《2020高考文科数学二轮提分广西等课标3卷专用题型练：8 大题专项6》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考文科数学二轮提分广西等课标3卷专用题型练：8 大题专项6（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、题型练题型练 8 大题专项大题专项 六六 函数与导数综合问题函数与导数综合问题 1 已知函数 f x ex ex a a2x 1 讨论 f x 的单调性 2 若 f x 0 求 a 的取值范围 2 设函数 f x ax2 3a 1 x 3a 2 ex 1 若曲线 y f x 在点 2 f 2 处的切线斜率为 0 求 a 2 若 f x 在 x 1 处取得极小值 求 a 的取值范围 3 2019 贵州遵义模拟 20 设函数 f x x3 x2 ax a R 1 3 1 2 1 若 x 2 是 f x 的极值点 求 a 的值 2 已知函数 g x f x ax2 若 g x 在区间 0 1 内有零
2、点 求 a 的取值范围 1 2 2 3 4 已知函数 f x 2xln x x2 2ax a2 其中 a 0 1 设 g x 是 f x 的导函数 讨论 g x 的单调性 2 证明 存在 a 0 1 使得 f x 0 恒成立 且 f x 0 在区间 1 内有唯一解 5 2019 江西吉安一中等八校联考 21 已知函数 f x ax a 1 1 2 1 若函数 f x 为减函数 求实数 a 的取值范围 2 若函数 f x 有两个不同的零点 求实数 a 的取值范围 6 2019 北京 文 20 已知函数 f x x3 x2 x 1 4 1 求曲线 y f x 的斜率为 1 的切线方程 2 当 x
3、2 4 时 求证 x 6 f x x 3 设 F x f x x a a R 记 F x 在区间 2 4 上的最大值为 M a 当 M a 最小时 求 a 的值 题型练 8 大题专项 六 函数与导数综合问题 1 解 1 函数 f x 的定义域为 f x 2e2x aex a2 2ex a ex a 若 a 0 则 f x e2x 在区间 内单调递增 若 a 0 则由 f x 0 得 x ln a 当 x ln a 时 f x 0 故 f x 在区间 ln a 内单调递减 在区间 ln a 内单调递增 若 a 0 则由 f x 0 得 x ln 2 当 x 时 f x 0 2 故 f x 在区间
4、内单调递减 在区间内单调递增 2 2 2 若 a 0 则 f x e2x 所以 f x 0 若 a 0 则由 1 得 当 x ln a 时 f x 取得最小值 最小值为 f ln a a2ln a 从而当且仅当 a2ln a 0 即 a 1 时 f x 0 若 a1 则当 x 时 f x 0 所以 f x 在 x 1 处取得极小值 若 a 1 则当 x 0 1 时 ax 1 x 10 所以 1 不是 f x 的极小值点 综上可知 a 的取值范围是 1 方法二 由 1 得 f x ax 1 x 1 ex 当 a 0 时 令 f x 0 得 x 1 f x f x 随 x 的变化情况如下表 x 1
5、 1 1 f x 0 f x 极大值 f x 在 x 1 处取得极大值 不符合题意 当 a 0 时 令 f x 0 得 x1 x2 1 1 当 x1 x2 即 a 1 时 f x x 1 2ex 0 f x 在 R 上单调递增 f x 无极值 不符合题意 当 x1 x2 即 0 a 1 时 f x f x 随 x 的变化情况如下表 x 1 1 1 1 1 1 f x 0 0 f x 极大值 极小值 f x 在 x 1 处取得极大值 不符合题意 当 x11 时 f x f x 随 x 的变化情况如下表 x 1 1 1 1 1 1 f x 0 0 f x 极大值 极小值 f x 在 x 1 处取得
