《2019-2020学年数学人教A版选修2-1课时规范训练：2.2.3椭圆习题课》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年数学人教A版选修2-1课时规范训练：2.2.3椭圆习题课（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章第二章 2 2 2 2 3 基础练习 1 已知点 2 3 在椭圆 1 上 则下列说法正确的是 x2 m2 y2 n2 A 点 2 3 在椭圆外 B 点 3 2 在椭圆上 C 点 2 3 在椭圆内 D 点 2 3 在椭圆上 答案 D 解析 由椭圆的对称性易知点 2 3 在椭圆上 故选 D 2 已知 F1 F2是椭圆的两个焦点 满足 0 的点 M 总在椭圆内部 则椭圆离 MF1 MF2 心率的取值范围是 A 0 1 B 0 1 2 C D 0 2 2 2 2 1 答案 C 解析 由题意可知 点 M 在以 F1F2为直径的圆上 又点 M 在椭圆内部 MF1 MF2 c b c2 b2 a2 c
2、2 即 2c2 a2 即 0 0 e0 时 5 m 5 直线与椭圆有两个公共点 当 0 时 m5 直线与椭圆没有公共点 8 已知斜率为 1 的直线 l 过椭圆 y2 1 的右焦点 F 交椭圆于 A B 两点 求 AB x2 4 解 由椭圆方程 知右焦点 F 0 3 已知直线斜率为 1 则直线方程 l y x 3 把 y x 代入 y2 1 整理得 3 x2 4 5x2 8x 8 0 3 设 A x1 y1 B x2 y2 则 x1 x2是上述方程的两根 x1 x2 x1 x2 8 3 5 8 5 AB x1 x2 2 y1 y2 2 2 x1 x2 2 2 x1 x2 2 4x1x2 8 5
3、能力提升 9 设椭圆的方程为 1 a b 0 右焦点为 F c 0 c 0 方程 ax2 bx c 0 的两 x2 a2 y2 b2 实根分别为 x1 x2 则点 P x1 x2 A 必在圆 x2 y2 1 内 B 必在圆 x2 y2 2 外 C 必在圆 x2 y2 外 2 D 必在圆 x2 y2 1 与圆 x2 y2 2 形成的圆环之间 答案 D 解析 椭圆的方程为 1 a b 0 右焦点为 F c 0 c 0 方程 ax2 bx c 0 的 x2 a2 y2 b2 两实根分别为 x1和 x2 则 x1 x2 x1 x2 x x x1 x2 2 2x1 x2 b a c a2 12 2 b2
4、 a2 2ac a2 1 e2 0 e 1 即 0 e2 1 1 e2 11 又 a2 c2 a22 12 2 2 1 x x 2 即点 P 在圆 x2 y2 1 与 x2 y2 2 形成的圆环之 b2 a2 2ac a2 b2 a2 c2 a22 12 2 间 故选 D 10 已知椭圆 M y2 1 的上 下顶点为 A B 过点 P 0 2 的直线 l 与椭圆 M 相交 x2 4 于不同的两点 C D C 在线段 PD 之间 则 的取值范围是 OC OD A 1 16 B 1 16 C D 1 13 4 1 13 4 答案 D 解析 当直线斜率不存在时 直线方程为 x 0 C 0 1 D 0
5、 1 1 当 OC OD 直线斜率存在时 设斜率为 k k 0 则直线方程为 y kx 2 联立Error Error 得 1 4k2 x2 16kx 12 0 16k 2 48 1 4k2 64k2 48 0 得 k2 x1 x2 x1x2 3 4 16k 1 4k2 y1y2 kx1 2 kx2 2 k2x1x2 2k x1 x2 4 k2 2k 4 12 1 4k2 12 1 4k2 16k 1 4k2 4 1 k2 1 4k2 OC x1x2 y1y2 1 k2 1 4k2 4 0 OD 12 1 4k2 4 1 k2 1 4k2 16 4k2 1 4k2 17 1 4k2 3 4 1
6、7 1 4k2 则 1 综上 的取值范围是 故选 D 17 4 OC OD 13 4 OC OD 1 13 4 11 已知椭圆 1 a b 0 的离心率为 过椭圆上一点 M 作直线 MA MB 分别 x2 a2 y2 b2 6 3 交椭圆于 A B 两点 且斜率分别为 k1 k2 若点 A B 关于原点对称 则 k1 k2的值为 答案 1 3 解析 由 e2 1 得 设 M x y A m n B m n 则 k1 k2 b2 a2 6 9 b2 a2 1 3 把 y2 b2 n2 b2代入 化简 得 k1 k2 y n x m y n x m y2 n2 x2 m2 1 x2 a2 1 m2
7、 a2 b2 a2 1 3 12 如图 椭圆 1 a b 0 的左 右焦点分别为 F1 F2 过点 F2的直线交椭圆 x2 a2 y2 b2 于 P Q 两点且 PQ PF1 1 若 PF1 2 PF2 2 求椭圆的标准方程 22 2 若 PF1 PQ 求椭圆的离心率 e 解 1 由椭圆的定义 2a PF1 PF2 2 2 4 故 a 2 22 设椭圆的半焦距为 c 由已知 PF2 PF1 得 2c F1F2 2 即 c PF1 2 PF2 23 从而 b 1 3a2 c2 故所求椭圆的标准方程为 y2 1 x2 4 2 连接 F1Q 由椭圆的定义 有 PF1 PF2 2a QF1 QF2 2a PF1 PQ PF2 QF2 QF1 4a 2 PF1 又 PQ PF1 PF1 PQ QF1 PF1 2 PF1 4a 2 PF1 解得 PF1 2 2 a 从而 PF2 2a PF1 2 1 a 222 PF2 PF1 2c F1F2 2 a PF1 2 PF2 263 e c a63
