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1、2008 年全国硕士研究生入学统一考试数学 三 试题 一 选择题 1 8 小题 每小题4 分 共 32 分 下列每小题给出的四个选项中 只有一项符合题目要求 把 所选项前的字母填在题后的括号内 1 设函数在区间上连续 则是函数的 A 跳跃间断点 B 可去间断点 C 无穷间断点 D 振荡间断点 2 如图 曲线段方程为 函数在区间上有连续的导数 则定积分等于 A 曲边梯形面积 B 梯形面积 C 曲边三角形面积 D 三角形面积 3 设则 A 存在 存在 B 不存在 存在 C 存在 不存在 D 都不存在 4 设函数连续 若 其中区域为图中阴影部分 则 A B C D 5 设为阶非零矩阵 为阶单位矩阵
2、若 则 A 不可逆 不可逆 B 不可逆 可逆 C 可逆 可逆 D 可逆 不可逆 6 设 则在实数域上与合同的矩阵为 A B C D 7 随机变量独立同分布 且的分布函数为 则分布函数为 A B C D 8 设随机变量 且相关系数 则 A B C D 二 填空题 9 14 小题 每小题4 分 共 24 分 请将答案写在答题纸指定位置上 9 设函数在内连续 则 10 设函数 则 11 设 则 12 微分方程满足条件的解是 13 阶矩阵的特征值为 为三阶单位矩阵 则 14 设随机变量服从参数为的泊松分布 则 三 解答题 15 23 小题 共 94 分 请将解答写在答题纸指定的位置上 解答应写出文字说
3、明 证明过程或演 算步骤 15 本题满分 9 分 求极限 16 本题满分 10 分 设是由方程所确定的函数 其中具有阶导数且 I 求 II 记 求 17 本题满分 11 分 计算其中 18 本题满分 10 分 设是周期为的连续函数 I 证明对任意的实数 都有 II 证明是周期为的周期函数 19 本题满分 10 分 设银行存款的年利率为 并依年复利计算 某基金会希望通过存款万元实现第一年提取万元 第 二年提取万元 第年取出万元 并能按此规律一直提取下去 问至少应为多少万元 20 本题满分 12 分 设元线性方程组 其中 I 证明行列式 II 当为何值时 该方程组有唯一解 并求 III 当为何值时 该方程组有无穷多解 并求通解 21 本题满分 10 分 设为阶矩阵 为的分别属于特征值特征向量 向量满足 I 证明线性无关 II 令 求 22 本题满分 11 分 设随机变量与相互独立 概率分布为 的概率密度为 记 求 I II 求的概率密度 23 本题满分 11 分 设是总体的简单随机样本 记 I 证明是的无偏估计量 II 当时 求
