《2019-2020学年高中数学课时分层作业11超几何分布》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学课时分层作业11超几何分布（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时分层作业课时分层作业 十一十一 超几何分布超几何分布 建议用时 60 分钟 基础达标练 一 选择题 1 一个小组有 6 人 任选 2 名代表 求其中甲当选的概率是 A B C D 1 2 1 3 1 4 1 5 B B 设X表示 2 名代表中有甲的个数 X的可能取值为 0 1 由题意知X服从超几何分 布 其中参数为N 6 M 1 n 2 则P X 1 C1 1C1 5 C2 6 1 3 2 50 个乒乓球中 合格品 45 个 次品 5 个 从这 50 个乒乓球中任取 3 个 出现次品 的概率为 A B C3 5 C 3 50 C1 5 C2 5 C3 5 C 3 50 C 1 D C 3
2、45 C 3 50 C1 5C 2 45 C2 5C 1 45 C 3 50 C C 可以直接考虑次品 1 个 2 个 3 个 也可以用对立事件没有出现次品 出现 C 3 45 C 3 50 次品的概率为 1 C 3 45 C 3 50 3 盒中有 10 只螺丝钉 其中有 3 只是坏的 现从盒中随机地抽取 4 个 那么等于 3 10 A 恰有 1 只是坏的的概率 B 恰有两只是好的的概率 C 4 只全是好的的概率 D 至多有两只是坏的的概率 B B 恰好两只是好的概率为P C2 3C2 7 C 4 10 3 10 4 一批产品共 50 件 其中 5 件次品 45 件正品 从这批产品中任抽 2
3、件 则出现次品 的概率为 A B 2 245 9 49 C D 以上都不对 47 245 C C 所求概率P 1 1 故选 C C 2 45 C 2 50 45 44 50 49 47 245 5 一个盒子里装有相同大小的红球 白球共 30 个 其中白球 4 个 从中任取两个 则 概率为的事件是 C 1 26C1 4 C2 4 C 2 30 A 没有白球B 至少有一个白球 C 至少有一个红球D 至多有一个白球 B B 表示任取的两个球中只有一个白球和两个都是白球的概率 C 1 26C1 4 C2 4 C 2 30 C 1 26C1 4 C 2 30 C2 4 C 2 30 即至少有一个白球的概
4、率 二 填空题 6 一次口试中 学生要从 10 道题中随机抽出 3 道题回答 答对其中两道题就获得及格 某学生会答 10 道题中的 8 道题 那么这位学生口试及格的概率是 从超几何分布来看 及格的概率P 1 14 4 1 15 5 C2 8C1 2 C3 8 C 3 10 14 15 7 某小组共有 10 名学生 其中女生 3 名 现选举 2 名代表 至少有 1 名女生当选的概 率为 至少有 1 名女生当选包括 1 男 1 女 2 女两种情况 概率为 8 8 1 15 5 C1 3C1 7 C2 3 C 2 10 8 15 8 口袋内装有 10 个大小相同的球 其中 5 个球标有数字 0 5
5、个球标有数字 1 若从口 袋中摸出 5 个球 那么摸出的 5 个球所标数字之和小于 2 或大于 3 的概率是 用数 字作答 设摸出标有数字 1 的球的个数为X 则所求的概率为 1 P X 2 P X 3 1 1 13 3 6 63 3 1 C2 5C3 5 C 5 10 C3 5C2 5 C 5 10 50 63 13 63 三 解答题 9 某种彩票的开奖是从 1 2 36 中任意选出 7 个基本号码 凡购买的彩票上的 7 个号码中有 4 个或 4 个以上基本号码就中奖 根据基本号码个数的多少 中奖的等级为 含有基本号码数 4567 中奖等级四等奖三等奖二等奖一等奖 求至少中三等奖的概率 解
6、设X为选出的 7 个号码中含有基本号码的个数 由题意知 至少中三等奖的概率 为 P X 5 P X 5 P X 6 P X 7 0 001 05 C5 7C 2 29 C 7 36 C6 7C 1 29 C 7 36 C7 7 C 7 36 故至少中三等奖的概率约为 0 001 05 10 从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛 设随机变量X表示所选 3 人中女 生的人数 1 求X的分布列 2 求 所选 3 人中女生人数X 1 的概率 解 由题意知 X服从超几何分布 则P X k k 0 1 2 Ck2 C3 k4 C3 6 1 X可能取的值为 0 1 2 所以X的分布列为 X
