《青海省近两年(2018,2019)高考理科数学试卷以及答案(pdf解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《青海省近两年(2018,2019)高考理科数学试卷以及答案(pdf解析版)（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 26 页 绝密 启用前 青海省 2018 年高考理科数学试卷 本试卷共23 题 共 150 分 共 4 页 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 注意事项 1 答题前 考生先将自己的姓名 准考证号码填写清楚 将条形码准确粘贴在条形码区域内 2 选择题必须使用2B 铅笔填涂 非选择题必须使用0 5 毫米黑色字迹的签字笔书写 字体 工整 笔迹清楚 3 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答 超出答题区域书写的答案无效 在草稿纸 试题卷上答题无效 4 作图可先使用铅笔画出 确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑 5 保持卡面清洁 不要折叠 不要弄破 弄皱 不准使用涂改液 修正带 刮纸刀 一
2、 选择题 本题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目 要求的 1 12i 12i A 43 i 55 B 43 i 55 C 34 i 55 D 34 i 55 2 已知集合 22 3 Ax yxyxyZZ 则A中元素的个数为 A 9 B 8 C 5 D 4 3 函数 2 ee xx f x x 的图象大致为 4 已知向量a b满足 1a 1a b 则 2 aab A 4 B 3 C 2 D 0 5 双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的离心率为3 则其渐近线方程为 A 2yxB 3yxC 2 2 yxD 3 2 yx 6 在ABC
3、 中 5 cos 25 C 1BC 5AC 则AB A 4 2B 30C 29D 2 5 7 为计算 11111 1 23499100 S 设计了右侧的程序框图 则 在空白框中应填入 A 1ii B 2ii C 3ii D 4ii 开始 0 0NT SNT S输出 1i 100i 1 NN i 1 1 TT i 结束 是否 第 2 页 共 26 页 8 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果 哥德巴赫猜想是 每个大于2 的偶 数可以表示为两个素数的和 如 30723 在不超过30 的素数中 随机选取两个不同的数 其和等 于 30 的概率是 A 1 12 B 1 14 C 1
4、 15 D 1 18 9 在长方体 1111 ABCDAB C D 中 1ABBC 13AA 则异面直线 1 AD 与 1 DB 所成角的余弦值为 A 1 5 B 5 6 C 5 5 D 2 2 10 若 cossinf xxx 在 a a 是减函数 则a的最大值是 A 4 B 2 C 3 4 D 11 已知 f x 是定义域为 的奇函数 满足 1 1 fxfx 若 1 2f 则 1 2 3 50 ffff A 50B 0 C 2 D 50 12 已知 1 F 2F 是椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的左 右焦点 A是 C 的左顶点 点P在过A且斜率为 3 6 的直线上 12PF
5、 F 为等腰三角形 12120F F P 则 C 的离心率为 A 2 3 B 1 2 C 1 3 D 1 4 二 填空题 本题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 13 曲线2ln 1 yx在点 0 0 处的切线方程为 14 若 x y满足约束条件 250 230 50 xy xy x 则 zxy的最大值为 15 已知 sincos1 cossin0 则 sin 16 已知圆锥的顶点为S 母线 SA SB所成角的余弦值为 7 8 SA与圆锥底面所成角为45 若SAB 的 面积为 5 15 则该圆锥的侧面积为 三 解答题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第17 21 题为必
6、考题 每个试题考 生都必须作答 第22 23 为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共60 分 17 12 分 记 n S 为等差数列 n a的前n项和 已知 1 7a 3 15S 1 求 n a的通项公式 2 求 n S 并求nS 的最小值 第 3 页 共 26 页 18 12 分 下图是某地区2000 年至 2016 年环境基础设施投资额y 单位 亿元 的折线图 为了预测该地区2018 年的环境基础设施投资额 建立了y与时间变量 t的两个线性回归模型 根据 2000 年至2016 年的数据 时间变量t 的值依次为 1 2 17 建立模型 30 413 5yt 根据2010 年至 2016
7、 年的数据 时间变量t 的值依次为 1 2 7 建立模型 9917 5yt 1 分别利用这两个模型 求该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值 2 你认为用哪个模型得到的预测值更可靠 并说明理由 19 12 分 设抛物线 2 4Cyx 的焦点为F 过F且斜率为 0 k k的直线 l 与 C 交于A B两点 8AB 1 求 l 的方程 2 求过点A B且与 C 的准线相切的圆的方程 20 12 分 如图 在三棱锥PABC 中 22ABBC 4PAPBPCAC O 为 AC 的中点 1 证明 PO平面 ABC 2 若点M在棱 BC 上 且二面角 MPAC 为 30 求 PC 与平 面PAM所
8、成角的正弦值 21 12 分 已知函数 2 e x f xax 1 若1a 证明 当0 x 时 1f x 2 若 f x 在 0 只有一个零点 求a 二 选考题 共10 分 请考生在第22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 P A O C B M 第 4 页 共 26 页 在 直 角 坐 标 系 xOy 中 曲 线 C 的 参 数 方 程 为 2cos 4sin x y 为 参 数 直 线 l 的 参 数 方 程 为 1cos 2sin xt yt t 为参数 1 求C和l的直角坐标方程 2 若曲线 C 截直线 l 所得线段
