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1、课时作业(六)向心加速度A组：基础落实练1关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是()A向心加速度的大小和方向都不变B向心加速度的大小和方向都不断变化C向心加速度的大小不变，方向不断变化D向心加速度的大小不断变化，方向不变解析：做匀速圆周运动的物体要受到指向圆心的向心力的作用，向心力大小不变，方向时刻变化，所以向心加速度的方向始终指向圆心，方向不断变化，而大小不变，C正确答案：C2a、b两辆玩具车在各自的圆轨道上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比为3:4，转过的角度之比为2:3，则它们的向心加速度大小之比为()A2:1B1:2C9:16 D4:9解析：二者线速度之
2、比为，角速度之比，其向心加速度a2rv，所以，B正确答案：B3如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能的是()解析：做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向圆心，选项B正确答案：B4(多选)质量相等的A、B两物体，放在水平转台上，A离轴O的距离是B离轴O距离的一半，如图所示，当转台旋转时，A、B都无滑动，则下列说法正确的是()A因为an2r，而rBrA，所以B的向心加速度比A大B因为an，而rBrA，所以A的向心加速度比B大CA的线速度比B大DB的线速度比A大解析：A、B两物体在同一转台上，且无滑
3、动，所以角速度相等，由vr，rBrA，得B的线速度大于A的线速度，选项C错误、D正确；又由an2r，得aBaA，选项A正确、B错误答案：AD5.如图所示，O1和O2是摩擦传动的两个轮子，O1是主动轮，O2是从动轮，O1和O2两轮的半径之比为1:2.a，b两点分别在O1、O2的轮边缘，c点在O2上且与其轴心距离为轮半径的一半，若两轮不打滑，则a，b，c三点的向心加速度之比为()A2:2:1 B1:2:2C1:1:2 D4:2:1解析：a，b两点的线速度大小相同，b，c两点的角速度相同，a，b，c做圆周运动的半径之比为1:2:1，由公式anv可求出向心加速度之比为4:2:1，选项D正确答案：D6.
4、如图所示，假设地球绕地轴自转时，在其表面上有A、B两物体(图中涂色的平面表示赤道平面)，图中1和2已知，则()A角速度之比A:Bsin 1:sin 2B线速度之比vA:vBsin 1:cos 2C周期之比TA:TBsin 1:sin 2D向心加速度之比为sin21:sin22解析：A、B随地球一起转动，角速度相同，根据T可知，周期相同，故A、C错误；根据vr可知，角速度相等时，线速度与轨迹半径成正比，则vA:vB(Rsin 1):(Rcos 2)sin 1:cos 2，故B正确；根据av可知，角速度相等时，加速度与线速度成正比，则aA:aBvA:vBsin 1:cos 2，故D错误答案：B7.
5、一部机器由电动机带动，机器上的皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍，如图，皮带与两轮之间不发生滑动，已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为0.10 m/s2.(1)电动机皮带轮与机器皮带轮的转速比n1n2是多少？(2)机器皮带轮上的A点到转轴的距离为轮半径的一半，则A点的向心加速度是多少？(3)电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度是多少？解析：(1)由于皮带与两轮之间不发生滑动，所以两轮边缘上各点的线速度大小相等，设电动机皮带轮与机器皮带轮边缘的线速度大小分别为v1和v2，角速度大小分别为1和2，两轮半径分别为r1和r2，则有v1v2，v1r11，v2r22.又因为2n，所以n1:n21:2r2
6、:r13:1.(2)由anr2知A点的向心加速度为anAan20.10 m/s20.05 m/s2.(3)电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度为an10.103 m/s20.30 m/s2.答案：(1)3:1(2)0.05 m/s2(3)0.30 m/s2B组：能力提升练8(多选)如图所示为甲、乙两球做匀速圆周运动向心加速度随半径变化的图象，由图象可知()A甲球运动时，线速度大小保持不变B甲球运动时，角速度大小保持不变C乙球运动时，线速度大小保持不变D乙球运动时，角速度大小保持不变解析：A对，B错：由a知，v不变时，a与R成反比，图象为双曲线的一支C错，D对：由a2R知，不变时，a与R成正比，图
7、象为过原点的倾斜直线答案：AD9.如图所示甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R；乙做自由落体运动，当乙下落至A点时，甲恰好第一次运动到最高点B，求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度的大小(重力加速度为g)解析：设乙下落到A点所用时间为t，则对乙，满足Rgt2得t ，这段时间内甲运动了T，即T 又由于an2RR由得，an2g.答案：2g10如图所示，光滑圆轨道AB是在竖直平面内的圆周，在B点轨道的切线是水平的，一质点自A点从静止开始下滑，滑到B点时的速度大小是，求：(1)质点在A点下滑时的向心加速度大小和加速度大小；(2)在质点刚要到达B点时的水平方向加速度大小和向心加速度大小；(3)滑过B点时的加速度大小解析：(1)质点在A点下滑时速度为0，只受重力作用根据an向心加速度大小an0根据mgma加速度大小为ag.(2)质点由A点到B点所做的运动是圆周运动的一部分，因而质点刚要到达B点时的运动为圆周运动的一部分，其在水平方向上加速度为0向心加速度大小为aan将v代入可得aan2g.(3)质点滑过B点后做平抛运动，只受重力作用，加速度大小为g.答案：(1)向心加速度为0，加速度为g.(2)加速度为0，向心加速度为2g.(3)加速度为g.
