《2019-2020学年高中数学人教A版选修1-1单元优选卷：7抛物线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学人教A版选修1-1单元优选卷：7抛物线（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、单元优选卷（7）抛物线1、点到抛物线的准线的距离为3,则实数a的值为( )A.4B.C.或D.4或-202、经过点的抛物线的标准方程为( )A.或B.或C.D.3、设抛物线上一点到y轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是( )A.4B.6C.8D.124、抛物线的准线方程是( )A.B.C.D.5、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则( )A.2B.4C.6D.86、若,则动点的轨迹是( )A.一条线段B.圆C.椭圆D.抛物线7、已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是( )A.2B.3C.D.8、已知为抛物线上的动点.若点到抛物线准线的距离为d，则的最小值是( )A.
2、1B.2C.3D.49、过点的直线与抛物线只有1个公共点,则这样的直线有( )A.1条B.2条C.3条D.4条10、已知P为拋物线上一个动点,Q为圆上一个动点,则点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值是( )A.5B.C.D.11、过抛物线的焦点F的直线与该抛物线交于两点,若,则弦的中点M到直线的距离等于( )A.B.C.4D.212、在平面直角坐标系中,已知抛物线关于x轴对称,顶点为坐标原点O,且过点,则该抛物线的方程是_.13、已知定点与抛物线上的点P之间的距离为,点P到该抛物线准线的距离为,则当取最小值时,点P的坐标为_.14、已知抛物线C过点,且通径长为4,则抛物线C的
3、标准方程为_.15、抛物线的顶点坐标是_,焦点坐标是_,准线方程是_,离心率是_.16、已知抛物线的焦点为F,准线为l,圆截直线l所得的线段长为.(1)求抛物线和圆的方程;(2)设直线l与x轴的交点为A,过点A的直线n与抛物线交于两点,求证:直线的斜率与直线的斜率的和为定值.17、在平面直角坐标系中,点关于直线对称的点N位于抛物线上.(1)求抛物线C的方程;(2)过点N作两条倾斜角互补的直线分别交抛物线C于两点(非N点),若过焦点F,求的值. 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：抛物线可化为,若,则准线方程为,由题设,可得,则;若,则准线方程为,由题设,可得,解得(舍去)或.综上,实数a的
4、值为或,故选C. 2答案及解析：答案：A解析：点P在第四象限,抛物线开口向右或向下.当开口向右时,设抛物线的方程为,则,抛物线的方程为.当开口向下时,设抛物线的方程为,则,抛物线的方程为. 3答案及解析：答案：B解析：抛物线的准线为,点P到y轴的距离是4,点P到准线的距离为6.由抛物线的定义,得点P到该抛物线焦点的距离为6. 4答案及解析：答案：D解析：由题意,得抛物线的标准方程为,所以.又抛物线开口向上,所以抛物线的准线方程为,故选D. 5答案及解析：答案：B解析：,即椭圆的右焦点为,抛物线的焦点为,. 6答案及解析：答案：D解析：由已知得,这表明点到定点的距离与到定直线的距离相等.又,所以
5、由抛物线的定义,知动点的轨迹是抛物线. 7答案及解析：答案：A解析：如图所示，动点到的距离可转化为,由图可知，距离和的最小值即点到直线的距离. 8答案及解析：答案：B解析：记抛物线的焦点为，则点坐标为，根据抛物线定义，,所以，所以当点，在线段上时，取得最小值，最小值为，故选B 9答案及解析：答案：B解析：点在抛物线上,故过点且与抛物线只有1个公共点的直线有2条,一条平行于对称轴,另一条与抛物线相切. 10答案及解析：答案：C解析：点P到抛物线的准线的距离等于点P到抛物线焦点的距离.圆心坐标是,圆心到抛物线焦点的距离为,即圆上的点Q到抛物线焦点的距离的最小值是,这个值即为所求.故选C. 11答案
6、及解析：答案：B解析：如图所示,过弦的中点M作准线的垂线,作直线的垂线,过点分别作准线的垂线,垂足分别为.由梯形中位线的性质和抛物线的定义,可得,则弦的中点到直线的距离等于. 12答案及解析：答案：解析：由题意设抛物线方程为,又抛物线过点,即,. 13答案及解析：答案：解析：由抛物线,知其焦点.连接,则可转化为.易知当且仅当三点共线(点P在线段上)时,取得最小值.由,解得或(舍去).故所求点P的坐标为. 14答案及解析：答案：解析：依题意知,故,故抛物线C的方程可能为或,将点代入上述方程,只有方程满足,故抛物线C的标准方程为. 15答案及解析：答案：解析：将抛物线化为标准方程为,由标准方程易知顶点坐标是,焦点坐标是,准线方程是.对于离心率,任何抛物线的离心率都是1. 16答案及解析：答案：(1)抛物线的焦点为,准线l的方程为.由已知得,解得.所以抛物线的方程为,圆的方程为.(2)由(1)得.由题意,知直线n的斜率k存在,且,所以设直线n的方程为.设,由,得,所以.因为,所以.设直线的斜率为,直线的斜率为,所以.所以直线的斜率与直线的斜率的和为定值0.解析： 17答案及解析：答案：(1)设,则,解得,代入,得,抛物线C的方程为.(2)显然直线的斜率是存在的,设直线的方程为,则直线的方程为.设,由,得,故,同理,可得,若,若,同理可求.综上,的值为或.解析：
