《2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版专题突破练：20 统计与统计案例》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版专题突破练：20 统计与统计案例（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题突破练 20 统计与统计案例 1 2019 全国卷 3 文 17 为了解甲 乙两种离子在小鼠体内的残留程度 进行如下试验 将 200 只小鼠 随机分成 A B 两组 每组 100 只 其中 A 组小鼠给服甲离子溶液 B 组小鼠给服乙离子溶液 每只小鼠 给服的溶液体积相同 摩尔浓度相同 经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子 的百分比 根据试验数据分别得到如下直方图 甲离子残留百分比直方图 乙离子残留百分比直方图 记 C 为事件 乙离子残留在体内的百分比不低于 5 5 根据直方图得到 P C 的估计值为 0 70 1 求乙离子残留百分比直方图中 a b 的值 2 分别估计甲 乙
2、离子残留百分比的平均值 同一组中的数据用该组区间的中点值为代表 2 2019 山西吕梁 4 月模拟 文 19 某高科技公司投入 1 000 万元研发某种产品 大规模投产后 在产品 出库进入市场前 需做严格的质量检验 为此 从库房的产品中随机抽取 200 件 检测一项关键的质量 指标值 记为 X 由检测结果得到如下样本频率分布直方图 1 求这 200 件产品质量指标值的样本平均数 样本方差 s2 同一组数据用该区间的中点值作代表 2 该公司规定 当 X 170 时 产品为正品 当 X 170 时 产品为次品 公司每生产一件这种产品 若是正 品 则盈利 80 元 若是次品 则亏损 20 元 估计这
3、 200 件产品中正品 次品各有多少件 求公司生产一件这种产品的平均利润 3 2019 全国卷 1 文 17 某商场为提高服务质量 随机调查了 50 名男顾客和 50 名女顾客 每位顾客对 该商场的服务给出满意或不满意的评价 得到下面列联表 满意不满意 男顾客4010 女顾客3020 1 分别估计男 女顾客对该商场服务满意的概率 2 能否有 95 的把握认为男 女顾客对该商场服务的评价有差异 附 K2 2 P K2 k 0 0500 0100 001 k3 8416 63510 828 4 某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查 在高三的全体 1 000 名学生中随机抽取 了 10
4、0 名学生的体检表 得到如图的频率分布直方图 年级名次 是否近视 1 50951 1 000 近视4132 不近视918 1 若直方图中后四组的频数成等差数列 试估计全年级视力在 5 0 以下的人数 2 学习小组成员发现 学习成绩突出的学生 近视的比较多 为了研究学生的视力与学习成绩是否有关 系 对年级名次在 1 50 名和 951 1 000 名的学生进行了调查 得到上表中数据 根据表中的数据 能否 在犯错误的概率不超过 0 05 的前提下认为视力与学习成绩有关系 附 P K2 k 0 100 050 0250 0100 005 k2 7063 8415 0246 6357 879 K2 其
5、中 n a b c d 2 5 2019 河北衡水同卷联考 文 18 2014 年 1 月 25 日 中共中央办公厅 国务院办公厅专门发布了 关于创新机制扎实推进农村扶贫开发工作的意见 对我国扶贫开发工作做出战略性创新部署 提 出建立精准扶贫工作机制 某乡镇根据中央文件精神 在 2014 年通过精准识别确定建档立卡的贫困 户共有 473 户 结合当地实际情况采取多项精准扶贫措施 从 2015 年至 2018 年该乡镇每年脱贫户数 见下表 年份2015 2016 2017 2018 年份代码 x1234 脱贫户数 y55697185 1 根据 2015 2018 年的数据 求出 y 关于 x 的
6、线性回归方程x 2 利用 1 中求出的线性回归方程 试估计到 2020 年底该乡镇的 473 户贫困户能否全部脱贫 附 1 1 2 2 6 2019 山东德州一模 文 18 改革开放以来 伴随着我国经济持续增长 户均家庭教育投入 户均家庭 教育投入是指一个家庭对家庭成员教育投入的总和 也在不断提高 我国某地区 2012 年到 2018 年户 均家庭教育投入 单位 千元 的数据如下表 年份2012201320142015201620172018 年份代号 t1234567 户均家庭教育投入 y 3 43 84 14 95 35 76 4 1 求 y 关于 t 的线性回归方程 2 利用 1 中的回
7、归方程 分析 2012 年至 2018 年该地区户均家庭教育投入的变化情况 并预测 2019 年该地区户均家庭教育投入是多少 附 1 1 2 2 7 2019 安徽江淮十校联考一 文 19 下表为 2014 年至 2017 年某百货零售企业的线下销售额 单位 万 元 其中年份代码 x 年份 2013 年份代码 x1234 线下销售额 y95 165230310 1 已知 y 与 x 具有线性相关关系 求 y 关于 x 的线性回归方程 并预测 2018 年该百货零售企业的线下 销售额 2 随着网络购物的飞速发展 有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑 某调査 平台为了解顾客对该百
