2 1 16 17 16 2 证明 设直线AB x my t A y1 B y2 y2 1 4 y2 2 4 联立抛物线方程可得y2 4my 4t 0 y1 y2 4m y1y2 4t 由 得 y1y
5、2 解得y1y2 18 或y1y2 2 舍去 OA OB 9 4 y1y2 2 16 9 4 即 4t 18 t 所以直线AB过定点Q 0 9 2 9 2 由 得 AB y2 y1 1 m21 m2 16m2 72 设D x3 y3 G x4 y4 则同理 得 GD y4 y3 1 1 m 2 1 1 m2 72 16 m2 则四边形AGBD面积S AB GD 1 2 1 2 1 m2 16m2 72 1 1 m2 72 16 m2 4 2 m2 1 m2 85 18 m 2 1 m2 令m2 2 则S 4是关于 的增函数 故当 2 时 Smin 88 1 m2 18 2 121 170 当且
6、仅当m 1 时取到最小值 88 4 4 2019 豫南九校联考 设椭圆 1 a 的右焦点为F 右顶点为A 已知 OA OF 1 其中O x2 a2 y2 33 为原点 e为椭圆的离心率 1 求椭圆的方程及离心率e的值 2 设过点A的直线l与椭圆交于点B B不在x轴上 垂直于l的直线与l交于点M 与y轴交于点 H 若BF HF 且 MOA MAO 求直线l的斜率的取值范围 解 1 由题意可知 OF c 又 OA OF 1 所以a 1 解得a 2 所以椭圆的方程 a2 3a2 3 为 1 离心率e x2 4 y2 3 c a 1 2 2 设M xM yM 易知A 2 0 在 MAO中 MOA MA
7、O MA MO 即 xM 2 2 化 y2 M x2 M y2 M 简得xM 1 设直线l的斜率为k k 0 则直线l的方程为y k x 2 设B xB yB 由消去y 整 x2 4 y2 3 1 y k x 2 理得 4k2 3 x2 16k2x 16k2 12 0 解得x 2 或x 8k2 6 4k2 3 由题意得xB 从而yB 8k2 6 4k2 3 12k 4k2 3 由 1 知F 1 0 设H 0 yH 则 1 yH FHBF 9 4k2 4k2 3 12k 4k2 3 由BF HF 得 0 即 0 解得yH BF FH 4k2 9 4k2 3 12kyH 4k2 3 9 4k2 12k 所以直线MH的方程为y x 1 k 9 4k2 12k 由 y k x 2 y 1 kx 9 k2 12k 消去y 得xM 20k2 9 12 k2 1 由xM 1 得 1 解得k 或k 所以直线l的斜率的取值范围为 20k2 9 12 k2 1 6 4 6 4 6 4 6 4
