《2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十三平面与平面垂直的判定》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十三平面与平面垂直的判定（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测 十三 课时跟踪检测 十三 平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定 一 题组对点训练 对点练一 二面角 1 若一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面 则这两个二面 角的大小关系是 A 相等 B 互补 C 相等或互补D 不确定 解析 选 C 若方向相同则相等 若方向相反则互补 2 从空间一点P向二面角 l 的两个面 分别作垂线PE PF E F为垂足 若 EPF 60 则二面角的平面角的大小是 A 60 B 120 C 60 或 120 D 不确定 解析 选 C 若点P在二面角内 则二面角的平面角为 120 若点P在二面角外 则 二面角的平面角为 60 3 在正方
2、体ABCD A1B1C1D1中 二面角A BC A1的平面角等于 解析 根据正方体中的位置关系可知 AB BC A1B BC 根据二面角平面角 定义可知 ABA1 即为二面角A BC A1的平面角 又AB AA1 且AB AA1 所以 ABA1 45 答案 45 对点练二 平面与平面垂直的判定定理 4 经过平面 外一点和平面 内一点与平面 垂直的平面有 A 0 个 B 1 个 C 无数个D 1 个或无数个 解析 选 D 当两点连线与平面 垂直时 可作无数个垂面 否则 只有 1 个 5 对于直线m n和平面 能得出 的一个条件是 A m n m n B m n m n C m n n m D m
3、 n m n 解析 选 C n m n m 又m 由面面垂直的判定定理 6 空间四边形ABCD中 若AD BC BD AD 那么有 A 平面ABC 平面ADC B 平面ABC 平面ADB C 平面ABC 平面DBC D 平面ADC 平面DBC 解析 选 D AD BC AD BD BC BD B AD 平面BCD 又 AD 平面ADC 平 面ADC 平面DBC 7 如果直线l m与平面 满足 l l m 和m 那么 必有 A 且l m B 且m C m 且l mD 且 解析 选 A B 错 有可能m与 相交 C 错 有可能m与 相交 D 错 有可能 与 相交 8 如图所示 在三棱锥A BCD中
4、 AB 平面BCD BD CD 1 求证 平面ABD 平面ACD 2 若AB 2BD 求二面角A DC B的正弦值 解 1 证明 AB 平面BCD CD 平面BCD AB CD 又BD CD且BD AB B CD 平面ABD 又CD 平面ACD 平面ABD 平面ACD 2 由 1 知 ADB为二面角A DC B的平面角 在 Rt ABD中 AB 2BD AD BD AB2 BD25 sin ADB AB AD 2 5 5 即二面角A DC B的正弦值为 2 5 5 对点练三 折叠问题 9 在平面四边形ABCD 图 中 ABC与 ABD均为直角三角形且有公共斜边AB 设 AB 2 BAD 30
5、BAC 45 将 ABC沿AB折起 构成如图 所示的三棱锥 C ABD 1 当C D 时 求证 平面C AB 平面DAB 2 2 当AC BD时 求三棱锥C ABD的高 解 1 证明 当C D 时 2 取AB的中点O 连结C O DO 在 Rt AC B Rt ADB中 AB 2 则C O DO 1 因为C D 2 所以C O2 DO2 C D2 即C O OD 又C O AB AB OD O AB 平面ABD OD 平面ABD 所以C O 平面ABD 因为C O 平面C AB 所以平面C AB 平面DAB 2 当AC BD时 由已知AC BC 因为BC BD B 所以AC 平面BDC 因为C
6、 D 平面BDC 所以AC C D AC D为直角三角形 由勾股定理得 C D 1 AD2 AC 23 2 而在 BDC 中 BD 1 BC 2 所以 BDC 为直角三角形 S BDC 1 1 1 2 1 2 三棱锥C ABD的体积V S BDC AC 1 3 1 3 1 22 2 6 S ABD 1 1 23 3 2 设三棱锥C ABD的高为h 则由 h 解得h 1 3 3 2 2 6 6 3 故三棱锥C ABD的高为 6 3 二 综合过关训练 1 如图 在立体图形D ABC中 若AB CB AD CD E是AC 的中点 则下列说法中正确的是 A 平面ABC 平面ABD B 平面ABC 平面
