《2019-2020学年高中数学课时跟踪检测二十两条直线的交点坐标两点间的距》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学课时跟踪检测二十两条直线的交点坐标两点间的距（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测 二十 课时跟踪检测 二十 两条直线的交点坐标 两点间的距离两条直线的交点坐标 两点间的距离 一 题组对点训练 对点练一 两条直线交点的坐标 1 下列各直线中 与直线 2x y 3 0 相交的是 A 2ax ay 6 0 a 0 B y 2x C 2x y 5 0 D 2x y 3 0 解析 选 D 直线 2x y 3 0 的斜率为 2 D 选项中的直线的斜率为 2 故 D 选项正 确 2 若两直线l1 x my 12 0 与l2 2x 3y m 0 的交点在y轴上 则m的值为 A 6 B 24 C 6 D 以上都不对 解析 选 C 分别令x 0 求得两直线与y轴的交点分别为 和
2、由题意得 12 m m 3 解得m 6 12 m m 3 3 经过直线 2x y 4 0 与x y 5 0 的交点 且垂直于直线x 2y 0 的直线的方 程是 A 2x y 8 0 B 2x y 8 0 C 2x y 8 0 D 2x y 8 0 解析 选 A 首先解得交点坐标为 1 6 再根据垂直关系得斜率为 2 可得方程 y 6 2 x 1 即 2x y 8 0 4 分别求经过两条直线 2x y 3 0 和x y 0 的交点 且符合下列条件的直线方 程 1 平行于直线l1 4x 2y 7 0 2 垂直于直线l2 3x 2y 4 0 解 解方程组Error 得交点P 1 1 1 若直线与l1
3、平行 k1 2 斜率k 2 所求直线方程为y 1 2 x 1 即 2x y 1 0 2 若直线与l2垂直 k2 斜率k 3 2 1 k2 2 3 所求直线方程为y 1 x 1 即 2x 3y 5 0 2 3 对点练二 两点间的距离公式 5 已知平面上两点A x x B 则 AB 的最小值为 2 2 2 0 A 3 B 1 3 C 2 D 1 2 解析 选 D AB 当且仅当x x 2 2 2 2 x 0 22 x 3 2 4 2 1 4 1 2 时等号成立 AB min 3 2 4 1 2 6 以A 5 5 B 1 4 C 4 1 为顶点的 ABC的形状是 A 直角三角形 B 等边三角形 C
4、等腰非等边三角形 D 等腰直角三角形 解析 选 C 根据两点间的距离公式 得 AB AC 5 1 2 5 4 2 17 BC 3 所以 AB AC BC 且 5 4 2 5 1 2 17 1 4 2 4 1 22 AB 2 AC 2 BC 2 故 ABC是等腰非等边三角形 7 设点A在x轴上 点B在y轴上 AB的中点是P 2 1 则 AB 等于 解析 设A x 0 B 0 y AB中点P 2 1 2 1 x 4 y 2 即A 4 0 B 0 2 x 2 y 2 AB 2 42 225 答案 2 5 8 过点A 3 1 作直线l交x轴于点B 交直线l1 y 2x于点C 若 BC 2 AB 则直线
5、l的方程为 解析 当直线l的斜率不存在时 直线l x 3 B 3 0 C 3 6 此时 BC 6 AB 1 BC 2 AB 直线l的斜率存在 设直线l的方程为y 1 k x 3 显然k 0 且k 2 令y 0 得x 3 B 1 k 3 1 k 0 由Error 得点C的横坐标xC 3k 1 k 2 BC 2 AB xB xC 2 xA xB 2 3k 1 k 2 1 k 3 1 k 3 或 3 3k 1 k 2 1 k 2 k 3k 1 k 2 1 k 2 k 解得k 或k 3 2 1 4 所求直线l的方程为 3x 2y 7 0 或x 4y 7 0 答案 3x 2y 7 0 或x 4y 7 0
6、 对点练三 对称问题 9 与直线 3x 4y 5 0 关于x轴对称的直线的方程为 A 3x 4y 5 0 B 3x 4y 5 0 C 3x 4y 5 0 D 3x 4y 5 0 解析 选 B 令x 0 解得y 令y 0 解得x 故和是直线 5 4 5 3 0 5 4 5 3 0 3x 4y 5 0 上两点 点关于x轴的对称点为 过两点和的 0 5 4 0 5 4 5 3 0 0 5 4 直线即为所求 由两点式或截距式可得 3x 4y 5 0 10 已知直线l x 2y 2 0 试求 1 点P 2 1 关于直线l的对称点坐标 2 直线l关于点A 1 1 对称的直线方程 解 1 设点P关于直线l的
7、对称点为P x0 y0 则线段PP 的中点在直线l上 且 PP l 所以Error 解得Error 即P 点的坐标为 2 5 19 5 2 设直线l关于点A 1 1 的对称直线为l 则直线l上任一点P2 x1 y1 关于点A的 对称点P2 x y 一定在直线l 上 反之也成立 由Error 得Error 将 x1 y1 代入直线l的方程得 x 2y 4 0 即直线l 的方程为x 2y 4 0 二 综合过关训练 1 已知直线mx 4y 2 0 与 2x 5y n 0 互相垂直 垂足为 1 p 则m n p为 A 24 B 20 C 0 D 4 解析 选 B 两直线互相垂直 k1 k2 1 1 m
