《广东省珠海市2020届高三数学2月复习检测试卷理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省珠海市2020届高三数学2月复习检测试卷理(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省珠海市2020届高三数学2月复习检测试题 理一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1已知集合,则( )15ABCD2已知是虚数单位,复数,则的虚部为( )6ABCD3设,则是的14A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4一个几何体的三视图如图所示,12那么这个几何体的表面是( )A B C D5等比数列的前项和为,若,则( )13A5B10C15 D-206如图所示的阴影部分是由轴,直线及曲线围成,现向矩形区域内随机投掷一点,则该点落在阴影部分的概率是3ABCD7在椭圆
2、内,过点M(1,1)且被该点平分的弦所在的直线方程为()14A9x16y70B16x9y250C9x16y250D16x9y708执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的的值满足( )18ABCD9已知,并且成等差数列,则的最小值为()5A16B12C9D810已知点的坐标满足不等式,为直线上任一点,则的最小值是( )8A B C D11已知偶函数f(x)的导函数为,且满足,当时,则使得 的x的取值范围为( )13ABCD12如图,正方形ABCD内接于圆,M,N分别为边AB,BC的中点,已知点,当正方形ABCD绕圆心O旋转时,的取值范围是( )30ABCD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分
3、,共20分.13已知向量,若,则_714已知函数,若函数在的零点个数为2个,则当,的最大值为_2715的展开式中仅有第4项的二项式系数最大,则该展开式的常数项是_916已知双曲线的左右顶点分别是,右焦点,过垂直于轴的直线交双曲线于两点,为直线上的点,当的外接圆面积达到最小时,点恰好落在(或)处,则双曲线的离心率是_35三、解答题:共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第题为必考题,每个试题考生都必须作答.第题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分17(12分)在中,内角所对的边分别为,的面积为,已知,(1)求角;(2)若,求的取值范围.18如图,边长为3的正方形所在平面与等
4、腰直角三角形所在平面互相垂直, ,且, .()求证: 平面;()求二面角的余弦值.19已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,直线y=k(x+1)与C相切于点A,|AF|=2()求抛物线C的方程;()设直线l交C于M,N两点,T是MN的中点,若|MN|=8,求点T到y轴距离的最小值及此时直线l的方程20棋盘上标有第、站,棋子开始位于第站,棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏,若掷出正面,棋子向前跳出一站;若掷出反面,棋子向前跳出两站,直到调到第站或第站时,游戏结束.设棋子位于第站的概率为.(1)当游戏开始时,若抛掷均匀硬币次后,求棋手所走步数之和的分布列与数学期望;(2)证明:;(3)求、的值.2
5、1已知函数,(1)若在处取得极值,求的值;(2)设,试讨论函数的单调性;(3)当时,若存在正实数满足,求证: (二)选考题:共分.请考生在第题中任选一题作答. 如果多做,那么按照所做的第一题计分.22在平面直角坐标系中,曲线 (为参数)经过伸缩变换得到曲线C2以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求C2的普通方程;(2)设曲线C3的极坐标方程为,且曲线C3与曲线C2相交于M,N两点,点P(1,0),求的值23已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若不等式的解集非空,求的取值范围. 珠海市2020年2月高三理科数学复测题与答案答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分
6、在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1已知集合,则( )ABCD【答案】B【解析】 ,所以 ,故选B.2已知是虚数单位,复数,则的虚部为( )ABCD【答案】C【解析】,所以虚部为,选C.3设,则是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若,则;若,则;若,则,可知充分条件成立;当,时,则,此时,可知必要条件不成立;是的充分不必要条件。选4一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体的表面积是( )A B C D【答案】C【解析】由三视图可知,该几何体是一个直四棱柱,底面是一个上下边长分别为,高为的直角梯形,
