第二章 传递函数-梅逊公式.ppt

《第二章 传递函数-梅逊公式.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二章 传递函数-梅逊公式.ppt（63页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第二章自动控制系统的数学模型 2 3传递函数与系统动态结构图 2 3 1传递函数的定义 设系统的标准微分方程为 C t 为输出量 r t 为输入量 在系统满足零初始条件下进行拉氏变换 得到 整理得 传递函数的定义 对线性定常系统 环节 在零初始条件下 输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比 记作G s 2 3 2传递函数的性质 1 只适用于线性定常系统 不适用于非线性系统或时变系统 2 传递函数是表征线性定常系统或元件自身的固有特性 取决于它本身的结构和参数 与其输入信号的大小 形式无关 3 表示了特定的输出量与输入量之间的关系 4 传递函数是复变量S的有理分式 且分子 分母多项式的各项系数均

2、为实数 分母多项式的次数n大于等于分子多项式的次数m 5 传递函数具有正 负号 输入量和输出量的变化方向 6 传递函数的单位是输出量的单位与输入量的单位之比 7 传递函数可以写成 K bm an 称为增益 zj j 1 2 m 成为传递函数的零点 pi i 1 2 n 成为传递函数的极点 上图所示的是 的零 极点分布图 比例环节的传递函数 比例环节 无惯性环节 c t kr t 传递函数 G S C S R S k阶跃响应 R S 1 SC S kR S k S方框图 C t k 1 测速发电机 U t Ktd t dt kt t G S U S S Kt 运算放大器 C t R2 R1r t

3、 G S C S R S R2 R1 K 2 2传递函数 微分环节的传递函数 微分环节 c t Kdr t dt传递函数 G S C S R S KS方框图 4 由于微分环节具有惯性实际常常以G S kTS TS 1 形式出现 其中T为时间常数 T越小微分作用越强 当T 0而KT保持有限值时 方程变为纯微分环节了 输入量取角度时的传递函数即为微分环节 表示电机单位角速度的输出电压 则测速发电机输出电压与输入角速度之间的关系为 进行拉氏变换得到 那么该元件的传递函数为 测速发电机 2 2传递函数 微分环节的传递函数 一阶微分环节 c t Tdr t dt r t 传递函数 G S C S R S

4、 TS 1方框图 5 比例微分调节器 根据电路的基本定律得到以下方程组 那么该元件的传递函数为 消去中间变量得到输出 输入电压之间的关系 积分环节的传递函数 3 积分调节器 在A点列方程可得 i2 i1 i1 Uc t RUc t 1 C i2 t dt 1 RC Uc t dt 设RC T 积分时间常数 则有 Uc t 1 T Uc t dt拉氏变换后为 Uc S 1 TS Uc S 传递函数为 G S Uc S Uc S 1 TS k S 2 2传递函数 惯性环节的传递函数 惯性环节 Tdc t dt c t kr t 传递函数 G S C S R S k TS 1 阶跃响应 R S 1

5、SC S kR S 方框图 C t k 1 e 1 T 2 运算放大器 传递函数为 G S R2 R1 R2CS 1 K TS 1 2 2传递函数 当T 时 惯性环节近似为积分环节 当T 0时 惯性环节近似为比例环节 振荡环节的传递函数 振荡环节 T2d2r t dt2 2 Tdr t dt r t r t 传递函数 G S C S R S 1 T2S2 2 TS 1 方框图 6 RLC振荡电路 电路的微分方程为 LCd2Uc dt2 RCdUc dt Uc Urd2Uc dt2 R LdUc dt Uc 1 LCUr令 n 1 LC 0 5R C L则上式的拉氏变换为 S2 2 n S n2

6、 Uc S n2Ur S n2S2 2 n S n2 传递函数为 G S Uc S Ur S 延迟环节的传递函数 延迟环节 c t r t 传递函数 G S C S R S e s方框图 7 轧钢厂带厚度检测元件 则滞后时间为 l v S 测厚信号c t 与厚差信号r t 之间的关系为 c t r t 在零初始条件下 拉氏变换为 C S R S e S传递函数为 G S C S R S e S A点产生的误差在B点才被检测到 设测厚仪距支架的距离为l 带钢运行速度为v 2 2传递函数 2 3 1动态结构图 动态结构图是数学模型的图解化 它描述了组成系统的各元部件的特性及相互之间信号传递的关系

