《2020版高考数学培优考前练理科通用版练习：7.1 直线和圆》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学培优考前练理科通用版练习：7.1 直线和圆（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题七 解析解析 几何几何 7 1 直线和圆 命题角度 1 直线与方程 高考真题体验 对方向 1 2019 北京 3 已知直线 l 的参数方程为 t 为参数 则点 1 0 到直线 l 的距离是 1 3 2 4 A B C D 1 5 2 5 4 5 6 5 答案 D 解析 直线 l 的普通方程为 4 x 1 3 y 2 0 即 4x 3y 2 0 点 1 0 到直线 l 的距离 d 故选 D 4 0 2 42 32 6 5 2 2016 上海 3 已知平行直线 l1 2x y 1 0 l2 2x y 1 0 则 l1 l2的距离为 答案 2 5 5 解析 利用两平行线间的距离公式 得 d 1
2、2 2 2 1 1 22 12 2 5 5 典题演练提能 刷高分 1 2019 北京丰台区高三年级第二学期综合练习二 已知 A 2 3 B 1 2 若点 P x y 在线段 AB 上 则 的最大值为 3 A 1B C D 3 3 5 1 2 答案 C 解析 设 Q 3 0 则 kAQ 3 kBQ 点 P x y 是线段 AB 上的任意一点 的取值范围是 3 0 2 3 2 0 1 3 1 2 3 3 故的最大值为 故选 C 1 2 3 1 2 2 a 3 是 直线 l1 ax a 1 y 1 0 与直线 l2 2x ay 1 0 垂直 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D
3、既不充分也不必要条件 答案 A 解析 由直线 l1 ax a 1 y 1 0 与直线 l2 2x ay 1 0 垂直 可得 2a a a 1 0 解得 a 0 或 a 3 所以 a 3 是 直线 l1 ax a 1 y 1 0 与直线 l2 2x ay 1 0 垂直 的充分不必要 条件 选 A 3 2019 浙江金华十校第二学期高考模拟 过点 1 0 且与直线 x 2y 2 0 垂直的直线方程为 A x 2y 1 0B x 2y 1 0 C 2x y 2 0D x 2y 1 0 答案 C 解析 由于直线 x 2y 2 0 的斜率为 故所求直线的斜率等于 2 所求直线的方程为 y 0 2 x 1
4、 即 1 2 2x y 2 0 故选 C 4 已知直线 l1 x sin y 1 0 直线 l2 x 3y cos 1 0 若 l1 l2 则 sin 2 A B C D 2 3 3 5 3 5 3 5 答案 D 解析 因为 l1 l2 所以 sin 3cos 0 所以 tan 3 所以 sin 2 2sin cos 故选 D 2 2 2 2 2 1 3 5 5 设 a R 则 a 1 是 直线 l1 ax 2y 1 0 与直线 l2 x a 1 y 4 0 平行 的 A 充分必要条件B 必要不充分条件 C 充分不必要条件D 既不充分也不必要条件 答案 C 解析 当 a 1 时 直线 l1 x
5、 2y 1 0 与直线 l2 x 2y 4 0 两条直线的斜率都是 截距不相等 得到两 1 2 条直线平行 故前者是后者的充分条件 当两条直线平行时 得到 a a 1 2 0 且 解得 a 2 a 1 1 1 4 所以后者不能推出前者 所以前者是后者的充分不必要条件 故选 C 6 当点 P 3 2 到直线 mx y 1 2m 0 的距离最大时 m 的值为 A B 0C 1D 1 2 答案 C 解析 直线 mx y 1 2m 0 过定点 Q 2 1 所以点 P 3 2 到直线 mx y 1 2m 0 的距离最大时 PQ 垂直 于该直线 即 m 1 2 1 3 2 m 1 选 C 命题角度 2 求
