《通用版2020高考数学二轮复习单科标准练三文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《通用版2020高考数学二轮复习单科标准练三文（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、单科标准练单科标准练 三三 满分 150 分 时间 120 分钟 第第 卷卷 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合M x 2x 1 0 N x x 1 x 4 0 则M N A 1 4 B 1 2 4 C 1 4 D 1 1 2 B B 由 2x 1 0 得x 所以M 解不等式 x 1 x 4 0 得 1 2 1 2 1 x 4 所以N 1 4 故M N 故选 B 1 2 4 2 已知 n i m n R R 其中 i 为虚数单位 则m n m 3i 1 i A 3 B 2 C 4 D 4 A A 法
2、一 由已知得m 3i 1 i n i n 1 n 1 i 由复数相等的充要条件可 得Error 所以Error 所以m n 3 故选 A 法二 n i 由复数相等的充要条件可得Error m 3i 1 i m 3i 1 i 1 i 1 i m 3 3 m i 2 所以Error 所以m n 3 故选 A 3 已知a b R R 则使a b成立的一个充分不必要条件是 A a3 b3 B 1 a 1 b C a2 b2 D a b b D D 对于 A a3 b3 a b 故 A 是充要条件 对于 B 当a 1 b 2 时 但 1 a 1 b a b 故 B 不是充分条件 对于 C 当a 2 b
3、1 时 a2 b2 但a b 故 C 不是充分 条件 对于 D 若a b b 则a b 但由a b不能得到a b b 如a 2 b 1 时 a b 但a b b 故 D 是充分不必要条件 选 D 4 函数f x 的大致图象是 ln x ex A B C D A A 易知函数f x 的定义域为 x x 0 ex 0 因为当x 1 1 时 ln x 0 所以f x 0 由此可以排除选项 C D 又f x 不是偶函数 所以排除选项 B 故选 A 5 设m n是两条不同的直线 是两个不同的平面 下列命题中正确的是 A 若 m m n 则n B 若m n为异面直线 m m n n 则 C 若m n m
4、n 则 D 若m m n n 则 B B 对于 A 若 m m n 则n 或n A 错误 显然 B 正确 对于 C 若m n m n 则 或 与 相交 C 错误 对于 D 若 m m n n 则 或 与 相交 D 错误 6 已知f x ln x x 设函数f x 图象上点P处的切线的倾斜角为 则 的取 3 值范围是 A B 3 2 4 2 C D 6 2 6 3 A A 因为f x 所以 tan 所以 1 x333 3 2 7 已知向量a a b b c c满足a a b b c c 0 且 a b ca b c 1 2 则a a与c c的夹角 3 为 A 30 B 60 C 90 D 120
5、 D D 法一 a a c c b b a a c c 2 b b 2 设a a与c c的夹角为 则 a a 2 c c 2 2 a ca c cos b b 2 cos 易知 0 b b 2 a a 2 c c 2 2 a a c c 1 2 180 120 故选 D 法二 在 ABC中 设 a a c c b b a b ca b c 1 2 C 90 CA AB BC 3 A 60 a a与c c的夹角为 120 故选 D 8 要得到函数y cos x的图象 只需将函数y sin的图象上所有点的 1 2 1 2 2x 3 A 横坐标缩短到原来的 纵坐标不变 再向左平移个单位长度 1 2
6、3 B 横坐标缩短到原来的 纵坐标不变 再向左平移个单位长度 1 2 6 C 横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 再向左平移个单位长度 6 D 横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 再向右平移个单位长度 3 C C 因为y cos x sin 所以将y sin的图象上所有点的横坐标 1 2 1 2 x 2 1 2 2x 3 伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 再向左平移个单位长度 即可得到y cos x的图象 6 1 2 9 为计算S 1 设计了如图所示的程序框图 则在空白框中 1 2 1 3 1 4 1 99 1 100 应填 A i 100 B i 101 C i 99 D i 101
7、 D D i 1 N 1 T i 3 N 1 T i 99 N 1 T 1 2 1 3 1 2 1 4 1 3 1 99 1 2 1 4 i 101 结束循环 输出S N T 1 故选 D 1 100 1 2 1 3 1 4 1 99 1 100 10 已知双曲线C 1 a 0 b 0 的左 右焦点分别为F1 F2 过点F2的直线 x2 a2 y2 b2 交双曲线的右支于A B两点 且 2 ABF1的周长是C的实轴长的 3 倍 则双曲线 AF2 F2B C的离心率的取值范围为 A B 1 13 3 1 4 3 C D 4 3 13 3 B B 设 BF2 m 则由 2 得 AF2 2m 由于
8、AF2 F2B AF1 AF2 2a BF1 BF2 2a 所以 AF1 2m 2a BF1 m 2a 则 ABF1的周 长为 AF1 AB BF1 2a 2m 2m m m 2a 6m 4a 又C的实轴长的 3 倍为 6a 所以 6m 4a 6a m 又 BF2 c a 所以 c a 因此 又e 1 所以 1 e 故选 a 3 a 3 c a 4 3 4 3 B 11 把一个球形的铁质原材料切割成为正三棱柱形的工业用零配件 若该正三棱柱形的 零配件的最大体积为 8 cm3 则球形铁质原材料的体积为 A cm3 B cm3 4 3 8 3 C cm3 D cm3 16 3 32 3 D D 设
