《2019-2020学年高中数学课时跟踪检测六函数的极值与导数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学课时跟踪检测六函数的极值与导数（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测 六 课时跟踪检测 六 函数的极值与导数函数的极值与导数 一 题组对点训练 对点练一 求函数的极值 1 函数y x3 3x2 9x 2 x 2 有 A 极大值 5 极小值 27B 极大值 5 极小值 11 C 极大值 5 无极小值D 极小值 27 无极大值 解析 选 C 由y 3x2 6x 9 0 得x 1 或x 3 当x3 时 y 0 当 1 x 3 时 y 0 当x 1 2 时 f x 0 所以f x 有两个极值点 分别为 1 和 2 且当x 2 时函数取 得极小值 当x 1 时函数取得极大值 只有 不正确 答案 对点练二 已知函数的极值求参数 4 函数f x ax3 bx在x
2、 1 处有极值 2 则a b的值分别为 A 1 3 B 1 3 C 1 3 D 1 3 解析 选 A f x 3ax2 b 由题意知f 1 0 f 1 2 Error a 1 b 3 5 若函数f x x2 2bx 3a在区间 0 1 内有极小值 则实数b的取值范围是 A b1 C 0 b 1 D b 1 2 解析 选 C f x 2x 2b 2 x b 令f x 0 解得x b 由于函数f x 在 区间 0 1 内有极小值 则有 0 b 1 当 0 x b时 f x 0 当b x0 符合 题意 所以实数b的取值范围是 0 b0 即a2 a 2 0 解之得a 2 或a0 函数g x 单调递增
3、当a 0 时 x 时 g x 0 函数g x 单调递增 x 时 函数g x 0 1 2a 1 2a 单调递减 所以当a 0 时 g x 的单调增区间为 0 当a 0 时 g x 的单调增区间为 0 1 2a 单调减区间为 1 2a 2 由 1 知 f 1 0 当a 0 时 f x 单调递增 所以当x 0 1 时 f x 0 f x 单调递增 所以f x 在x 1 处取得极小值 不合题意 当 0 a1 由 1 知f x 在内单调递增 可得当x 0 1 时 f x 1 2 1 2a 0 1 2a 0 1 1 2a 所以f x 在 0 1 内单调递减 在内单调递增 1 1 2a 所以f x 在x 1
4、 处取得极小值 不合题意 当a 时 1 f x 在 0 1 内单调递增 在 1 内单调递减 1 2 1 2a 所以当x 0 时 f x 0 f x 单调递减 不合题意 当a 时 0 0 f x 单调递增 1 2a 1 当x 1 时 f x 0 即 3x x 2 0 解得x2 令y 0 即 3x x 2 0 解得 0 x0 解得x1 令f x 0 解得 2 x 1 所以f x 在 2 上单调递增 在 2 1 上单调递减 在 1 上单调递增 所以当x 1 时 f x 取得极小值 且f x 极小值 f 1 1 2 已知函数f x x3 ax2 bx a2 7a在x 1 处取得极大值 10 则 的值为
5、 a b A B 2 2 3 C 2 或 D 2 或 2 3 2 3 解析 选 A 由题意知 f x 3x2 2ax b f 1 0 f 1 10 即Error 解得 Error 或Error 经检验Error 满足题意 故 故选 A a b 2 3 3 若函数y x3 2ax a在 0 1 内有极小值没有极大值 则实数a的取值范围是 A 0 3 B 3 C 0 D 0 3 2 解析 选 D f x 3x2 2a f x 在 0 1 内有极小值没有极大值 Error Error 即 0 a 3 2 4 已知可导函数y f x 在点P x0 f x0 处的切线为 l y g x 如图 设F x
6、f x g x 则 A F x0 0 x x0是F x 的极大值点 B F x0 0 x x0是F x 的极小值点 C F x0 0 x x0不是F x 的极值点 D F x0 0 x x0是F x 的极值点 解析 选 B 由题图知可导函数y f x 在点P x0 f x0 处切线为l y g x 又F x f x g x 在x0处先减后增 F x0 0 x x0是F x 的极小值点 故选 B 5 已知函数y x3 3x c的图象与x轴恰有两个公共点 则c 解析 设f x x3 3x c 对f x 求导可得 f x 3x2 3 令f x 0 可得 x 1 易知f x 在 1 1 上单调递增 在
7、 1 1 上单调递减 若f 1 1 3 c 0 可得c 2 若f 1 1 3 c 0 可得c 2 答案 2 或 2 6 若函数f x x2 ln x 1 在其定义域内的一个子区间 a 1 a 1 内存在极值 1 2 则实数a的取值范围是 解析 f x x2 ln x 1 的定义域为 0 f x 2x 1 2 1 2 1 x 4x2 1 2x 函数f x x2 ln x 1 在其定义域内的一个子区间 a 1 a 1 内存在极值 1 2 f x 在区间 a 1 a 1 上有零点 4x2 1 2x 而f x 的零点为 4x2 1 2x 1 2 故 a 1 a 1 故a 1 a 1 解得 a0 当x
8、2 ln 2 时 f x 0 故f x 在 2 ln 2 上单调递增 在 2 ln 2 上单调递减 当x 2 时 函数f x 取得极大值 极大值为f 2 4 1 e 2 8 求函数f x x3 3x2 a a R 的极值 并讨论a为何值时函数f x 恰有一个零 点 解 f x 3x2 6x 函数f x 的定义域为 R 由f x 0 得x 0 或x 2 当x变化时 f x 与f x 的变化情况如下表 x 0 0 0 2 2 2 f x 0 0 f x a 4 a 因此 函数在x 0 处有极大值 极大值为f 0 a 在x 2 处有极小值 极小值为f 2 4 a 函数y f x 恰有一个零点即y f x 的图象与x轴只有一个交点 如图 所以Error 或Error 即Error 或Error 解得a0 所以当a 0 或a 4 时 函数f x 恰有一个零点