9、的中点坐标为 1 2 求 l 的斜率 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 设函数 5 2 f xxax 1 当1a时 求不等式 0f x 的解集 2 若 1f x 求a的取值范围 第 5 页 共 26 页 绝密 启用前 青海省 2018 年高考理科数学试卷答案解析 一 选择题 1 D 2 A 3 B 4 B 5 A 6 A 7 B 8 C 9 C 10 A 11 C 12 D 二 填空题 13 2yx14 9 15 1 2 16 40 2 三 解答题 17 解 1 设 n a的公差为d 由题意得 1 3315ad 由 1 7a得 d 2 所以 n a的通项公式为29 n an 2 由 1
10、 得 22 8 4 16nSnnn 所以当 n 4 时 n S取得最小值 最小值为 16 18 解 1 利用模型 该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值为 30 413 519226 1y 亿元 利用模型 该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值为 9917 59256 5y 亿元 2 利用模型 得到的预测值更可靠 理由如下 从折线图可以看出 2000 年至 2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线30 413 5yt上 下 这说明利用2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型 不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋 势 2010 年相对 2009 年的环境基础设施投
11、资额有明显增加 2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条 直线的附近 这说明从2010 年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势 利用 2010 年至 2016 年的数据建立的线性模型 9917 5yt可以较好地描述2010 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势 因此利用模型 得到的预测值更可靠 第 6 页 共 26 页 从计算结果看 相对于 2016 年的环境基础设施投资额220 亿元 由模型 得到的预测值226 1 亿元的增幅明显偏低 而利用模型 得到的预测值的增幅比较合理 说明利用模型 得到的预测值更可靠 以上给出了2 种理由 考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分
12、 19 解 1 由题意得 1 0 F l 的方程为 1 0 yk xk 设 1221 AyxyxB 由 2 1 4 yk x yx 得 2222 24 0k xkxk 2 16160k 故 12 2 2 24 k x k x 所以 12 2 2 44 1 1 x k ABAFBF k x 由题设知 2 2 44 8 k k 解得1k 舍去 1k 因此 l 的方程为1yx 2 由 1 得 AB 的中点坐标为 3 2 所以 AB 的垂直平分线方程为2 3 yx 即5yx 设所求圆的圆心坐标为 00 xy 则 00 2 200 0 5 1 1 16 2 yx yx x 解得 0 0 3 2 x y
13、或 0 0 11 6 x y 因此所求圆的方程为 22 3 2 16xy或 22 11 6 144xy 20 解 1 因为4APCPAC O为AC的中点 所以OPAC 且2 3OP 连结OB 因为 2 2 ABBCAC 所以ABC 为等腰直角三角形 且OBAC 1 2 2 OBAC 由 222 OPOBPB知POOB 由 OPOB OPAC知PO平面ABC 第 7 页 共 26 页 2 如图 以O为坐标原点 OB uu u r 的方向为x轴正方向 建立空间直角坐标系Oxyz 由已知得 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 2 0 0 0 23 0 2 23 OBACPAP uu u r 取平
14、面PAC的 法向量 2 0 0 OB uu u r 设 2 0 02 M aaa 则 4 0 AMaa uuu r 设平面PAM的法向量为 x y zn 由0 0APAM uu u ruuu r nn得 22 30 4 0 yz axa y 可取 3 4 3 aaan 所以 222 2 3 4 cos 2 3 4 3 a OB aaa uu u r n 由已知得 3 cos 2 OB uu u r n 所以 222 2 3 4 3 2 2 3 4 3 a aaa 解得4a 舍去 4 3 a 所以 8 3 4 34 333 n 又 0 2 2 3 PC uuu r 所以 3 cos 4 PC u
15、u u r n 所以PC与平面 PAM所成角的正弦值为 3 4 第 8 页 共 26 页 21 解 1 当1a时 1f x等价于 2 1 e10 x x 设函数 2 1 e1 x g xx 则 22 21 e 1 e xx g xxxx 当1x时 0g x 所以 g x在 0 单调递减 而 0 0g 故当0 x时 0g x 即 1f x 2 设函数 2 1e x h xax f x 在 0 只有一个零点当且仅当 h x 在 0 只有一个零点 i 当 0a 时 0h x h x没有零点 ii 当0a时 2 e x h xax x 当 0 2 x时 0h x 当 2 x时 0h x 所以 h x在
16、 0 2 单调递减 在 2 单调递增 故 2 4 2 1 e a h是 h x在 0 的最小值 若 2 0h 即 2 e 4 a h x 在 0 没有零点 第 9 页 共 26 页 若 2 0h 即 2 e 4 a h x 在 0 只有一个零点 若 2 0h 即 2 e 4 a 由于 0 1h 所以 h x 在 0 2 有一个零点 由 1 知 当0 x时 2 e x x 所以 333 4224 1616161 4 11110 e e 2 aa aaa ha aa 故 h x在 2 4 a有一个零点 因此 h x在 0 有两个零点 综上 f x在 0 只有一个零点时 2 e 4 a 22 解 1 曲线C的直角坐标方程为 22 1 416 xy 当cos0时 l的直角坐标方程为tan2tanyx 当cos0时 l的直角坐标方程为1x 2 将l的参数方程代入C的直角坐标方程 整理得关于t的方程 22 13cos 4 2cossin 80tt 因为曲线C截直线l所得线段的中点 1 2 在C内 所以 有两个解 设为 1 t 2 t 则 12 0tt 又由 得 12 2 4 2cossin 13c