7、表达了系统中各变量所进行的运算 动态结构图的组成 1 信号线 带有表示信号传递方向箭头的直线 一般在线上写明该信号的拉氏变换表达式 2 综合点 3 引出点 4 方框 在信号线上的 表示信号引出的位置 方框中为元部件或系统的传递函数 方框的输出量等于方框内的传递函数与输入量的乘积 它完成两个以上信号的加减运算 以O表示 如果输入的信号带 号 就执行加法 带 号就执行减法 2 3动态结构图与梅森公式 2 3动态结构图与梅森公式 动态结构图建立步骤是 建立系统各元部件的微分方程 要注意 必须先明确系统的输入量和输出量 还要考虑相邻元件间的负载效应 按照系统中各变量传递顺序 依次连接3 中得到的结构图

8、 系统的输入量放在左端 输出量放在右端 即可得到系统的动态结构图 将得到的系统微分方程组进行拉氏变换 按照各元部件的输入 输出 对各方程进行一定的变换 并据此绘出各元部件的动态结构图 1 2 3 4 一个动态结构图建立的例子 2 3动态结构图与梅森公式 一个动态结构图建立的例子 RC无源网络 U1 S U2 S I1 S R1 I2 S CS I1 S I2 S I S U2 S I S R2 步骤一列写方程组 步骤二画出对应方程的部分结构图 步骤三依次连接得到系统结构图 例 2 3 1画出该系统的动态结构图 解 该系统的输入量为ur 输出量为uc 根据电路其微分方程为 取拉氏变换 动态结构图

9、如下 例2 3 2画出两级RC滤波网络的动态结构图 解 该系统的输入量为ur 输出量为uc 根据电路其微分方程为 取拉氏变换 动态结构图 2 4系统结构图的等效变换与信号流程图 梅逊公式 2 4 1系统结构图的等效变换 原则 变换前后保持系统中各信号间的传递关系不变 一 三条基本法则 1 串联环节的等效传递函数为各环节传递函数之积 对于n个环节串联 则有 2 并联环节的等效传递函数等于各并联环节传递函数的代数和 若G2 s 为负反馈 对于n个环节并联 则有 3 反馈联接 闭环 负反馈时 分母项取 正反馈时 取 1 前向通道 G s 2 反馈通道 H s 3 闭环的开环传递函数 4 单位反馈系统

10、 H s 1 任意一个非单位反馈系统 总可等效地变换成单位反馈系统 二 其他等效变换法则 1 连续综合点或引出点之间的次序可任意交换 但相邻的综合点与引出点之间不能任意简单交换 P44图2 4 2 2 综合点或引出点只能在紧靠环节的前后两端移动 移动时中间不得夹杂引出点或综合点 并要等效 综合点前移 所加的方框为移过方框的传递函数的倒数 如图 a 所示 综合点后 所加的方框为移过方框的传递函数 如图 b 所示 引出点前移 所加的方框为移过方框的传递函数 如图 a 所示 引出点后移 所加的方框为移过方框传递函数的倒数 如图 b 所示 3 通常综合点应有由综合点的方向移动 引出点应向引出点的方向移

11、动 例2 4 1求下面系统结构图的的传递函数 解 该结构图有三个闭环相互交叉 不能直接应用三条基本法则 先要移动其综合点或引出点 接触交叉 这里有1 2 3三个综合点和a b c三个引出点 1 将综合点2移至综合点1之前 综合点前移 所加方框为移过方框传递函数的倒数 相邻综合点可以任意交换 2 引出点b移至引出点c后面 引出点后移 所加方框为移过方框传递函数的倒数 相邻引出点可以任意交换 等效为 例2 4 2已知系统结构图如下 试用等效变换法求传递函数 s 解 a既是综合点又是引出点 应把a点分成综合点a1和引出点a2 如下 思考题1 化简所示的系统的结构图 求传递函数 解 化简的方法是 先通

