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1、单科标准练单科标准练 一一 满分 150 分 时间 120 分钟 第第 卷卷 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合U x 4x2 4x 1 0 B x x 2 0 则 UB A 2 B 2 C D 1 2 2 1 2 1 2 2 A A 由 4x2 4x 1 0 得x R R 所以U R R 又B x x 2 0 x x 2 所以 UB 2 故选 A 2 已知复数z 则 z 2 i 1 i A B 5 210 C D 10 25 C C z 所以 z 故选 C 2 i 1 i 2 i 1 i 1 i2
2、 3 i 2 10 2 3 已知向量a a 1 2 b b 2 3 a ba b 则实数 A 3 B 7 2 C 4 D 9 2 B B 由a ba b得 1 3 2 2 解得 故选 B 7 2 4 已知函数f x Error 则f f 1 e A B e 1 e C 1 D 1 C C 由题意可知f f e ln e 1 故选 C f 1 e 5 割圆术 是刘徽最突出的数学成就之一 他在 九章算术注 中提出割圆术 作为求圆周率的一种方法 刘徽把圆内接正多边形的面 积一直算到了 3 072 边形 并由此而求得了圆周率为 3 141 5 和 3 141 6 这两个近似值 我国南北朝时期的数学家祖
3、冲之继承并发展了刘徽的 割圆术 求得 的范围为 3 141 592 6 3 141 592 7 如果按 3 142 计算 那么当分割到圆内接正六 边形时 如图 向圆内随机投掷一点 那么落在图中阴影部分的概率为 1 732 精确到 3 小数点后两位 A 0 16 B 0 17 C 0 18 D 0 19 B B 设圆的半径为r 则圆的面积为 r2 正六边形的面积为 6 r r r2 故 1 2 3 2 3 3 2 所求概率为 1 1 0 17 故选 B 3 3 2 r2 r2 3 3 2 6 执行如图所示的程序框图 则输出的结果为 A 2 B 2 C D 1 1 2 D D 执行程序框图 n 1
4、 a f 2 1 n 2 a f 1 1 n 3 a f 1 1 2 n 4 a f 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 易知a的取值以 3 为周期 所以当n 8 时 a 1 当n 9 时 退出循环 输 1 2 出的a 1 故选 D 7 已知x y满足Error 则目标函数z 2x y的取值范围为 A B 1 4 1 5 4 C D 5 5 2 1 2 4 D D 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示 其中A B 1 2 作出直线y 2x 平移该直线 当直线经过点A 1 2 1 2 时 目标函数取得最小值 zmin 2 当直线经过点B 1 2 时 目标函 1 2 1 2 1
5、 2 1 2 1 2 数取得最大值 zmax 2 1 2 4 所以目标函数的取值范围是 故选 D 1 2 4 8 在我国古代数学名著 九章算术 中 将四个面都为直角三角形 的四面体称为鳖臑 如图 在鳖臑ABCD中 AB 平面BCD 且 AB BC CD 则异面直线AC与BD所成角的余弦值为 A B 1 2 1 2 C D 3 2 3 2 A A 如图 分别取AB AD BC BD的中点E F G O 连接 EF EG OG FO FG 则EF BD EG AC 所以 FEG为异面直线AC 与BD所成的角 易知FO AB 因为AB 平面BCD 所以FO OG 设 AB 2a 则EG EF a F
6、G a 所以 FEG 60 所 2a2 a22 以异面直线AC与BD所成角的余弦值为 故选 A 1 2 9 先将函数f x 的图象向右平移个单位长度 再将所得函数 2 5 图象上的所有点的横坐标缩短到原来的 得到函数g x 1 4 Asin x A 0 的图象 已知函数g x 的部分图 2 象如图所示 则函数f x 的图象的对称轴方程是 A x 4k k Z Z 2 5 B x 4k k Z Z 7 10 C x 2k k Z Z 2 5 D x 2k k Z Z 7 5 D D 法一 设g x 的最小正周期为T 由题意和题图可知 A 2 T 2 g x 2sin 2x g x 的图象过点 T
7、 4 9 20 5 4 2k k Z Z 2k k Z Z 又 9 20 2 9 10 2 2 5 2 g x 2sin 将函数g x 2sin的图象上的所有点的横坐标伸长 2 5 2x 2 5 2x 2 5 到原来的 4 倍 得到y 2sin的图象 再将y 2sin的图象向左平移 1 2x 2 5 1 2x 2 5 个单位长度 得到f x 2sin 2sin的图象 令 2 5 1 2 x 2 5 2 5 1 2x 5 x k k Z Z 则x 2k k Z Z 函数f x 的图象的对称轴方程为 1 2 5 2 7 5 x 2k k Z Z 故选 D 7 5 法二 由题图可知 函数g x 的图
8、象的对称轴方程为x k Z Z 将函数g x 9 20 k 2 的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 4 倍 再向左平移个单位长度后得到f x 的图 2 5 象 故f x 的图象的对称轴方程为x 4 2k k Z Z 9 20 k 2 2 5 7 5 10 设函数f x ln x 其中x 若函数f x 的极小值不大于a 则实 1 ax x a 1 a 数a的取值范围为 A B 1 2 1 2 1 C D 0 1 2 1 2 B B 易知函数f x 的定义域为 x x 0 则 a 0 得 0 a 1 由f x 1 a 0 得x 1 当x a 1 时 f x 0 f x 单调递减 当x 时 f x
