《2020版高考数学培优考前练理科通用版练习：2.1 函数的概念、图象和性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学培优考前练理科通用版练习：2.1 函数的概念、图象和性质（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题二 函数与函数与 导数导数 2 1 函数的概念 图象和性质 命题角度 1 函数的概念及其表示 高考真题体验 对方向 1 2017 山东 1 设函数 y 的定义域为 A 函数 y ln 1 x 的定义域为 B 则 A B 4 2 A 1 2 B 1 2 C 2 1 D 2 1 答案 D 解析 由 4 x2 0 得 A 2 2 由 1 x 0 得 B 1 故 A B 2 1 故选 D 2 2014 江西 3 已知函数 f x 5 x g x ax2 x a R 若 f g 1 1 则 a A 1B 2 C 3D 1 答案 A 解析 由题意可知 f g 1 1 50 得 g 1 0 则 a 1
2、0 即 a 1 故选 A 3 2019 江苏 4 函数 y 的定义域是 7 6 2 答案 1 7 解析 要使式子有意义 则 7 6x x2 0 解得 1 x 7 典题演练提能 刷高分 1 2019 江西新余一中一模 已知 f x 则函数 f x 的定义域为 3 2 A 3 B 2 2 3 C 2 2 3 D 3 答案 C 解析 要使函数 f x 有意义 则 3 0 2 0 即 3 2 即 x 3 且 x 2 即函数的定义域为 2 2 3 故选 C 2 设函数 f x log2 x 1 则函数 f的定义域为 2 2 A 1 2 B 2 4 C 1 2 D 2 4 答案 B 解析 f x 的定义域
3、为 1 x 2 故 1 2 2 0 2 3 2019 河北武邑中学调研二 下列函数中 其定义域和值域分别与函数 y 10lg x的定义域和值域相同 的是 A y xB y lg x C y 2xD y 1 答案 D 解析 函数 y 10lg x的定义域和值域均为 0 函数 y x 的定义域和值域均为 R 不满足要求 函数 y lg x 的定义域为 0 值域为 R 不满足要求 函数 y 2x的定义域为 R 值域为 0 不满足要求 函数 y 的定义域和值域均为 0 满足要求 故选 D 1 4 函数 y 的值域为 1 2 2 2 A B 1 2 1 2 C 0 D 0 2 1 2 答案 D 解析 由
4、二次函数的性质有 x2 2x x 1 2 1 1 结合指数函数的性质可得 0 2 即 1 2 2 2 函数 y 的值域为 0 2 1 2 2 2 5 已知 f 1 cos x sin2x 则 f x2 的解析式为 答案 f x2 x4 2x2 x 2 2 解析 因为 f 1 cos x sin2x 1 cos2x 令 1 cos x t t 0 2 则 cos x 1 t 所以 f t 1 1 t 2 2t t2 t 0 2 则 f x2 x4 2x2 x 2 2 6 已知函数 f x 若 c 0 则 f x 的值域是 若 f x 的值域是 2 则实数 c 2 2 1 0 2 2 1 2 得1
5、 21 2 命题角度 2 函数的性质及其应用 高考真题体验 对方向 1 2018 全国 11 已知 f x 是定义域为 的奇函数 满足 f 1 x f 1 x 若 f 1 2 则 f 1 f 2 f 3 f 50 A 50B 0C 2D 50 答案 C 解析 f x f 2 x f x f x 4 f x 2 2 f x 2 f x f x 的周期为 4 f x 为奇函数 f 0 0 f 2 f 1 1 f 1 1 f 0 0 f 3 f 1 f 1 2 f 4 f 0 f 1 f 2 f 3 f 4 0 f 1 f 2 f 50 f 49 f 50 f 1 f 2 2 2 2017 全国 5