12、过移动引出点和综合点 消除交叉连接 使用权动态结构图变成独立的回路 然后再进行串联 并联及反馈的等效变换 最后求得系统的传递函数 思考题2 用方块图的等效法则 求所示系统的传递函数C s R s 解 这是一个具有交叉反馈的多回路系统 如果不对它作适当的变换 就难以应用串联 并联和反馈连接的等效变换公式进行化简 本题的求解方法是把图中的点A先前移至B点 化简后 再后移至C点 然后从内环到外环逐步化简 串联和并联 反馈公式 思考题3 化简 解 综合点1和2交换 2 4 2信号流图与梅逊公式 信号流图的基本概念及绘制 结构图变为信号流图的不同处P49表2 4 2 例2 4 4已知两级RC滤波网络的动

13、态结构图如下所示 试画出相应系统的信号流图 解 在结构图上用小圆圈表示各变量对应的节点 综合点之后 引出点之前必须设置一个节点 由结构图上的信号的传递关系 自左到右 依次画出各节点间的支路 并表明相应的增益 增益为1可以省略 节点7处增加一条增益为1的输出支路 并增画节点8 表示系统的输出点 例2 4 5根据结构图画信号流图 概念 前向通路 如果在从源点到阱点的通路上 通过任何节点不多于一次 则该通路称为前向通路 前向通路中各支路传输的乘积 称为前向通路总增益 用Pk表示第K条前向通路的总增益 例2 3 4中 前向通道只有1条 1 2 3 4 5 6 7 8 例2 3 5中 前向通路有3条 1

14、 2 3 4 5 6 1 2 4 5 6 1 2 3 5 6 P1 G1 s G2 s P2 G2 s G3 s P3 G1 s G4 s 单独回路 起点与终点在同一个节点上 且信号通过任一节点的次数不大于一次的回路 回路增益用La表示 例2 3 4中 单独回路有三个 它们分别是 2 3 4 2 La1 1 R1C1s 3 4 5 6 3 La2 1 R2C1s 5 6 7 5 La3 1 R2C2s 例2 3 5中 单独回路有2个 分别是 2 4 2 La1 G1 s H s 2 3 4 2 La2 G2 s H s 不接触回路 如果回路间没有任何公共节点 例2 3 4中的La1与La3 2

15、 梅逊公式 例2 4 6利用梅逊公式求传递函数 1 单独回路 1 2 3 4 2 La1 1 R1C1s 2 3 4 5 6 3 La2 1 R2C1s 3 5 6 7 5 La3 1 R2C2s 三个单独回路中只有1和3两两互不接触 没有三个互不接触的回路 所以 LbLc La1La3 LdLeLf 0 前向通道1 2 3 4 5 6 7 8 前向通路与三个单独回路都有接触 2 单独回路 1 2 4 2 La1 G1 s H s 2 2 3 4 2 La2 G2 s H s 两个单独回路相互接触 所以 LbLc 0 LdLeLf 0 前向通道1 1 2 3 4 5 6 P1 G1 s G2

16、s 2 1 2 4 5 6 P2 G2 s G3 s 3 1 2 3 5 6 P3 G1 s G4 s 1 2 3 1 例2 4 7根据系统结构图画出系统的信号流图 并用梅逊公式求传递函数 单独回路 1 3 4 5 3 La1 G1 s 2 2 3 4 6 2 La2 G1 s 3 2 3 4 5 6 2 La3 G1 s G2 s 单独回路两两相互接触 所以 LbLc 0 LdLeLf 0 前向通道1 1 2 3 4 5 6 7 P1 G1 s G2 s 1 12 1 5 6 7 P2 G2 s 2 13 1 2 3 4 6 7 P3 G1 s 3 14 1 5 3 4 6 7 P3 G1 s 4 1 例2 4 8用梅逊公式求传递函数 单独回路 1 4 5 4 La1 G2 s H1 s 2 3 4 5 3 La2 G1 s G2 s H1 s 3 4 5 6 4 La3 G2 s G3 s H2 s 单独回路两两相互接触 所以 LbLc 0 LdLeLf 0 前向通道1 1 2 3 4 5 6 7 8 P1 G1 s G2 s G3 s 1 12 1 2 7 8 P2 G4 s 该