《2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十八复数的几何意义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十八复数的几何意义（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测 十八 课时跟踪检测 十八 复数的几何意义复数的几何意义 一 题组对点训练 对点练一 复数与复平面内点的对应关系 1 在复平面内 复数 6 5i 2 3i 对应的点分别为A B 若C为线段AB的中点 则 点C对应的复数是 A 4 8i B 8 2i C 2 4i D 4 i 解析 选 C 复数 6 5i 对应A点坐标为 6 5 2 3i 对应B点坐标为 2 3 由 中点坐标公式知C点坐标为 2 4 所以点C对应的复数为 2 4i 故选 C 2 当 m 1 时 复数z 3m 2 m 1 i 在复平面上对应的点位于 2 3 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 解析
2、选 D 因为 m0 m 13 答案 3 4 设z log2 1 m ilog 3 m m R 1 2 1 若z在复平面内对应的点在第三象限 求m的取值范围 2 若z在复平面内对应的点在直线x y 1 0 上 求m的值 解 1 由已知 得Error 即Error 解得 1 m0 且 3 m 0 m 1 222 对点练二 复数与平面向量的对应关系 5 向量对应的复数为z1 3 2i 对应的复数z2 1 i 则 为 OA OB OA OB A B C 2 D 5310 解析 选 A 因为向量对应的复数为z1 3 2i OB 对应的复数为z2 1 i OA 所以 3 2 1 1 则 2 1 所以 OA
3、 OB OA OB OA OB 5 6 向量对应的复数为 1 4i 向量对应的复数为 3 6i 则向量 OA OB OA 对应的复数为 OB A 3 2i B 2 10i C 4 2i D 12i 解析 选 B 由题意 1 4 3 6 OA OB 所以 1 4 3 6 2 10 OA OB 所以向量 对应的复数为 2 10i 故选 B OA OB 7 在复平面内 O是原点 已知复数z1 1 2i z2 1 i z3 3 2i 它们所对应 的点分别是A B C 若 x y x y R 求x y的值 OC OA OB 解 由已知 得 1 2 1 1 3 2 OA OB OC 所以x y x 1 2
4、 y 1 1 x y 2x y OA OB 由 x y OC OA OB 可得Error 解得Error 所以x y 5 对点练三 复数模的计算及应用 8 已知复数z 3i 则复数的模 z 是 2 A 5 B 8 C 6 D 11 解析 选 D z 2 2 3 2 11 9 已知 0 a 2 复数z的实部为a 虚部为 1 则 z 的取值范围是 解析 z 而 0 a 2 a2 1 1 a2 1 5 1 z 5 答案 1 5 10 已知复数z满足z z 2 8i 求复数z 解 设z a bi a b R 则 z a2 b2 代入方程得 a bi 2 8i a2 b2 Error 解得Error z
5、 15 8i 二 综合过关训练 1 已知平行四边形OABC O A C三点对应的复数分别为 0 1 2i 3 2i 则向量 的模 等于 AB AB A B 2 C 4 D 5513 解析 选 D 由于四边形OABC是平行四边形 故 因此 AB OC 3 2i 故选 D AB OC 13 2 复数z1 a 2i z2 2 i 如果 z1 z2 则实数a的取值范围是 A 1 1 B 1 C 0 D 1 1 解析 选 A z1 z2 a2 45 1 a 1 a2 45 3 已知复数z对应的点在第二象限 它的模是 3 实部是 则z为 5 A 2i B 2i 55 C 2i D 2i 55 解析 选 A
6、 设z x yi x y R 则x 5 由 z 3 得 2 y2 9 即y2 4 y 2 5 复数z对应的点在第二象限 y 2 z 2i 5 4 已知复数z满足 z 2 2 z 3 0 则复数z对应点的轨迹为 A 一个圆 B 线段 C 两点 D 两个圆 解析 选 A z 2 2 z 3 0 z 3 z 1 0 z 3 表示一个圆 故选 A 5 复数z 1 cos isin 2 的模的取值范围为 解析 z 1 cos 2 sin2 2 2cos 2 1 cos 1 0 2 2cos 4 z 0 2 答案 0 2 6 已知z z 1 i 则复数z 解析 法一 设z x yi x y R 由题意 得
7、x yi 1 i x2 y2 即 x yi 1 i x2 y2 根据复数相等的充要条件 得Error 解得Error z i 法二 由已知可得z z 1 i 等式两边取模 得 z z 1 2 12 两边平方 得 z 2 z 2 2 z 1 1 z 1 把 z 1 代入原方程 可得z i 答案 i 7 在复平面内画出复数z1 i z2 1 z3 i 对应的向量 1 2 3 2 1 2 3 2 OZ1 并求出各复数的模 同时判断各复数对应的点在复平面上的位置关系 OZ2 OZ3 解 根据复数与复平面内的点的一一对应 可知点Z1 Z2 Z3的坐标分别为 1 2 3 2 1 0 则向量 如图所示 1
8、2 3 2 OZ1 OZ2 OZ3 z1 1 1 2 2 3 2 2 z2 1 1 z3 1 1 2 2 3 2 2 如图 在复平面xOy内 点Z1 Z3关于实轴对称 且Z1 Z2 Z3三点在以原点为圆心 1 为半径的圆上 8 已知复平面内的点A B对应的复数分别是z1 sin2 i z2 cos2 icos 2 其中 0 设对应的复数是z AB 1 求复数z 2 若复数z对应的点P在直线y x上 求 的值 1 2 解 1 因为点A B对应的复数分别是 z1 sin2 i z2 cos2 icos 2 所以点A B的坐标分别是A sin2 1 B cos2 cos 2 所以 cos2 cos 2 sin2 1 cos2 sin2 cos 2 1 AB 1 2sin2 所以对应的复数z 1 2sin2 i AB 2 由 1 知点P的坐标是 1 2sin2 代入y x 1 2 得 2sin2 即 sin2 所以 sin 1 2 1 4 1 2 又因为 0 所以 sin 所以 或 1 2 6 5 6