6、极小值 即 a 1 满足题意 当 a0 恒成立 即 g x 单调递增 又 g 0 0 2 3 因此函数 g x 在区间 0 1 内没有零点 当 0 a0 即 g x 单调递增 x a 1 g x 0 因此要使函数 g x 在区间 0 1 内有零点 必有 g 1 0 2 3 所以 1 a a 0 1 3 1 2 2 3 解得 a 1 舍去 当 a 0 时 x 0 1 g x 0 因此要使函数 g x 在区间 0 1 内有零点 2 3 必有 g 1 0 解得 a 1 满足条件 综上可得 a 的取值范围是 1 4 1 解 由已知 函数 f x 的定义域为 0 g x f x 2 x 1 ln x a
7、 所以 g x 2 2 2 1 当 x 0 1 时 g x 0 g x 单调递增 2 证明 由 f x 2 x 1 ln x a 0 解得 a x 1 ln x 令 x 2xln x x2 2x x 1 ln x x 1 ln x 2 1 ln x 2 2xln x 则 1 1 0 e 2 2 e 0 于是 存在 x0 1 e 使得 x0 0 令 a0 x0 1 ln x0 u x0 其中 u x x 1 ln x x 1 由 u x 1 0 知 函数 u x 在区间 1 内单调递增 1 故 0 u 1 a0 u x0 u e e 2 1 即 a0 0 1 当 a a0时 有 f x0 0 f
8、 x0 x0 0 再由 1 知 f x 在区间 1 内单调递增 当 x 1 x0 时 f x f x0 0 当 x x0 时 f x 0 从而 f x f x0 0 又当 x 0 1 时 f x x a0 2 2xln x 0 故 x 0 时 f x 0 综上所述 存在 a 0 1 使得 f x 0 恒成立 且 f x 0 在区间 1 内有唯一解 5 解 1 f x ax a 1 1 2 f x a 1 2 1 2 函数 f x 为减函数 f x 0 即 a 对 x 0 恒成立 1 2 1 2 设 m x 则 m x 1 2 2 3 3 m x 在区间 0 内单调递减 在区间 内单调递增 3
9、2 3 2 m x min m 3 2 1 2 3 a 即 a e 3 1 2 1 2 3 故实数 a 的取值范围是 e 3 2 易知函数 f x 的定义域为 0 f x 1 2 2 1 设 h x ax2 a 1 x ln x 则原命题等价于函数 h x 有两个不同的零点 求实数 a 的取值范围 1 2 可知 h x ax a 1 1 2 1 1 1 1 当 a 0 时 函数 h x 在区间 0 1 内单调递减 在区间 1 内单调递增 若函数 h x 有两个不同的零点 则必有 h 1 a 12 1 2 此时 在 x 1 内 有 h 2 2a 2 a 1 ln 2 2 ln 2 0 在 x 0
10、 1 内 h x a x2 2x x ln x 1 2 1 x2 2x a x ln x 1 2 h a ln 0 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 h x 在区间 0 1 1 内各有一个零点 故 a 2 符合题意 当 a 1 时 可知函数 h x 在区间 0 内单调递减 函数 h x 至多有一个零点 不符合题意 当 1 a0 1 2 函数 h x 至多有一个零点 不符合题意 当 a0 1 1 2 1 1 1 2 函数 h x 至多有一个零点 不符合题意 综上所述 实数 a 的取值范围是 2 6 1 解 由 f x x3 x2 x 得 f x x2 2x 1 1 4 3 4 令 f x
11、1 即 x2 2x 1 1 得 x 0 或 x 3 4 8 3 又 f 0 0 f 8 3 8 27 所以曲线 y f x 的斜率为 1 的切线方程是 y x 与 y x 即 y x 与 y x 8 27 8 3 64 27 2 证明 令 g x f x x x 2 4 由 g x x3 x2得 g x x2 2x 1 4 3 4 令 g x 0 得 x 0 或 x 8 3 g x g x 的情况如下 x 2 2 0 0 0 8 3 8 3 8 3 4 4 g x g x 6 0 64 27 0 所以 g x 的最小值为 6 最大值为 0 故 6 g x 0 即 x 6 f x x 3 解 由 2 知 当 a3 当 a 3 时 M a F 2 g 2 a 6 a 3 当 a 3 时 M a 3 综上 当 M a 最小时 a 3