6、 函数 f x 在 单调递减 且为奇函数 若 f 1 1 则满足 1 f x 2 1 的 x 的取 值范围是 A 2 2 B 1 1 C 0 4 D 1 3 答案 D 解析 因为 f x 为奇函数 所以 f 1 f 1 1 于是 1 f x 2 1 等价于 f 1 f x 2 f 1 又 f x 在 单调递减 所以 1 x 2 1 即 1 x 3 所以 x 的取值范围是 1 3 3 2017 北京 5 已知函数 f x 3x 则 f x 1 3 A 是奇函数 且在 R 上是增函数 B 是偶函数 且在 R 上是增函数 C 是奇函数 且在 R 上是减函数 D 是偶函数 且在 R 上是减函数 答案
7、A 解析 因为 f x 的定义域为 R f x 3 x 3x f x 所以函数 f x 是奇函数 1 3 1 3 又 y 3x和 y 在 R 上都是增函数 所以函数 f x 在 R 上是增函数 故选 A 1 3 4 2016 山东 9 已知函数 f x 的定义域为 R 当 x 时 f 1 2 f 则 f 6 1 2 1 2 A 2B 1C 0D 2 答案 D 解析 当 x 时 f f 所以当 x 时 函数 f x 是周期为 1 的周期函数 所以 f 6 f 1 又因 1 2 1 2 1 2 1 2 为当 1 x 1 时 f x f x 所以 f 1 f 1 1 3 1 2 故选 D 5 201
8、6 全国 15 已知 f x 为偶函数 当 x0 时 x f 则 a 的取值范围是 2 答案 1 2 3 2 解析 由题意知函数 f x 在区间 0 上单调递减 又 f x 是偶函数 则不等式 f 2 a 1 f 可化为 2 f 2 a 1 f 则 2 a 1 a 1 解得 a 22 1 2 1 2 3 2 典题演练提能 刷高分 1 设 m R 则 m 1 是 f x m 2x 2 x 为偶函数的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 C 解析 如果 f x m 2x 2 x为偶函数 则 f x f x m 2 x 2x m 2x 2 x m 2 x
9、 2x 2 x 2x m 1 2 x 2x 0 m 1 所以 m 1 是 f x m 2x 2 x 为偶函数的充要条件 故选 C 2 2019 山西晋城二模 已知 f x 是定义在 R 上的偶函数 且 f x 5 f x 3 如果当 x 0 4 时 f x log2 x 2 那么 f 766 A 3B 3C 2D 2 答案 C 解析 由 f x 5 f x 3 得 f x 8 f x 所以 f x 是周期为 8 的周期函数 f 766 f 96 8 2 f 2 f 2 f 2 log24 2 3 2019 湖北荆州二模 已知 f x 是区间 2 2 上的偶函数且在区间 2 0 上单调递增 则不
10、等式 f 2 x f 2x 1 解集为 A 0 1 B 1 1 C 1 D 1 1 3 2 答案 A 解析 因为 f x 是偶函数 所以 f 2 x f 2x 1 f 2 x f 2x 1 又因为 f x 在区间 2 0 上单调递增 所以 2 2 x 2x 1 2 所以 0 x0 则下列不等式恒成立的是 1 2 1 2 A b a2 C b a 2D a 2b0 f 2a b f 4 3b f 3b 4 2a b2 选 C 6 已知定义在 R 上的函数 f x 满足 f x f x 4x2 2 设 g x f x 2x2 若 g x 的最大值和最小值分别为 M 和 m 则 M m A 1B 2
11、C 3D 4 答案 B 解析 f x f x 4x2 2 g x f x 2x2 g x g x f x 2x2 f x 2x2 4x2 2 4x2 2 函数 g x 关于点 0 1 对称 g x 的最大值和最小值分别为 M 和 m M m 1 2 2 故选 B 7 2019 安徽安庆二模 若 f x 是 R 上的奇函数 且 f x f x 0 又 f 1 1 f 2 2 则 f 3 f 4 f 5 5 2 答案 3 解析 因为 f x f x 0 所以 f x 5 f x f x 所以 f x 是 R 上周期为 5 的奇函数 所以 f 3 5 2 5 2 f 4 f 5 f 2 f 1 f
