《2020版高考数学大二轮专题突破理科通用版专题突破练：15 专题四 数列过关检测》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学大二轮专题突破理科通用版专题突破练：15 专题四 数列过关检测（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题突破练 15 专题四 数列过关检测 一 选择题 1 2019 四川峨眉山高三高考适应性考试 在等差数列 an 中 a3 a9是方程 x2 24x 12 0 的两根 则数 列 an 的前 11 项和等于 A 66B 132C 66D 132 2 设等比数列 an 的前 n 项和为 Sn S2 1 S4 5 则 S6 A 9B 21C 25D 63 3 2019 辽宁朝阳重点高中高三第四次模拟 在等比数列 an 中 a1a2 1 a3a6 9 则 a2a4 A 3B 3C D 33 4 数列 an 的首项 a1 1 对于任意 m n N 有 an m an 3m 则 an 前 5 项和 S5
2、A 121B 25C 31D 35 5 2019 山东潍坊高三 5 月三模 已知等差数列 an 的公差和首项都不为零 且 a2 a4 a8成等比数列 则 1 3 2 4 A B C D 2 1 3 2 3 5 3 6 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 Sm 1 2 Sm 0 Sm 1 3 则 m A 3B 4C 5D 6 7 2019 山东省实验中学等四校高三联合考试 已知等差数列 an 的公差不为零 Sn为其前 n 项和 S3 9 且 a2 1 a3 1 a5 1 构成等比数列 则 S5 A 15B 15C 30D 25 8 设等差数列 an 满足 3a8 5a15 且 a1 0
3、 Sn为其前 n 项和 则数列 Sn 的最大项为 A S23B S24C S25D S26 9 2019 北京通州区三模 三国时期著名的数学家刘徽对推导特殊数列的求和公式很感兴趣 创造并发 展了许多算法 展现了其聪明才智 他在 九章算术 盈不足 一章的第 19 题的注文中给出了一个特 殊数列的求和公式 这个题的大意是 一匹良马和一匹驽马由长安出发至齐地 长安与齐地相距 3 000 里 1 里 500 米 良马第一天走 193 里 以后每天比前一天多走 13 里 驽马第一天走 97 里 以后每天比 前一天少走半里 良马先到齐地后 马上返回长安迎驽马 问两匹马在第几天相遇 A 14 天B 15 天
4、C 16 天D 17 天 二 填空题 10 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 Sn 2an 2n 则 Sn 11 2019 北京通州区三模 设 an 是等比数列 且 a2a4 a5 a4 27 则 an 的通项公式为 12 2019 广东深圳高级中学高三适应性考试 在数列 an 中 a1 an 1 an n N 则 a2 019 1 2 019 1 1 的值为 三 解答题 13 已知数列 log2 an 1 n N 为等差数列 且 a1 3 a3 9 1 求数列 an 的通项公式 2 证明 k 且该数列前三项依次为 又已知数列 bn 的前 n 项和为 Sn 且 12 1 10 12
5、b1 1 bn 1 Sn n 1 1 求 an bn 的通项公式 2 令 cn anbn 求数列 cn 的前 n 项和 Tn 参考答案 专题突破练 15 专题四 数列过关检测 1 D 解析 因为 a3 a9是方程 x2 24x 12 0 的两根 所以 a3 a9 24 又 a3 a9 24 2a6 所以 a6 12 S11 132 故选 D 11 1 11 2 11 2 6 2 2 B 解析 由题意 S2 a1 a2 1 S4 S2 a3 a4 a1 a2 q2 4 q2 4 S6 S2 S4q2 1 5 4 21 3 A 解析 设等比数列 an 的公比为 q 因为 a1a2 1 0 所以 q
6、 0 又 a3a6 9 所以 a2a4 3 故选 A 1 3 2 6 9 4 D 解析 当 m 1 时 由 an m an 3m 得 an 1 an 3 数列 an 是首项 a1 1 公差 d 3 的等差数列 S5 5 1 5 4 3 35 1 2 5 B 解析 设等差数列的首项为 a1 公差为 d 则 a2 a1 d a4 a1 3d a8 a1 7d 因为 a2 a4 a8成等比数列 故 a1 d a1 7d 1 3 2 整理得到 d2 a1d 因为 d 0 所以 d a1 故 an na1 故故选 B 1 3 2 4 4 1 6 1 2 3 6 C 解析 Sm 1 2 Sm 0 Sm 1
