《2020版高考理科数学突破三轮复习新课标通用解答题规范练小题分类练(二)综合计算类》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考理科数学突破三轮复习新课标通用解答题规范练小题分类练(二)综合计算类（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、小题分类练 二 综合计算类 一 选择题 1 已知等比数列 an 中 a2a5a8 8 S3 a2 3a1 则 a1 A 1 2 B 1 2 C 2 9 D 1 9 2 已知 tan 1 2 且 3 2 则 cos 2 A 5 5 B 5 5 C 2 5 5 D 2 5 5 3 若两个非零向量a b满足 a b a b 2 b 则向量a b与 a 的夹角为 A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 4 轴截面为正方形的圆柱的外接球的体积与该圆柱的体积的比值为 A 4 3 B 3 2 C 4 2 3 D 2 2 5 已知 ABC 中 角A B C 的对边分别为a b c 且 b c sin B a
2、c cos A 2 cos 2 C 则 A A 2 3 B 5 6 C 6 D 3 6 已知椭圆C x 2 a 2 y 2 b 2 1 a b 0 的离心率为 5 3 直线 l 经过椭圆的上顶点A 和右顶点 B 并且和圆x 2 y2 36 13相切 则椭圆 C 的方程为 A x 2 18 y 2 10 1 B x 2 9 y 2 5 1 C x 2 18 y 2 8 1 D x 2 9 y 2 4 1 7 已知不过原点O 的直线交抛物线y 2 2px 于 A B 两点 若 OA AB 的斜率分别为 kOA 2 kAB 6 则 OB 的斜率为 A 3 B 2 C 2 D 3 8 已知三棱锥P A
3、BC 的四个顶点都在球O 的表面上 P A 平面 ABC AB BC 且 PA 8 若平面 ABC 截球 O 所得截面的面积为9 则球 O 的表面积为 A 10 B 25 C 50 D 100 9 设函数f x 0 x 0 2 x 2 x x 0 则满足不等式 f x 2 2 f x 的 x 的取值范围是 A 1 2 B 2 2 C 2 2 D 1 2 10 已知函数f x x 3 ax2 bx a2在 x 1 处的极值为 10 则数对 a b 为 A 3 3 B 11 4 C 4 11 D 3 3 或 4 11 11 设双曲线 x 2 a 2 y 2 b 2 1 a 0 b 0 的右焦点是F
4、 左 右顶点分别是A1 A2 过点F 作 A1A2的垂线与双曲线交于B C 两点 若 A1B A2C 则 b 2 a 2的值为 A 1 B 2 C 1 2 D 1 4 12 在 ABC 中 A 60 BC 10 D 是 AB 边上不同于A B 的任意一点 CD 2 BCD 的面积为1 则 AC 的长为 A 2 3 B 3 C 3 3 D 2 3 3 二 填空题 13 已知向量a m 2 b 1 1 若 a b a b 则实数m 14 x 2 3 1 x 1 展开式中的常数项为 15 在钝角三角形ABC 中 AB 3 BC 3 A 30 则 ABC 的面积为 16 已知圆 C x 1 2 y 4
5、 2 10 和点 M 5 t 若圆 C 上存在两点 A B 使得 MA MB 则实数 t 的取值范围是 参考答案与解析 小题分类练 二 综合计算类 1 解析 选 B 法一 设等比数列 an 的公比为q q 1 则由 a2a5a8 8 S3 a2 3a1 得 a1q a1q 4 a 1q 7 8 a1 1 q 3 1 q a1q 3a1 解得 q 2 2 a1 1 2 故选 B 法二 设等比数列 an 的公比为 q q 1 因为 S3 a1 a2 a3 a2 3a1 所以 a3 a1 q 2 2 因为 a2a5a8 a 3 5 8 所以 a5 2 即 a1q 4 2 所以 4a 1 2 所以 a
6、1 1 2 故选 B 2 解析 选 A 法一 cos 2 sin 由 3 2 知 为第三象限角 由tan 1 2可设点 P 2 1 为 终边上一点 则 OP 2 2 1 2 5 O 为坐标原点 由 任意角的三角函数公式可得sin 5 5 选 A 法二 cos 2 sin 由 3 2 知 为第三象限角 联立得 tan sin cos 1 2 sin 2 cos2 1 得 5sin 2 1 故 sin 5 5 选 A 3 解析 选 A 因为 a b a b 所以 a b 2 a b 2 所以 a b 0 又 a b 2 b 所以 a b 2 4 b 2 a 2 3 b 2 所以 a 3 b cos
