《2020版新高考二轮复习理科数学专题强化训练：（一） 函数与方程思想》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版新高考二轮复习理科数学专题强化训练：（一） 函数与方程思想（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题强化训练 一 函数与方程思想 一 选择题 1 2019 河南名校联考 在平面直角坐标系中 已知三点 A a 2 B 3 b C 2 3 O 为坐标原点 若向量 则 a2 b2的最小 OB AC 值为 A B 12 5 18 5 C 12D 18 解析 由题意得 3 b 2 a 1 OB AC 3 2 a b 0 OB AC OB AC b 3a 6 a2 b2 a2 9 a 2 2 10a2 36a 36 10 2 所以当 a 时 a2 b2取得的最小值 且最小值为 a 9 5 18 5 9 5 18 5 故选 B 答案 B 2 2019 安徽马鞍山一模 已知正项等比数列 an 的前 n
2、项和为 Sn 若 a4 S3 a1 则 S5 1 8 3 4 A B 31 32 31 16 C D 31 8 31 4 解析 易知 q 0 且 q 1 且 Error Error 解得Error Error 所以 S5 故选 B a1 1 q5 1 q 1 1 32 1 1 2 31 16 答案 B 3 2019 山东滨州期中 若对于任意的 x 0 不等式 mx x2 2x 4 恒成立 则实数 m 的取值范围为 A 4 B 6 C 2 6 D 6 解析 x 0 mx x2 2x 4 m x 2 对任意实数 x 0 4 x 恒成立 令 f x x 2 则 m f x min 因为 f x x
3、2 2 4 x 4 x 2 6 当且仅当 x 2 时取等号 所以 m 6 故选 B x 4 x 答案 B 4 2019 河北唐山一模 椭圆 C 1 a b 0 的左 右焦 x2 a2 y2 b2 点为 F1 F2 过 F2垂直于 x 轴的直线交 C 于 A B 两点 若 AF1B 为等边三角形 则椭圆 C 的离心率为 A B 1 2 3 2 C D 1 3 3 3 解析 由题意可得 2c 所以 2ac a2 c2 即 3 2 2b2 a3 e2 2e 0 由 e 0 1 解得 e 故选 D 33 3 3 答案 D 5 2019 宁夏银川一中二模 已知不等式 xy ax2 2y2对于 x 1 2
4、 y 2 3 恒成立 则 a 的取值范围是 A 1 B 1 4 C 1 D 1 6 解析 不等式 xy ax2 2y2对于 x 1 2 y 2 3 恒成立 等 价于 a 2 2对于 x 1 2 y 2 3 恒成立 令 t 1 3 所 y x y x y x 以 a t 2t2在 1 3 上恒成立 又 y 2t2 t 2 2 则当 t 1 4 1 8 t 1 时 ymax 1 所以 a 1 故选 C 答案 C 6 2019 河南十所名校联考 已知 Sn为等差数列 an 的前 n 项和 若 a3 a6 25 S5 40 则数列 an 的公差 d A 4B 3 C 2D 1 解析 由 a3 a6 2
5、5 S5 40 得 Error Error 解得 d 3 故选 B 答案 B 7 2019 安徽合肥质检一 设双曲线 C 1 a 0 b 0 x2 a2 y2 b2 的左 右焦点分别为 F1 F2 过点 F1的直线分别交双曲线左 右两 支于点 M N 连接 MF2 NF2 若 0 则 MF2 NF2 MF2 NF2 双曲线 C 的离心率为 A B 23 C D 56 解析 由 0 知 又 则 MF2 NF2 MF2 NF2 MF2 NF2 且 F1NF2 45 由双曲线的定义得Error Error MF2 NF2 2 2 MN 两式相加 得 4a 即 4a 则 MF2 NF2 MN MN 2