7、BDE 且平面ADC 平面BDE C 平面ABD 平面BDC D 平面ABC 平面ADC 且平面ADC 平面BDE 解析 选 B 由条件得AC DE AC BE 又DE BE E AC 平面BDE 又AC 平面 ADC AC 平面ABC 平面ABC 平面BDE 平面ADC 平面BDE 故选 B 2 如图所示 已知AB 平面BCD BC CD 则图中互相垂直的平面共有 A 1 对 B 2 对 C 3 对D 4 对 解析 选 C 因为AB 平面BCD 且AB 平面ABC和AB 平面ABD 所以平面ABC 平面 BCD 平面ABD 平面BCD 因为AB 平面BCD 所以AB CD 又因为BC CD
8、AB BC B 所 以CD 平面ABC 因为CD 平面ACD 所以平面ABC 平面ACD 故 图中互相垂直的平面有平面ABC 平面BCD 平面ABD 平面 BCD 平面ABC 平面ACD 3 如图 C 90 AC BC M N分别是BC AB的中点 沿直线MN将 BMN折起至 B MN位置 使二面角B MN B的大小为 60 则B A与平面ABC所成角的正切值为 A B 2 5 4 5 C D 3 5 3 5 解析 选 C 设BC 2 过B 作B D BC 垂足为D 则B D 平面ABC 连接AD 则 B AD是B A与平面ABC所成的角 由题意 知 B MB 60 MB MB 1 则 MD
9、B D AD tan B AD 1 2 3 2 1 1 2 2 22 5 2 B D AD 3 2 5 2 3 5 4 如图 已知六棱锥P ABCDEF的底面是正六边形 PA 平面 ABC PA 2AB 则下列结论正确的是 填序号 PB AD 平面PAB 平面PAE BC 平面PAE 直线PD与平面ABC所成的角为 45 解析 由于AD与AB不垂直 因此得不到PB AD 不正确 由 PA AB AE AB PA AE A 得AB 平面PAE 因为AB 平面PAB 所以平面PAB 平面 PAE 正确 延长BC EA 两者相交 因此BC与平面PAE相交 不正确 由于PA 平 面ABC 所以 PDA
10、就是直线PD与平面ABC所成的角 由PA 2AB AD 2AB 得PA AD 所以 PDA 45 正确 答案 5 如图 ABC是等腰直角三角形 BAC 90 AB AC 1 将 ABC沿斜线BC上 的高AD折叠 使平面ABD 平面ACD 则BC 解析 因为AD BC 所以AD BD AD CD 所以 BDC是二面角B AD C的平面角 因 为平面ABD 平面ACD 所以 BDC 90 在 BCD中 BDC 90 因为AB AC 1 所以 BD DC 则BC 1 2 2BD2 CD2 2 2 2 2 2 2 答案 1 6 如图 已知三棱锥P ABC ACB 90 D为AB的中点 且 PDB是 正
11、三角形 PA PC 求证 1 PA 平面PBC 2 平面PAC 平面ABC 证明 1 因为 PDB是正三角形 所以 BPD 60 因为D是AB的中点 所以AD BD PD 又 ADP 120 所以 DPA 30 所以 DPA BPD 90 所以PA PB 又PA PC PB PC P 所以PA 平面PBC 2 因为PA 平面PBC 所以PA BC 因为 ACB 90 所以AC BC 又PA AC A 所以BC 平面PAC 因为BC 平面ABC 所以平面PAC 平面ABC 7 已知正方形ABCD的边长为 2 AC BD O 将正方形ABCD沿对角线BD折起 使 AC a 得到三棱锥A BCD 如
12、图 1 当a 2 时 求证 AO 平面BCD 2 当二面角A BD C的大小为 120 时 求二面角A BC D的正切值 解 1 证明 在 AOC中 AC a 2 AO CO 2 AC2 AO2 CO2 AO CO AO BD BD CO O AO 平面BCD 2 折叠后 BD AO BD CO AOC是二面角A BD C的平面角 即 AOC 120 在 AOC中 AO CO 2 AC 6 如图 过点A作CO的垂线交线段CO的延长线于点H BD CO BD AO CO AO O BD 平面AOC AH 平面AOC BD AH 又 CO AH CO BD O AH 平面BCD AH BC 过点A作AK BC 垂足为K 连接HK AK AH A BC 平面AHK HK 平面AHK BC HK AKH为二面角A BC D的平面角 在 AHO中 AH OH 6 2 2 2 CH CO OH 2 2 2 3 2 2 在 Rt CKH中 HK CH 2 2 3 2 在 Rt AHK中 tan AKH AH HK 6 2 3 2 6 3 二面角A BC D的正切值为 6 3