12、0 f 2 f 1 0 3 命题角度 3 函数图象的识别与应用 高考真题体验 对方向 1 2019 全国 7 函数 y 在 6 6 的图像大致为 2 3 2 2 答案 B 解析 设 y f x 2 3 2 2 则 f x f x 2 3 2 2 2 3 2 2 故 f x 是奇函数 图像关于原点对称 排除选项 C f 4 0 排除选项 D 2 43 24 2 4 f 6 7 排除选项 A 2 63 26 2 6 故选 B 2 2019 全国 5 函数 f x 在 的图像大致为 2 答案 D 解析 由 f x f x 及区间 关于原点对称 得 f x 是奇函数 其图像关于原点对称 排除 A 又
13、f 1 f 0 排除 B C 故选 D 2 1 2 2 2 4 2 2 1 2 3 2018 全国 3 函数 f x 的图像大致为 2 答案 B 解析 f x f x f x 为奇函数 排除 A 令 x 10 则 f 10 1 排除 C D 故选 B 2 10 1 10 100 4 2017 山东 10 已知当 x 0 1 时 函数 y mx 1 2的图象与 y m 的图象有且只有一个交点 则正 实数 m 的取值范围是 A 0 1 2 B 0 1 3 3 C 0 2 D 0 3 232 答案 B 解析 由已知得函数 y m 在 0 1 上是增函数 其最小值为 m 最大值为 1 m 又因为 m
14、0 故 当 0 m 1 时 1 所以函数 y mx 1 2在 0 1 上是减函数 其最大值为 1 最小值为 m 1 2 依题意得 1 0 m 1 0 1 2 0 1 0 m 1 时 0 1 1 1 2 1 0或 3 典题演练提能 刷高分 1 函数 y x2 cos x 的图象大致为 答案 A 解析 因为 f x x2 cos x 所以 f x x 2 cos x x2 cos x f x 所以 f x 为偶函数 排除 C D f 0 0 cos 0 1 排除 B 故选 A 2 已知函数 f x 的图象如图所示 则该函数的解析式可能是 A f x B f x exln x C f x D f x
15、 x 1 ln x 答案 A 解析 由题图可得函数 f x 的定义域为 0 0 由图象可知函数图象不关于原点对称 而选项 C 为奇函数 故排除 C 当 x 时 f x 0 故排除 B D 选项 所以选 A 3 函数 y 的图象大致为 1 答案 C 解析 因为 y 所以 y 1 令 y 0 则 x 0 令 y 0 令 y 0 则 x 0 所以在 0 为增函数 在 0 为减函数 且 x 0 是函数的极大值点 结合 4 个函数的图象 故选 C 4 函数 f x x 其中 a R 的图象不可能是 答案 C 解析 对于 A 当 a 0 时 f x x 且 x 0 故 A 项可能 对于 B 当 x 0 且
16、 a 0 时 f x x 2 当 x0 时 f x x 在 0 为减函数 故 B 项可能 对于 D 当 x 0 且 a0 且 a 1 1 4 解 则 a 的取值范围为 A B 5 4 9 4 5 4 9 4 C 1 D 1 5 4 9 4 5 4 9 4 答案 D 解析 当直线过点 A 1 1 时 有 1 a 得 a 1 4 5 4 当直线过点 B 1 2 时 有 2 a a 1 4 9 4 故当 a 时 有两个相异点 5 4 9 4 当 x 1 时 f x0 x0 2 1 2 0 1 4 此时切点为 2 此时 a 1 故选 D 1 2 2 2015 湖南 15 已知函数 f x 若存在实数 b 使函数 g x f x b 有两个零点 则 a 的取值范 3 2 围是 答案 0 1 解析 要使函数 g x f x b 有两个零点 应使 f x 图象与直线 y b 有两个不同的交点 当 0 a 1 时 由 f x 的图象知 f x 在定义域 R 上单调递增 它与直线 y b 不可能有两个交点 当 a 0 时 由 f x 的图象 如图 知 f x 在 a 上递增 在 a 0 上递减 在 0
