《2019-2020学年高中数学课时跟踪检测四空间几何体的直观图》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学课时跟踪检测四空间几何体的直观图（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测 四 课时跟踪检测 四 空间几何体的直观图空间几何体的直观图 一 题组对点训练 对点练一 斜二测画法 1 用斜二测画法画水平放置的 ABC时 若 A的两边分别平行于x轴 y轴 且 A 90 则在直观图中 A A 45 B 135 C 45 或 135 D 90 解析 选 C 在画直观图时 A 的两边依然分别平行于x 轴 y 轴 而 x O y 45 或 135 2 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 对其中的线段说法错误的是 A 原来相交的仍相交 B 原来垂直的仍垂直 C 原来平行的仍平行 D 原来共点的仍共点 解析 选 B 根据斜二测画法 原来垂直的未必垂直 3 关于斜二测
2、画法所得直观图的说法正确的是 A 直角三角形的直观图仍是直角三角形 B 梯形的直观图是平行四边形 C 正方形的直观图是菱形 D 平行四边形的直观图仍是平行四边形 解析 选 D 由斜二测画法规则可知 平行于y轴的线段长度减半 直角坐标系变成斜 坐标系 而平行性没有改变 故只有选项 D 正确 4 如图 已知等腰三角形ABC 则如图所示的四个图中 可能是 ABC的 直观图的是 A B C D 解析 选 D 原等腰三角形画成直观图后 原来的腰长不相等 两图分别是 x O y 成 135 和 45 的坐标系中的直观图 5 画出水平放置的四边形OBCD 如图所示 的直观图 解 1 过点C作CE x轴 垂足
3、为E 如图 1 所示 画出对应的x 轴 y 轴 使 x O y 45 2 如图 2 所示 在x 轴上取点B E 使得O B OB O E OE 在y 轴上取一点D 使得O D OD 1 2 过E 作E C y 轴 使E C EC 1 2 3 连接B C C D 并擦去x 轴与y 轴及其他一些辅助线 如图 3 所示 四 边形O B C D 就是所求的直观图 对点练二 由直观图还原平面图形 6 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方 形 则原来的图形是 解析 选 A 由直观图的画法可知 落在y轴上的对角线的长为 2 结合各选项可知 2 选 A 6 如图所示 A B C 是
4、水平放置的 ABC的直观图 则在 ABC的三边及中线AD中 最长的线段是 A AB B AC C BCD AD 解析 选 B 由直观图可知 ABC是以 B为直角的直角三角形 所以斜边AC最长 8 如图所示 Rt O A B 是一平面图形的直观图 直角边 O B 1 则这个平面图形的面积是 A 2 B 1 2 C D 4 22 解析 选 C 在 AOB中 OB O B 1 OA 2O A 2 2 且 AOB 90 S AOB OA OB 1 2 1 2 1 222 二 综合过关训练 1 已知一个建筑物上部为四棱锥 下部为长方体 且四棱锥的底面与长方体的上底面 尺寸一样 长方体的长 宽 高分别为
5、20 m 5 m 10 m 四棱锥的高为 8 m 如果按 1 500 的比例画出它的直观图 那么在直观图中 长方体的长 宽 高和棱锥的高应分别为 A 4 cm 1 cm 2 cm 1 6 cm B 4 cm 0 5 cm 2 cm 0 8 cm C 4 cm 0 5 cm 2 cm 1 6 cm D 4 cm 0 5 cm 1 cm 0 8 cm 解析 选 C 直观图中长 宽 高应分别按原尺寸的 计算 最后单位转 1 500 1 1 000 1 500 化为 cm 2 如图所示的正方形O A B C 的边长为 1 cm 它是水平放置的一个平 面图形的直观图 则原图形的周长是 A 6 cm B
6、8 cm C 2 3 cmD 2 2 cm 23 解析 选 B 直观图中 O B 原图形中 2 OC AB 3 OA BC 1 原图形的周长是 2 3 1 8 2 2 2 12 3 如图是利用斜二测画法画出的 ABO的直观图 已知 O B 4 A B y 轴 且 ABO的面积为 16 过A 作 A C x 轴 则A C 的长为 A 2 B 22 C 16D 1 2 解析 选 A 因为A B y 轴 所以在 ABO中 AB OB 又 ABO的面积为 16 所 以AB OB 16 所以AB 8 所以A B 4 如图 作A C O B 于点C 所以 1 2 B C A C 所以A C 的长为 4si
7、n 45 2 2 4 已知两个圆锥 底面重合在一起 其中一个圆锥顶点到底面的距离为 2 cm 另一个 圆锥顶点到底面的距离为 3 cm 则其直观图中这两个顶点之间的距离为 A 2 cm B 3 cm C 2 5 cm D 5 cm 解析 选 D 圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高 故两顶点间距离为 2 3 5 cm 在直 观图中与z轴平行的线段长度不变 仍为 5 cm 5 有一个长为 5 宽为 4 的矩形 则其直观图的面积为 解析 由于该矩形的面积为S 5 4 20 所以由公式S S 得其直观图的面积为 2 4 S S 5 2 42 答案 5 2 6 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形
8、ABCD 如图所示 ABC 45 AB AD 1 DC BC 则原平面图形的面积为 解析 过A作AE BC 垂足为E DC BC且AD BC ADCE是矩形 EC AD 1 由 ABC 45 AB AD 1 知BE 原平面图形是梯形且上 下两底边长分别为 1 和 1 高为 2 2 2 2 2 原平面图形的面积为 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 答案 2 2 2 7 如图 四边形A B C D 是边长为 1 的正方形 且它是某个四边形 按斜二测画法画出的直观图 请画出该四边形的原图形 并求出原图形的面 积 解 画出平面直角坐标系xOy 使点A与O重合 在x轴上取点C 使AC 2 再在y轴上取点D 使AD 2 取AC的中点E 连接DE并延长至点B 使DE EB 连接DC CB BA 则四边形ABCD为正方形A B C D 的原图形 也 可以过点C作BC y轴 且使CB AD 2 然后连接AB DC 如图所示 易知四边形ABCD为平行四边形 AD 2 AC S ABCD 2 2 222 8 如图为一几何体的展开图 沿图中虚线将它们折叠起来 请画出其直观图 解 由题设中所给的展开图可以得出 此几何体是一个四棱锥 其底面是 一个边长为 2 的正方形 垂直于底面的侧棱长为 2 其直观图如图所示