7、 3 am Sm Sm 1 0 2 2 am 1 Sm 1 Sm 3 0 3 d am 1 am 3 2 1 Sm ma1 1 0 1 2 a1 1 2 又 a1 m 1 3 1 m 3 1 2 m 5 故选 C 7 D 解析 设等差数列 an 的公差为 d d 0 由题意得 3 1 3 9 1 2 1 2 1 1 1 4 1 解得 1 1 2 S5 5 1 25 故选 D 5 4 2 2 8 C 解析 设等差数列 an 的公差为 d 3a8 5a15 3 a1 7d 5 a1 14d 即 2a1 49d 0 a1 0 d 0 等差数列 an 单调递减 Sn na1 d nd n 25 2 d
8、 1 2 49 2 1 2 2 625 2 当 n 25 时 数列 Sn 取得最大值 故选 C 9 C 解析 记良马每天所走路程构成的数列为 an 驽马每天所走路程构成的数列为 bn 由题意可得 an 193 13 n 1 180 13n bn 97 n 1 n 1 2 1 2 195 2 设经过 n 天两匹马相遇 则有6 000 1 2 1 2 即6 000 193 180 13 2 97 195 2 2 2 整理得 5n2 227n 4 800 当 n 16 时满足题意 因此两匹马在第 16 天相遇 故选 C 10 n 2n 解析 Sn 2an 2n 2 Sn Sn 1 2n 整理得 Sn
9、 2Sn 1 2n 等式两边同时除以 2n 则 1 2 1 2 1 又 S1 2a1 2 a1 可得 a1 S1 2 数列是首项为 1 2 公差为 1 的等差数列 所以 n 所以 Sn n 2n 2 11 an 3n 1 n N 解析 设等比数列 an 的公比为 q 因为 a2a4 a5 a4 27 所以 a4 a2q2 q2 q3 27 解得 q 3 5 4 所以 a1 1 4 3 27 27 因此 an 3n 1 n N 故答案为 an 3n 1 n N 12 1 解析 因为 an 1 an n N 1 1 所以 an 1 an 1 1 1 1 1 a2 a1 1 1 2 a3 a2 1
10、2 1 3 a2 019 a2 018 1 2 018 1 2 019 累加 可得 a2 019 a1 1 1 2 019 a2 019 1 1 2 019 1 2 019 所以 a2 019 1 13 1 解 设等差数列 log2 an 1 的公差为 d 由 a1 3 a3 9 得 log22 2d log28 即 d 1 log2 an 1 1 n 1 1 n 即 an 2n 1 2 证明 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 3 2 1 1 1 21 1 22 1 23 1 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 14 解 1 设等差数列 an 的首项为 a1
11、公差为 d 由题意得 2 1 4 6 1 5 16 解得 1 1 3 故等差数列 an 的通项公式 an 1 3 n 1 3n 2 2 设等比数列 bn 的公比为 q 由题意得 3 1 2 4 5 1 4 16 解得 1 1 2 4 b2n 1 b1q2n 2 b1 4n 1 2 1 b1 b3 b5 b2n 1 1 4 1 4 4 1 3 15 解 1 由题意知 数列 an 为等差数列 故 解得 x 2 12 1 12 20 a1 4 d 1 an n 3 由 bn 1 Sn n 1 可知 bn Sn 1 n 2 两式相减得 bn 1 2bn n 2 当 n 1 时 b1 1 当 n 2 时 b2 S1 b1 1 bn b2qn 2 2n 2 当 n 1 时 b1 1 不满足 bn 2n 2 bn 1 1 2 2 2 2 由题意知 当 n 1 时 c1 a1b1 4 1 4 当 n 2 时 cn n 3 2n 2 得 Tn 4 5 6 21 n 3 2n 2 2Tn 8 5 21 n 2 2n 2 n 3 2n 1 两式相减得 Tn 1 21 22 2n 2 n 3 2n 1 n 3 2n 1 1 1 2 1 1 2 n 2 2n 1 1 n 2 时 Tn n 2 2n 1 1 当 n 1 时 T1 c1 4 符合上式 故数列 cn 的前 n 项和 Tn n 2 2n 1 1
