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1、一 单一证券风险度测量 标准差 例题1 某企业面临A B两个投资机会 A项目是个高科技项目债券 该领域竞争激烈 如果经济发展且项目进展顺利 利润会很大 否则利润很小甚至亏本 B项目是当前畅销产品 销售前景可准确预测出来 分布状况 经济情况发展概率A报酬率B报酬率繁荣0 290 25 正常0 615 15 衰退0 2 60 5 第一步 计算期望报酬率 概念 期望报酬率是各种可能报酬率按其概率加权平均得到的报酬率 它是反映几种趋势的一种度量 nP Rit Pii 1 项目债券的期望报酬率 P 90 0 2 15 0 6 60 0 2 15 B项目作为期望报酬率 PB 25 0 2 15 0 6 5
2、 0 2 15 两个项目的报酬率相同 但概率分布不同 A项目的报酬率分散程度大 变化范围在 之间 B项目的报酬率分散程度小 变化范围在 之间 概率分布越集中 实际可能的结果越接近于期望报酬率 而实际报酬率低于预期报酬率可能性越小 因此B项目比A项目风险小 第二步 计算标准差 概念 是用来表示随机变量偏离期望值的综合差异 是反映离散程度的一种度量 方差公式 Rit R PiA项目的标准差为 90 15 0 2 15 15 0 6 60 15 0 2 47 43 B项目的标准为 25 15 0 2 15 15 0 6 5 15 0 2 6 32 第三步 结论 标准差越小 说明离散程度越小 不确定性
3、程度低 风险越小 反之风险大 上例表明 A项目风险 B项目风险 二 标准离差率 标准离差率V 标准差 期望报酬率 P是用相对数表示离散程度大小 例题2 甲项目的期望报酬率25 标准差10 乙项目的期望报酬率15 标准差7 5 哪一个项目风险大 请用标准离差率判断 标准离差 率V 标准差 期望报酬率 P是用相对数表示离散程度大小 甲 乙二债券的标准离差率分别是 V甲 10 25 100 40 V乙 7 5 15 100 50 乙债券风险 甲债券风险用标准离差率计算例 1 A B二债券标准离差率为 VA 47 36 15 100 316 20 VB 6 32 15 100 42 13 三 计算风险
4、报酬率 标准离差率虽能正确评价投资风险程度大小 但这不是风险报酬率 RR 计算RR可通过风险报酬系数 b 和标准离差率 V 确定 RR bV投资总报酬率 K RF RR RF bV假设例 1 中A项目含有风险报酬率的投资报酬率一般为25 左右 无风险报酬率为5 以同期国库券利率为系数 期望报酬率的标准离差率为100 B项目含有风险报酬率的投资报酬率为12 无风险报酬率为5 期望报酬率的离差率为50 根据公式 bA K RF V 25 5 100 20 bB K RF V 12 5 50 14 有了b值 例 1 中的风险报酬率和投资报酬率分别计算如下 A债RR bv 20 316 2 63 24
5、 B债RR bv 14 42 13 5 90 A债K RF bv 5 20 316 2 68 24 B债K RF bv 5 14 42 13 10 9 风险大的项目风险报酬高 风险小的项目风险报酬低 通过风险报酬计算 可按 系数来测算俩种证券风险 A 68 24 5 68 24 10 9 10 B 10 9 5 68 24 10 9 10 例 4 证券组合的收益与风险分析 在银行对证券组合的动态调整过程中 最普遍使用的方法是证券收益的平均值与分差的分析方法 某一证券收益的预期均值 期望收益率 可代表证券未来收益水平 方差代表收益的不确定性或风险水平标准离差 均方差 为方差平方根 而两种不同证券
6、收益的协方差 covariance 则代表这两种证券的相互影响程度既相关度 当银行同时持有这两种证券的收益水平高于单独持有任何一种证券 或其风险水平低于单独持有任一证券时 则银行同时持有两种证券组合是合理的 同理 银行新加入一种新证券可提高收益或降低风险 银行应选择这一新组合 假设证券A在未来五个时期内可能的收益率与实现这一收益率的概率如下表 时间 t 收益率 Ri 概率 P 1 25 0 121 0 2310 0 4418 0 2535 0 1 1 证券A的预期收益率 nR RitPi 0 25 0 1 0 01 0 2 0 1 0 4i 1 0 18 0 2 0 35 0 1 8 8 2
7、预期收益率的均方差 14 58 3 假设证券B的预期收益率与标准离差与证券A相同 且A和B并非完全相关 相关系数PAB 0 35 银行投资WA比例50 银行投资WB比例50 这一证券组合的预期收益率为两种证券预期收益率的加权平均值 RAB 0 5 8 8 0 5 8 8 8 8 预期收益的风险水平为 AB W A A W B B 2WAWB PAB A B 0 5 0 1458 0 5 0 1458 2 0 5 0 5 0 35 0 1458 0 1458 11 98 预期收益和风险水平的关系 即使两种证券的预期收益与风险水平完全一样 但它们并不是完全相关 其证券组合可以在不降低收入水平8 8 条件下 降低投资的风险水平 既由单一证券14 58 下降为11 98 二种证券组合相关度 1证券组合不能降低风险二种证券组合相关度 1证券组合完全降低风险 证券A与B相关关系与证券组合风险指标 相关系数 PAB 风险指标 AB 114 58 0 613 04 0 311 75 0 010 31 0 38 63 0 66 52 10 00