7、棱柱的高为,所以该几何体的表面积故选5等比数列的前项和为,若,则( )A5B10C15D-20【答案】C【解析】由题有等比数列的前项和满足成等比数列.设的公比为则,故.故,即.因为故.又故,故.故选:C6如图所示的阴影部分是由轴,直线及曲线围成,现向矩形区域内随机投掷一点,则该点落在阴影部分的概率是ABCD【答案】D【解析】由几何概型可知,所求概率为.7在椭圆内,过点M(1,1)且被该点平分的弦所在的直线方程为()A9x16y70B16x9y250C9x16y250D16x9y70【答案】C【解析】设弦的两个端点的坐标分别是(x1,y1),(x2,y2),则有,两式相减,又x1x2y1y22,
8、因此,即,所求直线的斜率是,弦所在的直线方程是y1 (x1),即9x16y250,故选C.8执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的的值满足( )ABCD【答案】C【解析】根据输入,代入流程图得 此时,所以满足所以选C9已知,并且成等差数列,则的最小值为()A16B12C9D8【答案】D【解析】且成等差数列,所以,则,当且仅当,即时,等号成立,所以的最小值为8,故选D。10已知点的坐标满足不等式,为直线上任一点,则的最小值是( )A B C D【答案】B【解析】M (x,y)满足不等式组的可行域如图:N为直线y=2x+2上任一点,则|MN|的最小值,就是两条平行线y=2x+2与2x+y4=0之
9、间的距离:故选B11已知偶函数f(x)的导函数为,且满足,当时,则使得 的x的取值范围为( )ABCD【答案】B【解析】根据题意,设函数,则,当x0时,所以函数g(x)在(0,+)上单调递增,又f(x)为偶函数,所以g(x)为偶函数,又f(2)0,所以g(2)0,故g(x)在的函数值大于零,即f(x)在的函数值大于零故选:B12如图,正方形ABCD内接于圆,M,N分别为边AB,BC的中点,已知点,当正方形ABCD绕圆心O旋转时,的取值范围是( )ABCD【答案】C【解析】连接OM,由题意圆的半径为,则正方形的边长为2,可得,设,且,所以由由,可得,所以,则.故选:C.二、填空题:本大题共4小题
10、,每小题5分,共20分.13已知向量,若,则_【答案】【解析】由可得.又,所以,解得.14已知函数,若函数在的零点个数为2个,则当,的最大值为_【答案】【解析】因为函数,且时,;所以当时,在区间上单调递增,函数在上有且只有一个零点;在区间上单调递减,函数在上有且只有一个零点;所以,解得;所以在上的最大值是;时,在上恒成立,函数无零点,不合题意;综上,在上的最大值是15的展开式中仅有第4项的二项式系数最大,则该展开式的常数项是_【答案】15【解析】二项式的展开式中仅有第4项的二项式系数最大, ,则展开式中的通项公式为 令,求得 ,故展开式中的常数项为 16已知双曲线的左右顶点分别是,右焦点,过垂
11、直于轴的直线交双曲线于两点,为直线上的点,当的外接圆面积达到最小时,点恰好落在(或)处,则双曲线的离心率是_【答案】【解析】如下图所示,将代入双曲线的方程得,得,所以点,设点的坐标为,由的外接圆面积取最小值时,则取到最大值,则取到最大值, ,当且仅当,即当时,等号成立,所以,当时,最大,此时的外接圆面积取最小值,由题意可得,则,此时,双曲线的离心率为,三、解答题:共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第题为必考题,每个试题考生都必须作答.第题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分17(12分)在中,内角所对的边分别为,的面积为,已知,(1)求角;(2)若,求的取值范围【解析
12、】(1),在中,由余弦定理得,(2)由正弦定理得所以因为,所以,所以,即的取值范围为.18如图,边长为3的正方形所在平面与等腰直角三角形所在平面互相垂直, ,且, .()求证: 平面;()求二面角的余弦值.【解析】()过作交于,连接因为, ,所以 又,所以故,所以四边形为平行四边形,故,而平面, 平面,所以平面;()以为坐标原点, 所在方向为轴正方向,建立平面直角坐标系,则, , , 平面的法向量为,设平面的法向量为,则,即,不妨设,则, 所求二面角的余弦值为.19已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,直线y=k(x+1)与C相切于点A,|AF|=2()求抛物线C的方程;()设直线l交
13、C于M,N两点,T是MN的中点,若|MN|=8,求点T到y轴距离的最小值及此时直线l的方程【解析】()设A(x0,y0),直线y=k(x+1)代入y2=2px,可得k2x2+(2k2-2p)x+k2=0,由=(2k2-2p)2-4k4=0,解得p=2k2,解得x0=1,由|AF|=1+=2,即p=2,可得抛物线方程为y2=4x;()由题意可得直线l的斜率不为0,设l:x=my+n,M(x1,y1),N(x2,y2),联立抛物线方程可得y2-4my-4n=0,=16m2+16n0,y1+y2=4m,y1y2=-4n,|AB|=8,可得n=-m2,=2m,=2m2+n=+m2=+m2+1-12-1=3,当且仅当=m2+1,即m2=1,即m=1,T到y轴的距离的最小值为3,此时n=1,直线的方程为xy-1=0.20棋盘上标有第、站,棋子开始位于第站,棋手抛掷