7、012 P 1 5 3 5 1 5 2 由 1 知 所选 3 人中女生人数X 1 的概率为P X 1 P X 0 P X 1 4 5 能力提升练 1 一个袋中有 6 个同样大小的黑球 编号为 1 2 3 4 5 6 还有 4 个同样大小的白球 编号为 7 8 9 10 现从中任取 4 个球 有如下几种变量 X表示取出的最大号码 X表示取出的最小号码 取出一个黑球记 2 分 取出一个白球记 1 分 X表示取出的 4 个球的总得分 X表示取出的黑球个数 这四种变量中服从超几何分布的是 A B C D B B 由超几何分布的概念知 符合 故选 B 2 从由 1 2 3 4 5 6 组成的没有重复数字
8、的六位数中任取 5 个不同的数 其中满足 1 3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数为随机变量X 则P X 2 结果用式子表示 即可 由 1 2 3 4 5 6 组成的没有重复数字的六位数共有 A 720 个 其中满足 C 2108C 3612 C 57206 6 1 3 都不与 5 相邻的六位偶数共有 A A A A 108 个 随机变量X服从参数为 3 33 32 3 2 2 N 720 M 108 n 5 的超几何分布 故P X 2 C 2108C 3612 C 5720 3 知识竞答共有 10 个不同的题目 其中选择题 6 个 判断题 4 个 小张抽 4 题 则小 张抽到选择题至少 2
9、道的概率为 由题意知小张抽到选择题数X服从超几何分布 N 10 M 6 n 4 小张抽到选 3 37 7 4 42 2 择题至少 2 道的概率为 P X 2 P X 2 P X 3 P X 4 C2 6C2 4 C 4 10 C3 6C1 4 C 4 10 C4 6C0 4 C 4 10 37 42 4 现有语文 数学课本共 7 本 其中语文课本不少于 2 本 从中任取 2 本 至多有 1 本语文课本的概率是 则语文课本的本数为 5 7 4 4 设语文课本有m本 任取 2 本书中的语文课本数为X 则X服从参数为 N 7 M m n 2 的超几何分布 其中X的所有可能取值为 0 1 2 且P X
10、 k k 0 1 2 Ck mC2 k7 m C2 7 由题意 得 P X 1 P X 0 P X 1 C0mC 27 m C2 7 C1mC 17 m C2 7 1 2 7 m 6 m 21 m 7 m 21 5 7 m2 m 12 0 解得m 4 或m 3 舍去 即 7 本书中语文课本有 4 本 5 在一次购物抽奖活动中 假设 10 张奖券中有一等奖奖券 1 张 可获价值 50 元的奖 品 有二等奖奖券 3 张 每张可获价值 10 元的奖品 其余 6 张没有奖品 1 顾客甲从 10 张奖券中任意抽取 1 张 求中奖次数X的分布列 2 顾客乙从 10 张奖券中任意抽取 2 张 求顾客乙中奖的
11、概率 设顾客乙获得的奖品总价值Y元 求Y的分布列 解 1 抽奖一次 只有中奖和不中奖两种情况 故X的取值只有 0 和 1 两种情况 P X 1 C1 4 C 1 10 4 10 2 5 则P X 0 1 P X 1 1 2 5 3 5 因此X的分布列为 X k 01 P X k 3 5 2 5 2 顾客乙中奖可分为互斥的两类 所抽取的 2 张奖券中有 1 张中奖或 2 张都中奖 故所求概率P C1 4C1 6 C2 4C0 6 C 2 10 30 45 2 3 Y的所有可能取值为 0 10 20 50 60 且 P Y 0 C0 4C2 6 C 2 10 15 45 1 3 P Y 10 C1 3C1 6 C 2 10 18 45 2 5 P Y 20 C2 3C0 6 C 2 10 3 45 1 15 P Y 50 C1 1C1 6 C 2 10 6 45 2 15 P Y 60 C1 1C1 3 C 2 10 3 45 1 15 所以随机变量Y的分布列为 Y k 010205060 P Y k 1 3 2 5 1 15 2 15 1 15