8、 10 又 垂足为 m 4 2 5 1 p 代入直线 10 x 4y 2 0 得p 2 将 1 2 代入直线 2x 5y n 0 得 n 12 m n p 20 2 若非零实数a b满足 3a 2b a 1 且直线 1 恒过一定点 则定点坐标为 2x a y 2b A B 1 3 1 2 3 C 3 2 D 1 3 2 解析 选 A 非零实数a b满足 3a 2b a 1 1 2b 1 3 1 3a 1 y 1 2x a y 2b 2x a 1 3 1 3a 6x a 1 y 3a 6x y a y 3 0 令y 3 0 且 6x y 0 得x y 3 1 2 定点坐标为 1 2 3 3 已知
9、点M 0 1 点N在直线x y 1 0 上 若直线MN垂直于直线 x 2y 3 0 则N点的坐标是 A 2 3 B 2 1 C 4 3 D 0 1 解析 选 A 由题意知 直线MN过点M 0 1 且与直线x 2y 3 0 垂直 其方程为 2x y 1 0 直线MN与直线x y 1 0 的交点为N 联立方程组Error 解得Error 即N点坐标 为 2 3 4 设直线l经过 2x 3y 2 0 和 3x 4y 2 0 的交点 且与两坐标轴围成等腰直角 三角形 则直线l的方程为 解析 法一 联立Error 得Error 所以两直线的交点坐标为 14 10 由题意可得所求直线的斜率为 1 或 1
10、所以所求直线的方程为y 10 x 14 或y 10 x 14 即x y 4 0 或x y 24 0 法二 设所求的直线方程为 2x 3y 2 3x 4y 2 0 整理得 2 3 x 4 3 y 2 2 0 由题意 得 1 解得 1 或 所以所求 2 3 3 4 5 7 的直线方程为x y 4 0 或x y 24 0 答案 x y 4 0 或x y 24 0 5 已知在平行四边形ABCD中 A 1 1 B 7 1 D 4 6 点M是边AB的中点 CM与 BD交于点P 1 求直线CM的方程 2 求点P的坐标 解 1 设点C的坐标为 x y 因为在平行四边形ABCD中 AB DC AD BC 所以线
11、段AB DC所在直线的斜率相等 线段AD BC所在直线的斜率相等 则Error 解得Error 即C 10 6 又点M是边AB的中点 所以M 4 1 所以直线CM的方程为 即 5x 6y 14 0 y 1 6 1 x 4 10 4 2 因为B 7 1 D 4 6 所以直线BD的方程为 y 1 6 1 x 7 4 7 即 5x 3y 38 0 由Error 解得Error 即点P的坐标为 6 8 3 6 直线l过定点P 0 1 且与直线l1 x 3y 10 0 l2 2x y 8 0 分别交于 A B两点 若线段AB的中点为P 求直线l的方程 解 法一 设A x0 y0 由中点公式 有B x0
12、2 y0 A在l1上 B在l2上 Error Error kAP 1 2 0 4 1 4 故所求直线l的方程为 y x 1 即x 4y 4 0 1 4 法二 设所求直线l方程为 y kx 1 l与l1 l2分别交于A B 解方程组Error A 7 3k 1 10k 1 3k 1 解方程组Error B 7 k 2 8k 2 k 2 A B的中点为P 0 1 则有 0 k 1 2 7 3k 1 7 k 2 1 4 故所求直线l的方程为x 4y 4 0 法三 设所求直线l与l1 l2分别交于A x1 y1 B x2 y2 P 0 1 为AB的中点 则 有 Error Error 代入l2的方程
13、得 2 x1 2 y1 8 0 即 2x1 y1 6 0 解方程组Error A 4 2 由两点式 所求直线l的方程为x 4y 4 0 法四 同法一 设A x0 y0 Error 两式相减得x0 4y0 4 0 1 观察直线x 4y 4 0 一方面由 1 知A x0 y0 在该直线上 另 一方面 P 0 1 也在该直线上 从而直线x 4y 4 0 过点P A 根据两点决定一条直线知 所求直线l的方程为 x 4y 4 0 7 求函数y 的最小值 x2 8x 20 x2 1 解 原式可化为y x 4 2 0 2 2 x 0 2 0 1 2 考虑两点间的距离公式 如图所示 令A 4 2 B 0 1 P x 0 则上述问题可转化为 在x轴上求一点P x 0 使得 PA PB 最小 作点A 4 2 关于x轴的对称点A 4 2 由图可直观得出 PA PB PA PB A B 故 PA PB 的最小值为 A B 的长度 由两点间的距离公式可得 A B 5 4 0 2 2 1 2 所以函数y 的最小值为 5 x2 8x 20 x2 1
