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1、1 2017 年六年级数学上册笔记 新人教版 考试技巧 1 相信自己 一定能考好 2审题要精 读题读三遍 3 打好草稿 草稿习惯好 4做题慢点 做快容易错 5 不能心算 心算容易错 6 及时检查 做完一小题马上检查一小题 第一单元分数乘法 1 分数乘法表示求几个相同加数和的简便运算 如2 3 7 2分数乘整数 先约分 然后用分子乘整数的积作分子 分母不变 如 分数乘分数 先约分 然后用分子相乘的积作分子 用分母相乘的积作分 母 如 分数乘小数 小数能被分母除尽时 直接约分比较简便 如 把小数化为分数后再约分去乘 如 3 分数的基本性质 分子 分母同时乘或除以一个相同的数 0 除外 分 数的大小
2、不变 如 4 分数乘法意义 一个数乘几分之几表示求这个数的几分之几是多少 5 分数的比较大小 分数乘以比1 大的数时 积大于原分数 如 乘比 1 小的数时 积小于原分数 如 6 分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同 先乘除 后加减 有括号的先算括号里面 再算括号外面 7 长方形面积公式 长方形周长公式 正方形面积公式 正方形周长公式 平行四边形面积公式 三角形面积公式 梯形面积公式 272 9169 1111 21532 5551 6996 4 5 18 9 第二单元位置与方向 1 确定一个位置 需要方向和距离两个条件 方向与距离的描述是具 有相对性的 在描述路线时 参照点是不断变动着的
3、 2 确定物体位置的方法 先找观测点 再定方向 看方向夹角的度 数 最后确定距离 看比例尺 第三单元分数的除法 1 倒数 乘积是 1 的两个数叫做互为倒数 求分数的倒数 交换分子和分母的位置 如的倒数是 求整数的倒数 整数分之一 如的倒数是 求带分数的倒数 先化成假分数 再求倒数 如 求小数的倒数 先化成分数再求倒数 如0 25 1 4的倒数是 1 的倒数是它本身 因数1 1 1 0没有倒数 一个数除以一个不等于0 的数 等于乘这个数的倒数 如 倒数的关系是相互的 不能单独说某个数是倒数 如 2 是倒数 真分数的倒数是假分数 真分数的倒数大于1 且大于它本身 假 分数的倒数小于或等于1 带分数
4、的倒数小于1 2 在计算时 分数除法是转化为分数乘法来计算的 3 单位 1 是标准量 是 比 占 相当于 后面就是单位 1 单 位 1 已知用乘法 单位1 未知求单位1 用除法 也可以列方程 如 3 是 5 的几分之几 一个数的 3 5 是 9 那么这个数是多少 4 求甲比乙多几分之几 公式 甲 乙 乙 求甲比乙少几分之几 公式 乙 甲 乙 如 6 比 5 多几分之几 4 比 5 少几分之几 2 第四单元比 1 两个数的比表示两个数相除 2 比式中 比号 前面的数叫前项 比号后面的项叫做后项 比号 相当于除号 比的前项除以后项的商叫做比值 3 比和比值的区别 比表示的是两个数的关系 是一个式子
5、 而比值 是一个具体的数字 可以是整数 小数或分数 4 比的基本性质 比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数 比 值不变 5 化简比 化简之后结果还是一个比 不是一个数 用比的前项或后项同时除以它们的最大公约数 两个分数的比 用前项后项同时乘分母的最小公倍数 再按化简整 数比的方法来化简 也可以求出比值再写成比的形式 两个小数的比 向右移动小数点的位置 也是先化成整数比 6 求比值 把比号写成除号再计算 结果是一个数 或分数 相当 于商 不是比 7 比和除法 分数的区别 比 比号 后项不能为0 比的基本性质 比表示两个数的关系 除法 除号 除数不能为0 商不变性质 除数是一种运算 分数 分数
6、线 分母不能为0 分数的基本性质 分数是一个数 8 分数除法和比的应用 单位1 已知用乘法 单位1 未知用除法 也可以列方程 甲是乙的几分之几 甲 乙 几分之几乙 甲 几分之几几分之几 甲 乙 求甲比乙多 少 几分之几 多 甲 乙 乙 少 乙 甲 乙 按比分配问题 可以把比看成份数之比 先求出每份是多少 再求 几份是多少 画线段图 1 找出单位 1 的量 先画单位 1 标出已知 和未知 2 分析数量关系 3 找等量关系 4 列方程 两个量的关系画两条线段图 部分和整体的关系画一条线段图 第五单元圆 1 圆 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆 2 圆心 圆任意两条对称轴的交点为圆
7、心 注 圆心一般符号O表示 3 直径 通过圆心 并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径 直径一 般用字母d 表示 4 半径 连接圆心和圆上任意一点的线段 叫做圆的半径 半径一般 用字母r 表示 圆的直径和半径都有无数条 圆是轴对称图形 每条 直径所在的直线是圆的对称轴 在同圆或等圆中 直径是半径的2 倍 半径是直径的二分之一 d 2r或 r d 2 圆的半径或直径决定圆的大 小 圆心决定圆的位置 5 圆是轴对称图形 如果一个图形沿着一条直线对折 两侧的图形能 够完全重合 这个图形是轴对称图形 折痕所在的直线叫做对称轴 有 1 条对称轴的图形 半圆 扇形 等腰梯形 等腰三角形 角 有 2 条对称轴的
