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1、 4 5相似三角形 八年级数学组 1 通过一些具体的情境和应用 深化对相似三角形的理解和认识 2 进一步体会数学内容之间的内在联系 初步认识特殊与一般的辩证关系 学习目标 1 什么叫做全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 如右图 ABC DEF 2 全等三角形的对应边 对应角之间各有什么关系 对应边相等 对应角相等 3 什么叫做相似多边形 什么叫做相似多边形的相似比 对应角相等 对应边成比例的两个多边形叫相似多边形 对应边的比叫做相似比 认真看课本127页议一议上面的内容 并完成学案自学探究一 1 什么是相似三角形 2 相似三角形的表示方法 3 相似三角形的对应角 对应边有什么样
2、的关系 自学指导一 定义 对应角相等 对应边成比例的三角形叫做形状相同的图形 即相似三角形 表示法 读作 相似于 如右图所示 ABC相似于 DEF就可表示为 ABC DEF 对应顶点一定要写在对应位置 这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边 相似比 相似三角形对应边的比k叫做相似比或相似系数 求相似三角形的相似比要注意顺序性 对应角相等 对应边成比例 想一想 如果 ABC DEF 那么哪些角是对应角 哪些边是对应边 对应角有什么关系 对应边呢 对应角 A和 D B和 E C和 F 对应边 和 和 和 关系 对应角相等 1 ABC ADE 2 ABC AED 请你指出图形中相似三角形的对应
3、点 对应角和对应边及其关系 3 ABC ADE 巩固新知 两个全等三角形一定相似吗 为什么 两个直角三角形一定相似吗 为什么 两个等腰直角三角形呢 两个等腰三角形一定相似吗 为什么 两个等边三角形呢 答 相似 因为对应角相等 对应边成比例 答 两个直角三角形不一定相似 因为对应角不一定相等 对应边也不一定成比例 两个等腰直角三角形相似 因为对应角相等 对应边成比例 答 两个等腰三角形不一定相似 两个等边三角形相似 巩固新知议一议 2 两个等腰直角三角形一定相似 3 两个等边三角形一定相似 4 两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似 1 两个全等三角形一定相似 看课本127 128页例1 例2
4、注意考虑例题的做题思路和做题步骤 自学指导二 20m 在这个草坪的图纸上 这条边长5cm 其他两边的长度都是3 5cm 求该草坪其他两边的实际长度 例1 有一块呈三角形形状的草坪 其中一边的长是 分析 根据题意得草坪的形状与其图纸上相应的形状相似 它们的相似比是2000 5 400 1 解 设其他两边的实际长度都是xcm 根据题意得 解之得 x 1400 1400cm 14m 所以 草坪其他两边的实际长度都是14m D 例2 如图 已知 ABC ADE 若AE 5acm EC 3acm BC bcm C 40 A 45 A B E C 5a 3a b 40 45 40 95 95 1 求 AE
5、D和 ADE的大小 2 求DE的长 解 1 ABC ADE AED C 40 在 ADE中 AED ADE A 180 ADE 180 AED A 180 40 45 95 2 ABC ADE x 20 33 48 22 30 B A E D C 1 在下面的图形中 有两个相似三角形 试确定x的值 巩固新知 解 2 在下面的图形中 有两个相似三角形 试确定y m n的值 ABC DEF m A C 一 请同学们细心判一判 1 如果两个三角形全等 则它们必相似 2 若两个三角形相似 且相似比为1 则它们必全等 3 如果两个三角形与第三个三角形相似 则这两个三角形必相似 4 相似的两个三角形一定大
6、小不等 课后检测 二 填一填 1 如果两个三角形的相似比为1 那么这两个三角形 2 若 ABC与 A B C 相似 一组对应边的长为AB 3cm A B 4cm 那么 A B C 与 ABC的相似比是 3 若 ABC的三条边长的比为3cm 5cm 6cm 与其相似的另一个 A B C 的最小边长为12cm 那么 A B C 的最大边长是 4 已知 ABC的三条边长3cm 4cm 5cm ABC A1B1C1 那么 A1B1C1的形状是 又知 A1B1C1的最大边长为25cm 那么 A1B1C1的面积为 全等 4 3 24cm 直角三角形 150cm2 四 认真选一选1 下列命题错误的是 A 两
7、个全等的三角形一定相似B 两个直角三角形一定相似C 两个相似三角形的对应角相等 对应边成比例D 相似的两个三角形不一定全等2 若 ABC DEF 它们的周长分别为6cm和8cm 那么下式中一定成立的是 A 3AB 4DEB 4AC 3DEC 3 A 4 DD 4 AB BC AC 3 DE EF DF 3 若 ABC与 A B C 相似 A 55 B 100 那么 C 的度数是 A 55 B 100 C 250D 不能确定4 把 ABC的各边分别扩大为原来的3倍 得到 A B C 下列结论不能成立的是 A ABC A B C B ABC与 A B C 的各对应角相等C ABC与 A B C 的相似比为D ABC与 A B C 的相似比为 B D C C 我们学了些什么 相似三角形 定义 对应角相等 对应边成比例 表示法 相似比 对应边的比
