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1、1.3 导数的应用1、函数,其中为实数,当时,在R上( )A.是增函数B.是减函数C.是常函数D.既不是增函数也不是减函数2、设是定义在R上的恒大于0的可导函数,且,则当时,有( )A.B.C.D.3、已知函数在定义域内可导,其图象如图所示.记的导函数为,则不等式的解集为( )A.B.C.D.4、已知函数在处取极值,则 ( )A.4或-3B.4或-11C.4D.-35、已知函数则函数的极大值之和为( )A. B. C. D. 6、已知既有极大值和极小值,则的取值范围为( )A. B. C. 或D. 或7、已知定义在上的函数的导函数满足,且,其中为自然对数的底数,则不等式的解集是()A. B.
2、C. D. 8、已知定义在上的函数的导函数为 (为自然对数的底数),且当时, ,则( )A. B. C. D. 9、已知函数的定义域为,对任意,都有成立,则不等式的解集为( )A. B. C. D. 10、已知函数的导数是,若,都有成立,则( )A. B. C. D. 11、若在上是减函数,则的取值范围是_.12、直线与函数的图象有三个相异的公共点,则的取值范围是_.13、已知在内有极小值,则实数的取值范围是_14、函数在区间上的最大值是_15、已知函数1.若函数有一个极小值点和一个极大值点,求的取值范围;2.设,若存在,使得当时, 的值域是,求的取值范围 答案以及解析1答案及解析：答案：A解
3、析：,方程的判别式.因为,所以,所以在R上恒大于0,故在R上是增函数. 2答案及解析：答案：C解析：令,则,所以函数在R上单调递减.又,.又,. 3答案及解析：答案：A解析：对于不等式,当时,则结合图象,知原不等式的解集为;当时,则结合图象,知原不等式的解集为.综上,原不等式的解集为. 4答案及解析：答案：C解析： 5答案及解析：答案：B解析：,令得,当时, ,单调递增,当时, ,单调递减,当时, 取到极大值,.的极大值之和为,故选B. 6答案及解析：答案：D解析：因为三次函数存在极大值和极小值,因此则其导函数必有两个不等的实数根,即中判别式大于零,即为,解得为或 7答案及解析：答案：B解析：
4、 8答案及解析：答案：C解析： 9答案及解析：答案：C解析：选C. 设是减函数原不等式等价于故 10答案及解析：答案：D解析：选D构建函数: 可知: 是减函数,经验证: 11答案及解析：答案：解析：在上为减函数,在上恒成立,在上恒成立,. 12答案及解析：答案：解析：令,得,可得极大值为,极小值为,得时恰有三个不同的公共点. 13答案及解析：答案：解析：因为函数在内有极小值,故方程在内有解,所以,即. 14答案及解析：答案：解析： 15答案及解析：答案：1. ,则令,若函数有两个极值点,则方程必有两个不等的正根,于是,解得;当时, 有两个不相等的正实根,设为,不妨设,则.当时, ,在上为减函数;当时, ,在上为增函数;当时, 函数在上为减函数.由此, 是函数的极小值点, 是函数的极大值点.符合题意.综上,所求实数的取值范围是2. 当时, .当时, ,在上为减函数;当时, ,在上为增函数.所以,当时, ,的值域是.不符合题意.当时, .(i)当,即时, ,当且仅当时取等号.所以在上为减函数.从而在上为减函数.符合题意(ii)当,即时,当变化时, 的变化情况如表:减函数极小值增函数极大值减函数若满足题意,只需满足,且 (若,不符合题意),即,且.又,所以,此时,所以实数的取值范围是解析：
