《2019-2020学年高中数学北师大版选修2-2同步训练：（1）归纳与类比》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学北师大版选修2-2同步训练：（1）归纳与类比（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 归纳与类比 归纳与类比 1 已知扇形的弧长为 半径为 类比三角形的面积公式 可推出扇形的面积lr 公式 A B C D 不可类比 2 2 r 2 2 l 2 lr 2 下面使用类比推理正确的是 A 若 则 类推出 若 则 33ab ab 00ab ab B 若 类推出 ab cacbc a b cac bc C 若 类推出 ab cacbc 0 abab c ccc D 类推出 n nn aba b n nn abab 3 由数列 猜测该数列的第n项可能是 1 10 100 1000 A B C D 10n 1 10n 1 10n 11n 4 如果对象和对象都具有相同的属性 等 此外已知
2、对象还有一个属性ABPQRA 而对象还有一个属性 由此类比推理 可以得出下列哪个结论可能成立 SBx A 就是xP B 就是xQ C 就是xR D 就是xS 5 下列推理正确的是 A 把与类比 则有 a bc logaxy logloglog aaa xyxy B 把与类比 则有 a bc sin xy sinsinsinxyxy C 把与类比 则有 n ab n xy n nn xyxy D 把与类比 则有 abc xy z xy zx yz 6 已知是两个不同的平面 直线 直线 命题 与没有公共点 命题 a b pab 则是的 q pq A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件
3、 D 既不充分也不必要条件 7 是两个不重合的平面 是两条不同的直线 在下列条件下 可判定的 ab 是 A 都平行于直线 ab B 是相交直线 且 ab a b C 是内的两条直线 且 ab a b D 是两条异面直线 且 ab a b a b 8 已知 且 则为 1 3a 2 6a 21nnn aaa 33 a A 3 B 3 C 6 D 6 9 给定数列 则这个数列1234 56789 10 11 12 13 14 15 16 的通项公式是 A 2 231 n ann B 2 55 n ann C 32 2331 n annn D 32 22 n annn 10 设表示不超过的最大整数 如
4、 对于给定的 定义 xx 22 5 1 4 xN 则当时 函数的值域是 11 11 x n n nnx C x xxx 1 x 3 2 x 8 x C A 16 28 3 B 16 56 3 C 28 4 28 56 3 D 1628 4 28 33 11 观察下列等式 11 2349 3456725 4567891049 照此规律 第五个等式应为 12 设平面内有 n 条直线 其中有且仅有两条直线互相平行 且任意三条直线不过同3n 一点 若用表示这 n 条直线交点的个数 则 当时 f n 4 f 4n 用含 n 的数学表达式表示 f n 13 现有一个关于平面图形的命题 如图 同一个平面内有
5、两个边长都是的正方形 其中一a 个正方形的某顶点在另一个正方形的中心 则这两个正方形重叠部分的面积恒为 类比 2 4 a 到空间 有两个棱长均为的正方体 其中一个正方体的某顶点在另一个正方体的中心 则这a 两个正方体重叠部分的体积恒为 14 把这些数叫做三角形数 这是因为这些数目的点可以排成一个正三角1 3 6 10 15 21 形 如图所示 试求第七个三角形数是 15 根据下列条件 写出数列中的前 4 项 并归纳猜想它的通项公式 1 1 3a 1 21 nn aa 2 1 aa 1 1 2 n n a a 3 对一切的 且 nN 0 n a 21 nn sa 答案以及解析 1 答案及解析 答
6、案 C 解析 扇形的弧类比三角形的底边 扇形的半径类比三角形的高 则 2 lr 2 答案及解析 答案 C 解析 项类比等式两边同除以一个常数 结果仍为等式 但常数要不为零 A 项将数的分配率类比到向量的分配率是错误的 向量包含数量与方向两方面 B 项中类比后的的展开式中共有项 D n a b 1n 3 答案及解析 答案 B 解析 4 答案及解析 答案 D 解析 由两类对象具有某些类似特性和其中一类对象的某些已知特性 推出另一类对象也 具有这些特性的推理称为类比推理 简言之 类比推理是由特殊到特殊的推理 各自另外 的属性只能类比 故选 D Sx 考点 本题主要考查类比推理的意义 点评 类比推理
7、是一个观察几个结论是不是通过类比得到 本题解题的关键在于对于所给的结 论的理解 5 答案及解析 答案 D 解析 根据对数的运算性质可得不正确 即不正确 logloglog aaa xyxy A 由两角和差的正弦公式可得 故不正确 sinsin coscos sinxyxyxy B 由二项式定理可得不正确 即不正确 n nn xyxy C 根据乘法结合律可得 故正确 xy zx yz D 故选 D 6 答案及解析 答案 B 解析 若与相交 设交线为 若 则 此时与无公共点 所以 c ac bc abab 若 则与的位置关系是平行或异面 与无公共点 所以 由此 ababpq 可知是的必要不充分条件
8、 故选 B pq 7 答案及解析 答案 D 解析 8 答案及解析 答案 A 解析 9 答案及解析 答案 C 解析 此题作为一个选择题可使用排除法 给定数列为 1 9 35 91 显然 A D 中 B 1 1a 中 C 中 所以 C 符合要求 2 3 33 55 19a 3 2 273 93 3 1 35a 10 答案及解析 答案 D 解析 当时 故 当时 故 3 2 2 x 1x 8 816 4 3 x C x 2 3x 2x 因为 故 综上函数的值域是 8 8 7 1 x C x x 216x x 8 28 28 3 x C 8 x C 1628 4 28 33 11 答案及解析 答案 56
9、71381 解析 每行最左侧数分别为所以第 n 行最左侧的数应为 n 每行数的个数分别为1 2 3 所以第 n 行的个数应为 每行等号右边的数为等号左边数的个数的平方 所以1 3 5 21n 第 n 行等边右边为 所以第 5 行数依次是 其和为 2 21 n 5 6 7 13 5671381 12 答案及解析 答案 1 5 1 2 2 nn 解析 时 其中两条直线互相平行 其余两条直线与这两条平行直线分别各有 1 个交点 4n 然后两条直线本身有一个交点 所以 4 2 1 15f 当时 其中两条直线互相平行 其余直线与这两条平行直线分别各有 1 个交点 然4n 2n 后条直线之间有个交点 所以
10、2n 1 1233 2 3 2 nnn 11 2 2 2 3 31 2 22 f nnnnnn 13 答案及解析 答案 3 8 a 解析 在平面图形中 通过对重叠部分割补可得一个边长为的小正方形 2 a 其面积为 2 111 224 Saaa 类比到空间 可知重叠部分通过割补可得一个棱长为的小正方体 2 a 其体积为 3 3 1 28 a Va 14 答案及解析 答案 28 解析 观察知第个三角形数为 n 1 123 2 n n n 所以当时 7n 77 1 28 2 15 答案及解析 答案 1 由已知可得 2 1 321a 21 21aa 3 2 3 1721 32 21aa 4 2 711521 43 21aa 5 2 15 13121 猜想 1 21 n n a nN 2 由已知可得 1 aa 2 1 11 22 a aa 3 2 12 232 a a aa 4 3 132 243 a a aa 猜想 12 1 n nna a nna nN 3 21 nn sa 122 21aaa 即 11 21aa 1 1a 又 22 21sa 122 21aaa 2 22 230aa 对一切的 nN 0 n a 2 3a 同理可求得 猜想出 3 5a 4 7a 21 n annN 解析