9、正三棱柱的外接球的半径为R cm 正三棱柱的高为h cm 底面正三角形的边长 为a cm 则h2 R2 2 所以V 正三棱柱 a2 a2 1 4 3 3 a 3 4 4R2 4 3a2 1 23R2 a2 1 2 cm3 令t a2 则t 0 所以y 3R2a4 a6可化为y t3 3R2t2 则 3R2a4 a6 y 3t t 2R2 所以函数y t3 3R2t2在 0 2R2 上单调递增 在 2R2 上单调 递减 所以当t 2R2 即a R时 正三棱柱的体积最大 得R3 8 即R 2 所以球形铁 2 质原材料的体积为 8 cm3 4 3 32 3 12 已知函数f x Error a 0
10、若函数g x f x 3 x 有三个零点 则a的取值 范围是 A 0 2 5 B 5 C 0 1 D 0 1 5 A A 因为函数g x f x 3 x 有三个零点 所以y f x 的图象与y 3 x 的图象有 三个交点 因为a 0 所以当x 0 时 由x2 2x 3x得 x 1 或x 0 所以当x 0 时 y f x 的图象与y 3 x 的图象有两个交点 则当x 0 时 y f x 的图象与y 3 x 的图象有 1 个交点 令 3x 8 x 得x 2 所以 0 a 2 符合题意 令 3x x2 2x 得 x 5 或x 0 舍去 所以a 5 符合题意 综上 a的取值范围是 0 2 5 故选 A
11、 第第 卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本大题共 4 小题 每题 5 分 共 20 分 将答案填在横线上 13 如果我们利用计算器或计算机产生 0 到 9 之间取整数值的随机数 且 1 2 3 4 表示 下雨 5 6 7 8 9 0 表示不下雨 每 4 个随机数作为 1 组 从如下的随机数表的第 3 行 第 7 列开始向右数 产生 20 组随机数 则可推断今后四天中有三天下雨的概率是 03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 99 69 81 62 97 7
12、4 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 16 76 02 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 0 0 1 1 20 组随机数为 2766 5650 2671 0732 9079 7853 1256 8599 2696 9668 2731 0503 72
13、93 1555 5956 3564 3854 8246 2231 6243 通过分析 发现只有 2731 6243 满足条件 故所求概率为 0 1 14 在 ABC中 三个内角A B C的对边分别为a b c 若bcos A sin B 且 1 2 a 2 b c 6 则 ABC的面积为 3 2 2 由题意可知 又a 2 所以 tan A 所以A 由 3 3 cos A 2 sin B b sin A a33 3 余弦定理得 12 b2 c2 bc 又b c 6 所以bc 8 从而 ABC的面积为bcsin 1 2 A 8 sin 2 1 2 33 15 已知圆C x 4 2 y 3 2 1
14、A B两点在x轴上 且关于坐标原点O对称 若 圆C上至少存在一点P 使得 APB 90 则 AB 的取值范围是 8 128 12 不妨设A m 0 m 0 则B m 0 由已知可得以线段AB为直径的圆与圆 C相交或相切 则 m 1 m 1 解得 4 m 6 所以 AB 2m 8 12 42 32 16 已知椭圆 1 上有三点A B C 其中B 1 2 C 1 2 x2 3 y2 6 tan BAC 则点A到直线BC的距离为 9 2 设直线AB AC的倾斜角分别为 1 2 不妨记 1 2 由 4 4 5 5 9 9 tan BAC 0 知 BAC 则数形结合易知当 1 2 BAC时 才能满足题意
15、 故 9 2 2 tan 1 2 即 又 9 2 kAB kAC 1 kAB kAC 9 2 kAB kAC 2 所以kAB kAC 结合 yA 2 xA 1 yA 2 xA 1 y2A 4 x2A 1 6 2x2A 4 x2A 1 9 2 kAB kAC 2 解得Error 或Error 而当Error 时 数形结合易知 1 2 BAC 且 BAC 故舍去 当kAC 4 kAB 时 由Error 得A 此时点A到直线BC 2x y 0 的 2 1 2 1 9 22 9 距离为 由椭圆的对称性知 当 1 2时 同理可得点A到直线BC的距离为 2 9 22 9 5 4 5 9 4 5 9 三 解
16、答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知Sn是等比数列 an 的前n项和 a3 S3 n N N 1 2 3 2 1 求数列 an 的公比 2 对于数列 Sn 中任意连续的三项 按照某种顺序排列 是否成等差数列 解 1 设等比数列 an 的公比为q q 0 由a3 得a1 a2 1 2 a3 q2 1 2q2 a3 q 1 2q 由S3 得a1 a2 a3 3 2 3 2 所以 解得q 1 或q 1 2q2 1 2q 1 2 3 2 1 2 2 当q 1 时 a1 Sn n Sn 1 n 1 Sn 2 n 2 2Sn 1 Sn Sn 2 所 1 2 1 2 1 2 1 2 以Sn Sn 1 Sn 2成等差数列 所以当q 1 时 数列 Sn 中任意连续的三项Sn Sn 1 Sn 2成等差数列 当q 时 a1 2 Sn 1 2 2 1 1 2 n 1 1 2 4 3 1 1 2 n Sn 1 4 3 1 1 2 n 1 4 3 1 1 2 1 2 n Sn 2 4 3 1 1 2 n 2 4 3 1 1 4 1 2 n Sn Sn 1 n 4 3 1