6、a 所以 2a 2 2 a 在 NF1F2中 由 NF2 2 NF1 NF2 2 余弦定理 得 2 2 2 2 cos F1NF2 即 F1F2 NF1 NF2 NF1 NF2 4c2 2a 2 2 2 2a2 2 2a 2 2 a 整理 得 2222 2 2 c2 3a2 所以 e2 3 即 e 故选 B 3 答案 B 8 2019 河南期末联考 已知 sin 2cos 1 cos 2sin 则 sin 2 22 3 A B 3 3 6 3 C D 3 6 6 6 解析 由 sin 2cos 1 cos 2sin 将两个等式两 2 边平方相加 得 5 4sin 3 即 sin 因为 1 2
7、所以 即 代入 sin 2cos 2 2 6 6 1 得sin 1 即 sin 故选 A 3 3 3 3 3 答案 A 9 2019 新疆昌吉月考 若关于 x 的不等式 1 acos x sin 2 3 在 R 上恒成立 则实数 a 的最大值为 2 2x A B 1 3 1 3 C D 1 2 3 解析 1 acos x sin cos 2x 2cos2x 1 令 2 3 2 2x 2 3 2 3 t cos x 1 1 则问题转化为不等式 4t2 3at 5 0 在 t 1 1 上恒成立 令 f t 4t2 3at 5 t 1 1 则应满足条件为 Error Error 解得 a 故选 B
8、1 3 1 3 答案 B 10 2019 河南郑州质检二 函数 f x 是定义在 0 上的函 数 f 0 0 且在 0 上可导 f x 为其导函数 若 xf x f x ex x 2 且 f 3 0 则不等式 f x 0 的解集为 A 0 2 B 0 3 C 2 3 D 3 解析 令 g x xf x 则 g x xf x f x ex x 2 可知 当 x 0 2 时 g x 0 g x 单调递增 又 f 3 0 f 0 0 则 g 3 3f 3 0 且 g 0 0 则不等式 f x 0 的解集就是 xf x 0 的解集 所以不等式的解 集为 x 0 xb 0 的左 x2 a2 y2 b2
9、右焦点分别为 F1 F2 O 为坐标原点 A 为椭圆上一点 且 AF1 0 直线 AF2交 y 轴于点 M 若 F1F2 6 OM 则该椭圆的离 AF2 心率为 A B 1 3 3 3 C D 5 8 10 4 解析 由题意 可知 F1F2 2c 则 OM 则 c 3 tan MF2C 又 0 则 F1AF2 90 所以 1 3 AF1 AF2 AF1 AF2 1 3 设 AF1 x 则 AF2 3x 所以 2a 3x x 4x 4c2 3x 2 x2 10 x2 所以 e 故选 D c a 10 4 答案 D 12 2019 山东泰安期末 定义在 0 上的函数 f x 满足 x2f x 1
10、f 2 则关于 x 的不等式 f x 0 则 g x f x 1 x 1 x2 0 所以 g x 在 0 上单调递增 又 f 2 则 x2f x 1 x2 5 2 g 2 f 2 3 所以 f x 3 f x 3 g x g 2 又因为 g x 在 1 2 1 x 1 x 0 上单调递增 所以 0 x0 则 f x 6x x 7 当 0 x 7 时 f x 7 时 f x 0 f x 单调递增 所以 nSn的最小值为 f 7 343 故选 A 答案 A 14 2019 陕西咸阳二模 已知定义在 R 上的函数 f x 的导函数 为 f x 对任意 x 0 有 f x sin x f x cos
11、x 且 f x f x 0 设 a 2f b f c f 则 6 2 4 2 A a b cB b c a C a c bD c b0 x 0 所以 g x 在 0 上单调递 f x sin x f x cos x sin2x 增 又 f x f x 0 则 f x 为奇函数 从而 g x 为偶函数 所以 g g 又因为 0 所以 g g g 即 2 2 6 4 2 6 4 2 f 6 sin 6 f 4 sin 4 即 2f f0 b 0 的右焦点为 F O 为坐标原点 若双曲线 x2 a2 y2 b2 及其渐近线上各存在一点 Q P 使得四边形 OPFQ 为矩形 则其离 心率为 A B 2