7、a b a a b a a b a a 2 a b a b a a 2 2 b a a 2 b 3 2 故 a b与 a 的夹角为 6 4 解析 选 C 设圆柱的底面半径为r 由题意可知圆柱的高h 2r 设外接球的半径为 R 则 r 2 r2 R2 故 R 2r 则圆柱的体积V1 r 2h 2 r3 外接球的体积 V2 4 3 R 3 82 3 r 3 所以V2 V1 4 2 3 5 解析 选 A 由已知可得 b c sin B a c sin A sin C 由正弦定理可得 b c b a c a c 整理得 b2 c2 a2 bc 由余弦定理可得cos A b 2 c2 a2 2bc 1
8、2 又 A 0 所以 A 2 3 6 解析 选 D 由已知可得e 2 a 2 b2 a 2 5 9 所以 a 2 9 4b 2 即 a 3 2b 因为椭圆 C 的上 顶点 A 0 b 右顶点 B a 0 所以直线l 的方程为 x a y b 1 即 2x 3y 3b 0 因为直线 l 与圆 x2 y2 36 13相切 所以圆心 即原点 到直线 l 的距离等于圆的半径 即 3b 2 2 32 36 13 解得 b 2 所以 a 3 所以椭圆C 的方程为 x 2 9 y 2 4 1 故选 D 7 解析 选 D 由题意可知 直线OA 的方程为y 2x 与抛物线方程y 2 2px 联立得 y 2x y
9、 2 2px 得 x p 2 y p 即 A p 2 p 则直线 AB 的方程为 y p 6 x p 2 即 y 6x 2p 与抛 物线方程y2 2px 联立得 y 6x 2p y 2 2px 得 x 2p 9 y 2p 3 或 x p 2 y p 所以 B 2p 9 2p 3 所以直线 OB 的斜率为kOB 2p 3 2p 9 3 故选 D 8 解析 选 D 设球 O 的半径为R 由平面 ABC 截球 O 所得截面的面积为9 得 ABC 的外接圆的半径为3 设该外接圆的圆心为D 因为 AB BC 所以点 D 为 AC 的中点 所以 DC 3 因为 PA 平面 ABC 易证 PB BC 所以
10、PC 为球 O 的直径 又PA 8 所以 OD 1 2PA 4 所以 R OC 4 2 32 5 所以球 O 的表面积为S 4 R 2 100 故选 D 9 解析 选 C 法一 因为当 x 0 时 函数f x 单调递增 当x 0 时 f x 0 故由 f x 2 2 f x 得 x 0 x 2 2 x或 x 0 x 2 2 0 解得 x 2 或 x0 A 1 a 0 A2 a 0 且不妨取B c b 2 a C c b 2 a 从而 A1B c a b 2 a A2C c a b 2 a 又A1B A2C 所以 A1B A2C 0 即 c a c a b 2 a b 2 a 0 化简得 b 2
11、 a 2 1 选 A 12 解析 选 D 由 S BCD 1 可得 1 2 CD BC sin DCB 1 即 sin DCB 5 5 所以 cos DCB 25 5 或 cos DCB 2 5 5 又 DCB ACB 180 A B 120 B 1 2 所以舍去 cos DCB 2 5 5 在 BCD 中 cos DCB CD 2 BC2 BD2 2CD BC 2 5 5 解得BD 2 所以cos DBC BD 2 BC2 CD2 2BD BC 3 10 10 所以 sin DBC 10 10 在 ABC 中 由正弦定理可得AC BCsin B sin A 2 3 3 故选 D 13 解析
12、法一 a b m 1 3 a b m 1 2 9 a m2 4 b 2 由 a b a b 得 m 1 2 9 m 2 4 2 两边分别平方得m 2 2m 10 m2 6 2 2 m2 4 即 m 2 2 m2 4 两边分别平方得m2 4m 4 2m2 8 解得 m 2 法二 a b m 2 1 1 m 2 a m 2 4 b 1 1 2 由 a b a b 得 a2 b 2 2a b a2 b2 2 a b 即 a b a b 故 m 2 2 m 2 4 两边分别平方得 m 2 4m 4 2m2 8 解得 m 2 答案 2 14 解析 因为 x 2 31 x 1 x 2 3 1 x x 2
13、3 所以 x 2 31 x 1 展开式中的常数 项为 C 2 3 x 2 2 1 x C 3 3 2 3 4 答案 4 15 解析 由已知及余弦定理 得 BC 2 AB2 AC2 2AB ACcos A 即 3 9 AC2 3 3 AC 解得 AC 3或 AC 23 当 AC BC 3时 C 180 2 30 120 满足题意 此 时 ABC 的面积为 1 2AC BCsin C 3 3 4 当 AC 23 AB2 BC 2 AC2 则 B 90 不满足 题意 应舍去 综上 ABC 的面积为 3 3 4 答案 3 3 4 16 解析 当 MA MB 是圆 C 的切线时 CAM 取得最小值90 在 ACM 中 AC sin AMC MC sin CAM 如图 所以 MC 5 1 2 t 4 2 10 sin 45 20 所以16 t 4 2 20 所以 2 t 6 答案 2 6