6、圆的方程 高考真题体验 对方向 1 2015 全国 7 过三点 A 1 3 B 4 2 C 1 7 的圆交 y 轴于 M N 两点 则 MN A 2B 8C 4D 10 66 答案 C 解析 设圆的方程为 x2 y2 Dx Ey F 0 将点 A B C 代入 得 3 10 0 4 2 20 0 7 50 0 解得 2 4 20 则圆的方程为 x2 y2 2x 4y 20 0 令 x 0 得 y2 4y 20 0 设 M 0 y1 N 0 y2 则 y1 y2是方程 y2 4y 20 0 的两根 由根与系数的关系 得 y1 y2 4 y1y2 20 故 MN y1 y2 4 1 2 2 4 1
7、 2 16 80 6 2 2016 天津 12 已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上 点 M 0 在圆 C 上 且圆心到直线 2x y 0 的距 5 离为 则圆 C 的方程为 4 5 5 答案 x 2 2 y2 9 解析 设圆心 C 的坐标为 a 0 a 0 则 a 2 又点 M 0 在圆 C 上 则圆 C 的半径 r 2 5 4 5 55 3 故圆 C 的方程为 x 2 2 y2 9 22 5 3 2015 全国 14 一个圆经过椭圆 1 的三个顶点 且圆心在 x 轴的正半轴上 则该圆的标准方 2 16 2 4 程为 答案 y2 3 2 2 25 4 解析 由条件知圆经过椭圆的三个顶点分别
8、为 4 0 0 2 0 2 设圆心为 a 0 a 0 所以 4 a 解得 a 故圆心为 此时半径 r 4 0 2 0 2 2 3 2 3 2 0 3 2 5 2 因此该圆的标准方程是 y2 3 2 2 25 4 典题演练提能 刷高分 1 2019 广东韶关高考模拟测试 已知圆 C x2 y2 4x 3 0 则圆 C 关于直线 y x 4 的对称圆的方程是 A x 4 2 y 6 2 1 B x 6 2 y 4 2 1 C x 5 2 y 7 2 1 D x 7 2 y 5 2 1 答案 A 解析 根据题意 设要求圆的圆心为 C 其坐标为 a b 圆 C x2 y2 4x 3 0 即 x 2 2
9、 y2 1 故其圆心为 2 0 半径 r 1 C 与 C 关于直线 y x 4 对称 则有解得则要求圆的圆心为 4 6 半 0 2 1 2 2 2 4 4 6 径 r 1 其方程为 x 4 2 y 6 2 1 故选 A 2 圆心为 1 0 且与直线 y x 1 相切的圆的方程是 答案 x 1 2 y2 2 解析 圆心为 1 0 设圆的方程为 x 1 2 y2 r2 与直线 y x 1 相切 故 即 r 故答案为 x 1 1 2 2 2 1 2 y2 2 3 已知圆 C C 为圆心 且 C 在第一象限 经过 A 0 0 B 2 0 且 ABC 为直角三角形 则圆 C 的标准方程 是 答案 x 1
10、 2 y 1 2 2 解析 因为 CA CB R ABC 为直角三角形 故 C 90 所以 C 1 1 且 R 故圆 C 的标准方程为 2 x 1 2 y 1 2 2 4 已知圆 M 与直线 x y 0 及 x y 4 0 都相切 圆心在直线 y x 2 上 则圆 M 的标准方程为 答案 x2 y 2 2 2 解析 由题意 圆心在 y x 2 设圆心为 a 2 a 因为圆 M 与直线 x y 0 及 x y 4 0 都相切 则圆心到 两直线的距离相等 即 解得 a 0 即圆心 0 2 且 r 所以圆的标准方程为 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 x2 y 2 2 2 5 已知过点 P
11、 1 3 可以作圆 x2 y2 x 6y m 0 的两条切线 则实数 m 的取值范围为 答案 7 37 4 解析 由题意 知点 P 1 3 为圆 x2 y2 x 6y m 0 外一点 所以 1 9 1 18 m 0 解得 m 7 又因为二次方程表示圆 1 36 4m 0 解得 mb 0 的左 右顶点分别为 A1 A2 且以线段 A1A2为直径的 2 2 2 2 圆与直线 bx ay 2ab 0 相切 则 C 的离心率为 A B C D 6 3 3 3 2 3 1 3 答案 A 解析 以线段 A1A2为直径的圆的方程是 x2 y2 a2 因为直线 bx ay 2ab 0 与圆 x2 y2 a2相