8、货零售企业的线下销售额持续增长的看法 随机调查了 55 位男顾客 50 位 女顾客 每位顾客从 持乐观态度 和 持不乐观态度 中任选一种 其中对该百货零售企业的线下销售 额持续增长持乐观态度的男顾客有 10 人 女顾客有 20 人 能否在犯错误的概率不超过 0 025 的前 提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关 参考公式及数据 K2 n a b c d 1 1 2 2 2 P K2 k0 0 150 100 050 025 0 010 0 005 k02 072 2 706 3 841 5 024 6 635 7 879 8 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程
9、检验员每隔 30 min 从该生产线上随机抽取一个零件 并测量其尺寸 单位 cm 下面是检验员在一天内依次抽取的 16 个零件的尺寸 抽取次序12345678 零件尺寸9 95 10 129 96 9 96 10 019 92 9 98 10 04 抽取次序910111213141516 零件尺寸10 269 91 10 1310 029 22 10 0410 059 95 经计算得xi 9 97 s 0 212 18 439 1 16 16 1 1 16 16 1 2 1 16 16 1 2 16 2 16 1 8 5 2 xi i 8 5 2 78 其中 xi为抽取的第 i 个零件的尺寸
10、i 1 2 16 16 1 1 求 xi i i 1 2 16 的相关系数 r 并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进 行而系统地变大或变小 若 r 3 841 故有 95 的把握认为男 女顾客对该商场服务的评价有差异 4 解 1 由题图可知 第一组有 3 人 第二组有 7 人 第三组有 27 人 设后四组的频数构成 的等差数列的公差为 d 则 27 d 27 2d 27 3d 63 解得 d 3 所以后四组频数依次为 27 24 21 18 所以视力在 5 0 以下的频数为 3 7 27 24 21 82 人 故全年级视力在 5 0 以下的人数约为 1 000 820 人 8
11、2 100 2 K2 4 110 3 841 因此在犯错误的概率不超过 0 05 的前提下 100 41 18 32 9 2 50 50 73 27 300 73 认为视力与学习成绩有关系 5 解 1 因为 2 5 1 2 3 4 4 70 55 69 71 85 4 xiyi 1 55 2 69 3 71 4 85 746 4 1 1 4 9 16 30 4 1 2 所以 9 2 746 4 70 2 5 30 4 2 52 70 9 2 2 5 47 因此 所求线性回归方程为 9 2x 47 2 根据 1 中求得的线性回归方程可估算出 2019 年脱贫户数 9 2 5 47 93 1 20
12、20 年脱贫户数 9 2 6 47 102 2 因为 2015 2018 年实际脱贫 280 户 2019 年和 2020 年估计共脱贫 195 户 所以 280 195 475 473 即到 2020 年底该乡镇的 473 户贫困户估计能够全部脱贫 6 解 1 由所给数据计算得 1 2 3 4 5 6 7 4 1 7 3 4 3 8 4 1 4 9 5 3 5 7 6 4 4 8 1 7 ti 2 9 4 1 0 1 4 9 28 7 1 ti yi 3 1 4 2 1 1 0 7 0 0 1 1 0 5 2 0 9 3 1 6 14 7 1 0 5 7 1 7 1 2 14 28 4 8
13、0 5 4 2 8 所求回归方程为 0 5t 2 8 2 由 1 知 b 0 5 0 故 2012 年至 2018 年该地区户均家庭教育投入逐年增加 平均每年 增加 0 5 千元 将 2019 年的年份代号 t 8 代入 1 中的回归方程 得 0 5 8 2 8 6 8 故预测该地区 2019 年户均家庭教育投入为 6 8 千元 7 解 1 由题意得 2 5 200 30 xiyi 2 355 所以 4 1 2 4 1 71 所以 200 71 2 5 22 5 4 1 4 4 1 2 4 2 2 355 4 2 5 200 30 4 2 52 355 5 所以 y 关于 x 的线性回归方程为
14、 71x 22 5 由于 2018 2013 5 所以当 x 5 时 71 5 22 5 377 5 所以预测 2018 年该百货零售企业的线下销售额为 377 5 万元 2 由题可得 2 2 列联表如下 持乐观 态度 持不乐观 态度 总 计 男顾 客 104555 女顾 客 203050 总计 3075105 故 K2的观测值 k 6 109 105 10 30 45 20 2 55 50 30 75 由于 6 109 5 024 所以可以在犯错误的概率不超过 0 025 的前提下认为对该百货零售企 业的线下销售额持续増长所持的态度与性别有关 8 解 1 由样本数据得 xi i i 1 2
15、16 的相关系数为 r 0 18 由于 r 0 25 因此可以认为这一天生产的零 16 1 8 5 16 1 2 16 1 8 5 2 2 78 0 212 16 18 439 件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小 2 由于 9 97 s 0 212 由样本数据可以看出抽取的第 13 个零件的尺寸在 3s 3s 以外 因此需对当天的生产过程进行检查 剔除离群值 即第 13 个数据 剩下数据的平均 数为 16 9 97 9 22 10 02 这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为 10 02 1 15 16 0 2122 16 9 972 1 591 134 剔除第 13 个数据 剩下数据的样本方差为 1 16 1 2 1 15 591 134 9 222 15 10 022 0 008 这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为 0 09 0 008