9、 1 x 1 x2 1 1 a 0 f x 单调递增 所以f x 的极小值为f 1 1 a 由题可知 1 a a 所以a 又 1 2 0 a 1 所以 a 1 故选 B 1 2 11 已知经过原点O的直线与椭圆 1 a b 0 相交于M N两点 M在第二象限 x2 a2 y2 b2 A F分别是该椭圆的右顶点和右焦点 若直线MF平分线段AN 且 AF 4 则该椭圆的方 程为 A 1 B 1 x2 9 y2 5 x2 36 y2 4 C 1 D 1 x2 36 y2 32 x2 25 y2 24 C C 法一 由 AF 4 得a c 4 设M m n 则N m n 又A a 0 所以线段 AN的
10、中点为P F a 4 0 因为点M F P在一条直线上 所以kMF kFP 即 a m 2 n 2 化简得a 6 所以c 2 b2 62 22 32 故该椭圆的方程为 n 0 m a 4 n 2 0 a m 2 a 4 1 x2 36 y2 32 法二 如图 取AN的中点P 连接MA OP 因为O是MN的中点 P 是AN的中点 所以OP MA 且 OP MA 因此 OFP AFM 所以 1 2 即 因此c 2 从而a c AF 2 4 6 故b2 62 22 32 故该 OF AF OP AM 1 2 c 4 1 2 椭圆的方程为 1 x2 36 y2 32 12 已知 ABC中 内角A B
11、C对应的边分别为a b c 已知a2 b2 c2 2accos C acos C 3ccos A 0 则角A为 A 30 B 60 C 90 D 120 D D 由余弦定理c2 a2 b2 2abcos C 可得a2 b2 a2 b2 2abcos C 2accos C 可 得b c或 cos C 0 易知 cos C 0 从而B C 由正弦定理得 sin Acos C 3sin Ccos A 0 则 sin A C 2sin Ccos A 0 从而 sin B 2sin Bcos A 0 所以 cos A 所以在 ABC中 A 120 故选 D 1 2 第第 卷卷 本卷包括必考题和选考题两部
12、分 第 13 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本大题共 4 小题 每题 5 分 共 20 分 将答案填在横线上 13 设函数f x a R R a 0 若f 2 018 2 则f 2 018 sin x xcos x ax2 2 2 易知函数f x 的定义域为 0 0 因为f x sin x xcos x ax2 f x 所以函数f x 是定义域上的奇函数 sin x x cos x a x 2 sin x xcos x ax2 所以f 2 018 f 2 018 2 14 如图是某几何体的三视图 则该几何体的体积为 在正方体
13、中作出该几何体的直观图如图所示 不妨将其记为棱台ABC A1B1C1 易知 7 7 3 3 AC BC 1 A1C1 B1C1 CC1 2 因为CC1 平面ABC CC1 平面 A1B1C1 AC BC A1C1 B1C1 所以V棱台ABC A1B1C1 CC1 S ABC S A1B1C1 1 3 2 S ABC S A1B1C1 1 3 1 2 2 1 2 2 7 3 15 桌上共有 8 个球 甲 乙两人轮流取球 取到最后一球者胜利 规则 第一次取球 至少 1 个 至多不超过总数的一半 每次取球的个数不超过前面一次取球的个数 且不少于 前面一次取球个数的一半 如第一次甲取 3 个球 接着乙
14、取球的个数为 2 或 3 若甲先取球 为了有必胜的把握 第一次取球的个数应为 3 3 若甲取 1 个球 则乙取 1 个球 易知最终是乙胜 若甲取 2 个球 则乙可取 2 个球 然后 甲只能取 2 个球或 1 个球 无论如何都是乙胜 若甲取 3 个球 则乙只能取 2 个球或 3 个球 当乙取 2 个球时 接下来甲取 1 个球 乙取 1 个球 甲再取 1 个球 甲胜 当乙取 3 个球时 甲取完剩下的球 甲胜 若甲取 4 个球 则乙可取完剩下的球 乙胜 综上可知 甲第一次取 3 个球时有必胜的把握 16 已知直线l x 2y 5 0 与定点A 1 2 动点P到点A距离与到直线l的距离相 等 双曲线C
15、 1 a 0 b 0 的一个焦点为F Q是动点P轨迹上的一点 FQ 的 x2 a2 y2 b2 最小值恰为双曲线C的虚半轴长 则双曲线C的离心率为 由题可知点A在直线l上 因而动点P的轨迹为过点A与直线l垂直的直线 则 5 5 点P的轨迹方程为y 2 2 x 1 即y 2x FQ 的最小值即点F到直线y 2x的距离 由题知 FQ 的最小值恰为b 那么直线y 2x为双曲线的一条渐近线 从而 2 则e b a 1 b a 25 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知递增数列 an 的前n项和为Sn a1 21 a1 a2 3 8 22 a2 a3 2n
16、 an an 1 a n N N 2n 1 1 求a2 并证明n 2 时 an an 1 2n 2 求S2 019 解 1 令n 1 则 2 a1 a2 a 即a 2a2 0 解得a2 或a2 均符 2 22 2 3 4 1 2 3 2 合题意 由 21 a1 a2 22 a2 a3 2n an an 1 a 得 21 a1 a2 22 a2 a3 2n 1 2n 1 an 1 an a n 2 2n 两式相减得 2n an an 1 a a 2n2n 1 an an 1 0 an an 1 2n n 2 2 由 1 得S2 019 a1 a2 a3 a4 a5 a2 018 a2 019 22 24 22 3 8 018 4 3 8 1 41 009 1 4 41 010 3 23 24 18 本小题满分 12 分 2018 年世界女排锦标赛于 9 月 29 日至 10 月 20 日在日本举行 为了解同学们观看现场直播的情况 对高一 高二年级各 10 个班级的同学进行问卷调查 各班观看人数统计结果如茎叶图所示 1 根据图中的数据 估计哪个年级平均观看人数较多 计算高一年级观看人数的样
