《通用版2020版高考数学大二轮复习能力升级练七等差数列与等比数列理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《通用版2020版高考数学大二轮复习能力升级练七等差数列与等比数列理（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、能力升级练能力升级练 七七 等差数列与等比数列等差数列与等比数列 一 选择题 1 1 已知等差数列 an 前 9 项的和为 27 a10 8 则a100 A 100B 99C 98D 97 解析设等差数列 an 的公差为d 由已知 得解得 9a1 36d 27 a1 9d 8 a1 1 d 1 所以a100 a1 99d 1 99 98 答案 C 2 2 公比不为 1 的等比数列 an 满足a5a6 a4a7 18 若a1am 9 则m的值为 A 8B 9C 10D 11 解析由题意得 2a5a6 18 a5a6 9 a1am a5a6 9 m 10 答案 C 3 3 已知各项均为正数的等比数
2、列 an 中 a4与a14的等比中项为 2 则 2a7 a11的最小值为 2 A 16B 8C 2D 4 2 解析因为a4与a14的等比中项为 2 2 所以a4 a14 a7 a11 2 2 8 2 所以 2a7 a11 2 2 8 2a7a11 2 8 当且仅当a7 2 a11 4 时 取等号 所以 2a7 a11的最小值为 8 答案 B 4 4 2019 山东淄博调研 设Sn是等差数列 an 的前n项和 若 则 a6 a5 9 11 S11 S9 A 1B 1C 2D 1 2 解析由于 1 故选 A S11 S9 11a6 9a5 11 9 9 11 答案 A 5 5 2019 中原名校联
3、考 若数列 an 满足 d n N N d为常数 则称数列 an 为调和数列 已 1 an 1 1 an 知数列为调和数列 且x1 x2 x20 200 则x5 x16 1 xn A 10B 20C 30D 40 解析依题意 xn 1 xn d xn 是等差数列 又x1 x2 x20 200 1 1 xn 1 1 1 xn 20 x1 x20 2 x1 x20 20 从而x5 x16 x1 x20 20 答案 B 6 6 2019 北京海淀质检 中国古诗词中 有一道 八子分绵 的数学名题 九百九十六斤绵 赠分八 子作盘缠 次第每人多十七 要将第八数来言 题意是 把 996 斤绵分给 8 个儿子
4、作盘缠 按照年龄 从大到小的顺序依次分绵 年龄小的比年龄大的多 17 斤绵 那么第 8 个儿子分到的绵是 A 174 斤B 184 斤C 191 斤D 201 斤 解析用a1 a2 a8表示 8 个儿子按照年龄从大到小得到的绵数 由题意得数列a1 a2 a8是公差 为 17 的等差数列 且这 8 项的和为 996 8a1 17 996 解得a1 65 a8 65 7 17 184 即第 8 个儿子分到的绵是 184 斤 8 7 2 答案 B 7 7 已知等差数列 an 的前n项和为Sn a1 9 4 则Sn取最大值时的n为 S9 9 S5 5 A 4B 5 C 6D 4 或 5 解析由 an
5、为等差数列 得 a5 a3 2d 4 即d 2 由于a1 9 所以an 2n 11 令an 2n 11 所以Sn取最大值时的n为 5 11 2 答案 B 8 8 2019 上海崇明模拟 已知公比q 1 的等比数列 an 的前n项和为Sn a1 1 S3 3a3 则S5 A 1B 5 C D 31 48 11 16 解析由题意得 3a1q2 解得q 或q 1 舍 所以S5 a1 1 q3 1 q 1 2 a1 1 q5 1 q 1 1 2 5 1 1 2 11 16 答案 D 9 9 2019 广东深圳一模 已知等比数列 an 的前n项和Sn a 3n 1 b 则 a b A 3B 1 C 1D
6、 3 解析 等比数列 an 的前n项和Sn a 3n 1 b a1 S1 a b a2 S2 S1 3a b a b 2a a3 S3 S2 9a b 3a b 6a 等比数列 an 中 a1a3 2a a2 2 2 a b 6a 解得 3 a b 答案 A 二 填空题 1010 已知等差数列 an 的公差为 2 项数是偶数 所有奇数项之和为 15 所有偶数项之和为 25 则这个 数列的项数为 解析设项数为 2n 则由S偶 S奇 nd得 25 15 2n 解得n 5 故这个数列的项数为 10 答案 10 1111 设Sn是等差数列 an 的前n项和 S10 16 S100 S90 24 则S1
7、00 解析依题意 S10 S20 S10 S30 S20 S100 S90依次成等差数列 设该等差数列的公差为d 又 S10 16 S100 S90 24 因此S100 S90 24 16 10 1 d 16 9d 解得d 因此S100 10S10 d 10 16 8 9 10 9 2 200 10 9 2 8 9 答案 200 1212 等比数列 an 中 各项都是正数 且a1 a3 2a2成等差数列 则 1 2 a13 a14 a14 a15 解析设 an 的公比为q 由题意 得a1 2a2 a3 则a1 1 2q a1q2 q2 2q 1 0 所以q 1 或q 1 舍 22 则 1 a1
8、3 a14 a14 a15 1 q 2 答案 1 2 1313 2018 江苏南京模拟 已知数列 an 中 a1 2 且 4 an 1 an n N N 则其前 9 项的和S9 a 2 n 1 an 解析由 4 an 1 an 得 4an 1an 4 0 a 2 n 1 an a 2 n 1 a2 n an 1 2an 2 0 2 数列 an 是首项a1 2 公比为 2 的等比数列 S9 1022 an 1 an 2 1 29 1 2 答案 1 022 三 解答题 1414 已知等差数列 an 的前三项依次为a 4 3a 前n项和为Sn 且Sk 110 1 求a及k的值 2 设数列 bn 的通
9、项公式bn 证明 数列 bn 是等差数列 并求其前n项和Tn Sn n 1 解由题意 得a1 a a2 4 a3 3a a 3a 8 a1 a 2 公差d 4 2 2 Sk ka1 d 2k 2 k2 k k k 1 2 k k 1 2 由Sk 110 得k2 k 110 0 解得k 10 或k 11 舍去 故a 2 k 10 2 证明由 1 得Sn n n 1 n 2 2n 2 则bn n 1 故bn 1 bn n 2 n 1 1 Sn n 即数列 bn 是首项为 2 公差为 1 的等差数列 所以Tn n 2 n 1 2 n n 3 2 1515 已知数列 an 中 点 an an 1 在直
10、线y x 2 上 且首项a1 1 1 求数列 an 的通项公式 2 数列 an 的前n项和为Sn 等比数列 bn 中 b1 a1 b2 a2 数列 bn 的前n项和为Tn 请写出适合 条件Tn Sn的所有n的值 解 1 根据已知a1 1 an 1 an 2 即an 1 an 2 d 所以数列 an 是一个首项为 1 公差为 2 的等差数列 an a1 n 1 d 2n 1 2 数列 an 的前n项和Sn n2 等比数列 bn 中 b1 a1 1 b2 a2 3 所以q 3 bn 3n 1 数列 bn 的前n项和Tn 1 3n 1 3 3n 1 2 Tn Sn即 n2 又n N N 所以n 1 或 2 3n 1 2