12、 3 C D 56 解析 依据题意作出如下图象 其中四边形 OPFQ 为矩形 如 图所示 双曲线 C 1 a 0 b 0 的渐近线方程为 y x x2 a2 y2 b2 b a 所以直线 OQ 的方程为 y x 直线 QF 的方程为 y x c a b b a 联立直线 OQ 与直线 QF 的方程 Error Error 解得Error Error 所以点 Q 的坐标为 又点 Q 在双曲线 C b2 c ab c 1 a 0 b 0 上 x2 a2 y2 b2 所以 1 整理得 c2 3a2 b2 c 2 a2 ab c 2 b2 所以 e 故选 A c a c2 a23 答案 A 二 填空题
13、 16 2019 湖南怀化一模 已知正方形 ABCD 的边长为 2 P 为 平面 ABCD 内一点 则 的最小值为 PA PB PC PD 解析 以 A 为原点 AB AD 所在直线分别为 x 轴 y 轴建立如 图所示的平面直角坐标系 因为正方形 ABCD 的边长为 2 所以 A 0 0 B 2 0 C 2 2 D 0 2 设 P x y 则 x y PA 2 x y 2 x 2 y x 2 y 所以 PB PC PD 2 2x 2y PA PB 2 2x 4 2y 所以 2 2x PC PD PA PB PC PD 2 2y 4 2y 4 x 1 2 4y y 2 4 x 1 2 4 y 1
14、 2 4 4 当 且仅当 x y 1 时 取等号 故 的最小值为 4 PA PB PC PD 答案 4 17 2019 甘肃 青海 宁夏联考 过点 M 1 0 引曲线 C y 2x3 ax a 的两条切线 这两条切线与 y 轴交于 A B 两点 若 MA MB 则 a 解析 设切点坐标为 t 2t3 at a y 6x2 a 则由题意得 6t2 a 整理得 2t3 3t2 0 解得 t 0 或 t 因为 2t3 at a t 1 3 2 MA MB 所以两条切线的斜率互为相反数 故 2a 6 2 0 解得 a 3 2 27 4 答案 27 4 18 2019 湖北黄冈八模 已知 F1 F2为双
15、曲线 C 1 b 0 的左 右焦点 点 A 为双曲线 C 右支上一点 x2 2 y2 b2 AF1交左支于点 B AF2B 是等腰直角三角形 AF2B 则双曲 2 线 C 的离心率为 解析 设 AF2 x AF2B 为等腰直角三角形 AF2B BF2 x AB x F2AB 由双曲线的定义 22 4 知 AF1 AF2 2 BF2 BF1 2 22 AF1 2 x BF1 x 2 又 22 AF1 AB BF1 2 x x x 2 解得 x 4 AF1 2 222 4 AF2 4 在 AF2F1中 由余弦定理得 4c2 42 4 2 22 2 2 4 2 4 解得 c 2 2 26 e c a
16、3 答案 3 19 2019 安徽六校联考改编 已知抛物线 y2 2px p 0 上一点 5 t 到焦点的距离为 6 P Q 分别为抛物线与圆 x 6 2 y2 1 上 的动点 则 PQ 的最小值为 解析 由抛物线 C y2 2px p 0 焦点在 x 轴上 准线方程 x 则点 5 t 到焦点的距离为 d 5 6 则 p 2 所以抛 p 2 p 2 物线方程为 y2 4x 设 P x y 由圆 M x 6 2 y2 1 知圆心为 6 1 半径为 1 则 PM x 6 2 y2 x 6 2 4x 当 x 4 时 PQ 取得最小值 最小值为 x 4 2 20 1 2 1 205 答案 2 1 5 20 2019 广东深圳调研改编 若关于 x 的不等式 有正整 1 x x 1 9 数解 则实数 的最小值为 解析 由 得 x 9 两边取对数得 ln 9 因为 1 x x 1 9 x ln x x x N 所以 0 所以 令 f x x 0 则 f x ln x x ln 9 ln x x 当 x 0 e 时 f x 0 f x 单调递增 当 x e 1 ln x x2 时 f x 0 f x