12、切 所以圆心到该直线的距离 d a 2 2 2 整理 得 a2 3b2 即 a2 3 a2 c2 所以 从而 e 故选 A 2 2 2 3 6 3 3 2019 浙江 12 已知圆 C 的圆心坐标是 0 m 半径长是 r 若直线 2x y 3 0 与圆 C 相切于点 A 2 1 则 m r 答案 2 5 解析 由题意知 kAC AC y 1 x 2 把 0 m 代入得 m 2 此时 r AC 1 2 1 24 1 5 4 2019 天津 12 设 a R 直线 ax y 2 0 和圆 为参数 相切 则 a 的值为 2 2 1 2 答案 3 4 解析 由 为参数 2 2 1 2 得 x 2 2
13、y 1 2 4 圆心为 2 1 r 2 由直线与圆相切 得 2 2 1 2 2 1 解得 a 3 4 典题演练提能 刷高分 1 已知圆 C1 x2 y2 4 圆 C2 x2 y2 6x 8y 16 0 则圆 C1和圆 C2的位置关系是 A 相离B 外切C 相交D 内切 答案 B 解析 圆 C2的方程为 x 3 2 y 4 2 9 则圆 C1与 C2的圆心距为 5 r1 r2 圆 C1和圆 C2外 32 42 切 故选 B 2 2019 辽宁朝阳重点高中高三第四次模拟 已知圆 C 的方程为 x2 y2 6x 2y 9 0 点 M 在直线 x y 1 0 上 则圆心 C 到点 M 的最小距离为 A
14、 B C D 5 2 2 3 2 2 2 2 1 2 答案 C 解析 因为圆 C 的方程为 x2 y2 6x 2y 9 0 所以其圆心坐标为 C 3 1 又 M 在直线 x y 1 0 上 所 以求圆心 C 到点 M 的最小距离 即是求圆心 C 到直线 x y 1 0 的距离 d 由点到直线的距离公式 可 得 d 故选 C 3 1 1 12 12 2 2 3 若过点 A 3 0 的直线 l 与曲线 x 1 2 y2 1 有公共点 则直线 l 斜率的取值范围为 A B 3 33 3 C D 3 3 3 3 3 3 3 3 答案 D 解析 因为点 A 是圆外一点 所以过点 A 的直线的斜率一定存在
15、 设直线 l 的方程为 y k x 3 代入圆 的方程中 整理得 k2 1 x2 6k2 2 x 9k2 0 4 1 3k2 0 解得 k 故选 D 3 3 3 3 4 2019 安徽合肥高三第三次教学质量检测 已知直线 l x y a 0 与圆 C x 3 2 y 2 4 交于点 33 M N 点 P 在圆 C 上 且 MPN 则实数 a 的值等于 3 A 2 或 10B 4 或 8 C 6 2D 6 2 23 答案 B 解析 由 MPN 可得 MCN 2 MPN 在 MCN 中 CM CN 2 CMN CNM 可得点 3 2 3 6 C 3 到直线 MN 即直线 l x y a 0 的距离
16、为 2sin 1 所以 1 解得 a 4 或 8 故选 33 6 3 3 3 1 3 B 5 过点 A 1 4 作圆 C x 2 2 y 3 2 1 的切线 l 则切线 l 的方程为 答案 y 4 或 3x 4y 13 0 解析 由题意可知 切线 l 的斜率存在 设方程为 y 4 k x 1 即 kx y k 4 0 d 1 2 3 4 2 1 4k2 3k 0 解得 k 0 或 k 3 4 故切线 l 的方程为 y 4 或 3x 4y 13 0 6 已知直线 y ax 与圆 C x2 y2 2ax 2y 2 0 交于 A B 两点 且 CAB 为等边三角形 则圆 C 的面积为 答案 6 解析 圆 C x2 y2 2ax 2y 2 0 化为 x a 2 y 1 2 a2 1 且圆心 C a 1 半径 R 2 1 直线 y ax 和圆 C 相交 ABC 为等边三角形 圆心 C 到直线 ax y 0 的距离为 Rsin 60 即 d 计算得出 a2 7 3 2 2 1 2 1 2 1 3 2 1 2 圆 C 的面积为 R2 7 1 6
