《2019-2020学年高中数学课时分层作业9平摆线渐开线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学课时分层作业9平摆线渐开线（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时分层作业课时分层作业 九九 建议用时 45 分钟 基础达标练 一 选择题 1 如图为圆的渐开线 已知基圆的半径为 2 当 AOB 时 圆的渐开线上的点M到基 3 圆上B点的距离为 A B 3 2 3 C D 4 3 解析 由圆的渐开线的形成过程知 BM 2 AB 3 2 3 答案 B 2 摆线Error t为参数 0 t 2 与直线y 2 的交点的直角坐标是 A 2 2 3 2 2 B 3 2 3 3 2 C 2 2 D 2 2 2 2 2 2 解析 由 2 2 1 cos t 得 cos t 0 t 0 2 t1 t2 2 3 2 代入参数方程得到对应的交点的坐标为 2 2 3 2 2
2、答案 A 3 圆的渐开线方程为Error 为参数 当 时 渐开线上的对应点的坐标为 A 2 2 B 2 2 C 4 2 D 4 2 解析 把 代入得x 2 y 2 答案 B 4 已知一个圆的参数方程为Error 为参数 那么圆的摆线方程中与参数 对应 2 的点A与点B之间的距离为 3 2 2 A 1 B 22 C D 10 3 2 1 解析 根据圆的参数方程可知 圆的半径为 3 那么它的摆线的参数方程为 Error 为参数 把 代入参数方程中可得Error 2 即A点的坐标为 3 2 1 3 AB 3 2 1 3 2 2 3 2 2 10 答案 C 5 半径为 2 的基圆的渐开线方程是 A E
3、rror B Error C Error D Error 解析 由圆的渐开线参数方程可知 D 正确 答案 D 二 填空题 6 已知圆的渐开线的参数方程是Error 为参数 则此渐开线对应的基圆的直径是 当参数 时对应的曲线上的点的坐标为 4 解析 圆的渐开线的参数方程由圆的半径唯一确定 从方程不难看出基圆的半径为 1 故直径为 2 求当 时对应的坐标只需把 代入曲线的参数方程 得 4 4 x y 2 2 2 8 2 2 2 8 由此可得对应的坐标为 2 2 2 8 2 2 2 8 答案 2 2 2 2 8 2 2 2 8 7 我们知道关于直线y x对称的两个函数互为反函数 则圆的平摆线Erro
4、r 为参数 关 于直线y x对称的曲线的参数方程为 解析 关于直线y x对称的函数互为反函数 而求反函数的过程主要体现了x与y 的互换 所以要写出平摆线方程关于y x对称的曲线方程 只需把其中的x y互换 答案 Error 为参数 8 已知圆的方程为x2 y2 4 点P为其渐开线上一点 对应的参数 则点P的 2 坐标为 解析 由题意 圆的半径r 2 其渐开线的参数方程为Error 为参数 当 时 x y 2 故点P的坐标为P 2 2 答案 2 三 解答题 9 有一轮子沿着直线轨道滚动 轮子的半径为r 在轮幅上有一点P与轮子中心的距离 为a a r 点P的轨迹叫作短摆线 求它的参数方程 解 设圆
5、滚动所沿直线为x轴 圆心和P点连线为y轴建立坐标系 圆滚动 角后 圆心在B且与x轴切于点A 作PD Ox PC BA 垂足分别为D C 那么OA r MA 设P点坐标为 x y 则Error 所求参数方程为Error 10 渐开线Error 为参数 的基圆的圆心在原点 把基圆的横坐标伸长为原来的 2 倍 纵坐标不变 求得到的曲线的焦点坐标 解 根据圆的渐开线方程可知基圆的半径r 6 其方程为x2 y2 36 把基圆的横坐 标伸长为原来的 2 倍 纵坐标不变 得到的曲线的方程为 2 y2 36 整理可得 1 2x 1 这是一个焦点在x轴上的椭圆 c 6 故焦点坐标为 x2 144 y2 36a2
6、 b2144 363 6 0 和 6 0 33 能力提升练 1 已知平摆线的参数方程Error 为参数 则摆线上的点 4 0 对应的参数 的 值是 A B 2 C 4 D 3 解析 因Error Error 由 得 cos 1 2k k Z Z 代入 得 2 2k sin 2k 4k k Z Z 即 2k 2 k Z Z 所以取k 1 此时 2 因此点 4 0 对应的参数值为 2 答案 B 2 如图 ABCD是边长为 1 的正方形 曲线AEFGH 叫作 正方形的渐开线 其中 AE EF FG GH 的圆心依次按B C D A循环 它们依次相连结 则曲线AEFGH的长是 A 3 B 4 C 5
7、D 6 解析 根据渐开线的定义可知 是半径为 1 的 圆周长 长度为 继续旋转可得 AE 1 4 2 是半径为 2 的 圆周长 长度为 是半径为 3 的 圆周长 长度为 是半径为 4 EF 1 4 FG 1 4 3 2 GH 的 圆周长 长度为 2 所以曲线AEFGH的长是 5 1 4 答案 C 3 已知平摆线的方程为Error 为参数 则该平摆线的拱高是 周期是 解析 由已知方程可化为 Error 知基圆半径为r 1 拱高为 2r 2 周期为 2 答案 2 2 4 已知圆C的参数方程是Error 为参数 和直线l对应的普通方程是x y 6 0 2 1 如果把圆心平移到原点O 平移后圆和直线有什么关系 2 写出平移后圆的平摆线方程 3 求平摆线和x轴的交点 解 1 圆C平移后圆心为O 0 0 它到直线x y 6 0 的距离为d 6 2 6 2 2 恰好等于圆的半径 所以直线和圆是相切的 2 由于圆的半径是 6 所以可得平摆线方程是 Error 为参数 3 令y 0 得 6 6cos 0 cos 1 所以 2k k Z Z 代入x 6 6sin 得x 12k k Z Z 即圆的平摆线和x轴的交点为 12k 0 k Z Z
