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1、专题突破练 6 热点小专题一 导数的应用 一 选择题 1 设曲线 y ax ln x 1 在点 0 0 处的切线方程为 y 2x 则 a A 0B 1 C 2D 3 2 若 f x x 2 2 bln x 在 1 上是减函数 则 b 的取值范围是 1 2 A 1 B 1 C 1 D 1 3 2019 全国卷 2 文 10 曲线 y 2sin x cos x 在点 1 处的切线方程为 A x y 1 0 B 2x y 2 1 0 C 2x y 2 1 0 D x y 1 0 4 已知函数 f x 3x 2cos x 若 a f b f 2 c f log27 则 a b c 的大小关系是 3 2
2、 A a b cB c a b C b a cD b c 1 恒成立 则 a 的取值范围为 A 0 1 B 0 2 C 0 e D 1 e 6 2019 河北武邑中学调研二 理 6 已知函数 f x aex x2 2a 1 x 若函数 f x 在区间 0 ln 2 上有极值 则实数 a 的取值范围是 A 1 B 1 0 C 2 1 D 0 0 1 7 若 x 2 是函数 f x x2 ax 1 ex 1的极值点 则 f x 的极小值为 A 1B 2e 3C 5e 3D 1 8 2019 河北唐山一模 理 11 设函数 f x aex 2sin x x 0 有且仅有一个零点 则实数 a 的值为
3、A B 2 4 2 4 C D 2 2 2 2 9 2019 四川成都七中 5 月模拟 文 12 已知函数 f x g x x2 3x 14 若存在实数 x 使 2 4 0 0 得 g m f x 18 成立 则实数 m 的取值范围为 A 4 7 B 4 7 C 4 7 D 4 7 10 2019 江西上饶一模 文 12 已知 f x 是定义域为 R 的奇函数 当 x 0 时 f x x ln x 若函数 g x f x a 有 2 个不同的零点 则实数 a 的取值范围是 A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 11 2019 安徽合肥一模 文 12 若关于 x 的方程 ex ax a
4、 0 没有实数根 则实数 a 的取值范围是 A e2 0 B 0 e2 C e 0 D 0 e 12 2019 河南洛阳三模 理 12 已知函数 f x kx 2 ex x x 0 若 f x 0 的解集为 s t 且 s t 中恰有两个 整数 则实数 k 的取值范围为 A 1 2 1 2 1 B 1 4 1 2 1 3 2 3 C 1 1 2 D 1 1 3 2 3 1 2 二 填空题 13 2019 山西晋城二模 文 13 已知函数 f x 是定义在 R 上的奇函数 且当 x 0 时 f x 则曲 1 2 线 y f x 在点 1 f 1 处的切线方程为 14 已知曲线 y x ln x
5、在点 1 1 处的切线与曲线 y ax2 a 2 x 1 相切 则 a 15 已知函数 f x xln x aex e 为自然对数的底数 有两个极值点 则实数 a 的取值范围是 16 2019 河北武邑中学调研二 理 16 设函数 f x x3 3x2 ax 5 a 若存在唯一的正整数 x0 使得 f x0 0 在 R 上恒成立 所以 f x 在 R 上为增函数 又因为 2 log24 log27 log28 3 所以 b c0 此时要使 f x x aln x 在 1 上单调递增 需 1 aln 1 0 显然成立 可知 0 a 1 2 当 a 1 时 x a 1 1 2a 2a 0 显然成立
6、 此时 f x 当 x 1 a f x 0 单调递增 需 f a a aln a 0 ln a 1 a e 可知 1 a e 由 1 2 可知 a 0 e 故选 C 6 A 解析 f x aex 2x 2a 1 令 g x aex 2x 2a 1 由函数 f x 在区间 0 ln 2 上有极值 g x 在区间 0 ln 2 上单调且存在零点 所以 g 0 g ln 2 a 2a 1 2a 2ln 2 2a 1 0 即 a 1 0 解得 a0 时 f x e f x 所以函数 f x 在区间 0 1 上单调递减 在区间 1 上单 1 2 调递增 所以 f x f 1 0 综上知 f x 4 因为
7、存在实数 x 使得 g m f x 18 成立 则 g m f x 18 4 18 14 所以 m2 3m 14 14 即 m2 3m 28 0 解得 m 7 或 m 4 故实数 m 的取值范围为 4 7 故选 D 10 D 解析 当 x 0 时 f x x ln x f x 1 0 的根为 1 所以 f x 在 0 1 上递减 在 1 1 1 上递增 且 f 1 1 又因为 f x 为奇函数 所以 f x 在 1 0 上递减 在 1 上递增 且 f 1 1 如图所示 由 g x 0 转化为 y f x y a 有两个交点 所以 a 1 或 a 1 即 a1 故选 D 11 A 解析 因为 x
8、 1 不满足方程 ex ax a 0 所以原方程化为 ex a x 1 0 a 1 令 g x 当 x1 时 g x 令 g x 0 得 x 2 1 1 1 2 2 1 2 x 1 2 2 2 g x 0 g x 递 增 极 大 值 递减 因为 g 2 e2 即当 x 1 时 g x e2 综上可得 g x 的值域为 e2 0 要使 a 无解 则 e2 a 0 即所求 a 的取值范围是 e2 0 故选 A 1 12 D 解析 由 f x kx 2 ex x 0 得 kx 2 ex x 即 kx 20 设 h x x 0 h x 2 1 由 h x 0 得 0 x 1 函数 h x 在区间 0
9、1 上为增函数 由 h x 1 函数 h x 在区间 1 上为减函数 即当 x 1 时 f x 取得极大值 极大值为 h 1 1 要使 kx 20 在 s t 中恰有两个整数 则 k 0 时 不满足条件 若 k 0 当 x 2 时 h 2 当 x 3 时 h 3 即 A 2 B 3 2 2 3 3 2 2 3 3 则当直线 g x kx 2 在 A B 之间满足条件 此时两个整数解为 1 2 此时满足 k 1 2 2 2 3 3 3 即 2 2 2 2 3 2 3 3 得 0 则 x0 故 g x 0 g x 为增函数 当 x 1 时 h x 0 故 g x 0 g x 为减函数 所以 g x
10、 max g 1 又当 x 时 g x 0 1 所以 g x 的图象如图所示 故 0 a 1 16 解析 设 g x x3 3x2 5 h x a x 1 1 3 5 4 则 g x 3x2 6x 3x x 2 当 0 x 2 时 g x 0 当 x2 时 g x 0 g x 在 0 上单调递增 在 0 2 上单调递减 在 2 上单调递增 当 x 2 时 g x 取得极小值 g 2 1 作出 g x 与 h x 的函数图象如图 显然当 a 0 时 g x h x 在 0 上恒成立 即 f x g x h x 0 有无数正整数解 要使存在唯一的正整数 x0 使得 f x0 0 显然 x0 2 解得 a 1 1 2 2 3 3 即 3 2 1 3 5 4 1 3 5 4 故答案为 1 3 5 4