8、图形 长方形 有 3 条对称轴的图形 等边三角形 有 4 条对称轴的图形 正方形 有无数条对称轴的图形 圆 圆环 6 画圆 1 圆规两脚间的距离是圆的半径 2 画圆步骤 定半径 定圆心 旋转一周 7 圆的周长 围成圆的曲线的长度叫做圆的周长 用字母C 表示 周长变化规律 半径扩大多少倍 直径也扩大多少倍 周长扩大的倍 数与半径 直径扩大的倍数相同 8 圆周率 圆的周长与直径的比值叫做圆周率 3 圆的周长除以直径的商是一个固定的数 把它叫做圆周率 它是 一个无限不循环小数 无理数 用字母 表示 计算时 通常取它 的近似值 3 14 9 圆的面积公式 圆所占平面的大小叫做圆的面积 r 2 用字母
9、S表示 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 所对的弦心距也相等 在同圆或等圆中 如果两条弧相等 那么他们所对的圆心角相等 所对的弦相等 所对的弦心距也相等 10 周长计算公式 1 已知直径 C d 2 已知半径 C 2 r 3 已知周长 D c 4 圆周长的一半 1 2周长 曲线 5 半圆的周长 1 2 周长 直径 2 1 11 面积计算公式 1 已知半径 S r 2 2 已知直径 S d 2 2 3 已知周长 S c 2 2 第六单元百分数 一 百分数的意义 百分数表示一个数是另一个数的百分之几 百分 数也叫做百分率或百分比 2 小数 分数 百分数之间的互化 1 百分数化
10、小数 小数点向左移动两位 去掉 2 小数化百分数 小数点向右移动两位 添上 3 百分数化分数 先把百分数写成分母是100 的分数 然后再化 间成最简分数 4 分数化百分数 分子除以分母得到小数 除不尽保留三位小数 然后化成百分数 5 小数化分数 把小数化成分母是10 100 1000 等分数再化简 6 分数化小数 分子除以分母 二 百分数与分数的区别 1 意义不同 百分数是 表示一个数是另一个数的百分之几的数 它只能表示两数之间的倍数关系 不能表示某一具体数量 因此 百 分数后面不能带单位名称 分数是 把单位 1 平均分成若干份 表示这样一份或几份的数 分数还可以表示两数之间的倍数关系 2 应
11、用范围不同 百分数在生产 工作和生活中 常用于调查 统计 分析与比较 而分数常常是在测量 计算中 得不到整数结果 时使用 3 书写形式不同 百分数通常不写成分数形式 而采用百分号 来表示 因此 不论百分数的分子 分母之间有多少个公约数 都不 约分 百分数的分子可以是自然数 也可以是小数 而分数的分子只能是自然数 它的表示形式有 真分数 假分数 带分数 计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数 是 假分数的要化成带分数 任何一个百分数都可以写成分母是100 的分 数 而分母是100 的分数并不都具有百分数的意义 4 百分数不能带单位名称 当分数表示具体数时可带单位名称 三 百分数应用题
12、1 求常见的百分率如 达标率 及格率 成活率 发芽率 出勤率等 求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几 百分数一般有三种情 4 况 100 以上 如 增长率 增产率等 100 以下 如 发芽率 出油率 成长率等 刚好100 如 正确率 合格率等 2 求一个数比另一个数多 少 百分之几 实际生活中 人们常用增 加了百分之几 减少了百分之几表示增加或减少的幅度 求甲比乙多几分之几 甲 乙 乙 求乙比甲少几分之几 甲 乙 甲 3 求一个数的百分之几是多少 一个数 单位 1 百分率 4 已知一个数的百分之几是多少 求这个数 部分量 百分率 一个数 单位 1 5 折扣 打折的意义 几折就是十分之几 如
13、八折 八成 十分之八 百分之八十 0 8 如八五折 八五成 十分之八点五 百分之八十五 0 85 如五折 五成 十分之五 百分之五十 0 5 半价 6 利率 1 存入银行的钱叫本金 2 取款时银行多支付的钱叫做利息 3 利息与本金的比值叫做利率 利息 本金 利率 时间 7 百分数应用题型分类 1 求甲是乙的百分之几 甲 乙 100 百分之几 2 求甲比乙多百分之几 甲 乙 乙 100 3 求甲比乙少百分之几 乙 甲 乙 100 第七单元扇形统计图的意义 1 扇形统计图的意义 用整个圆的面积表示总数 用园内各个扇形面积表 示各部分数量同总数之间关系 也就是各部分数量占总数的百分比 因此 也叫百分
14、比图 2 常见统计图的优点 1 条形统计图直观显示每个数量的多少 2 折线统计图不仅直观显示数量的增减变化 还可以清晰看出各个数量 的多少 3 扇形统计图直观显示部分和总量的关系 第八单元数学广角 数与形 从 2 开始的 n 个连续偶数的和等于n n 1 从 1 开始的连续奇数的和正好是这串个数的平方 5 2017 年六年级数学上册第一次月考测试卷1 一 对号入座 填一填 4 5 7 表示 8 3 4 表示 3 5 小 时 分 5 8 千克 克 12 5 平 方 米 平方 分 米 3 4 米 分米 最小 质数 的 倒 数 是 0 25 的倒 数 是 7 3 的倒 数 是 六年级的男生人 数 是
15、 女 生 的 人 数 的 7 10 那么男生人数占全年级人数 的 一堆沙土重 15 16 吨 用去了 2 5 用去了 吨 还 剩 总 数 的 在 里 填 上 或 6 7 5 9 6 7 5 8 7 5 5 8 6 5 3 4 6 5 5 米的 1 6 1 米的 5 6 桔 树 棵 数 的 3 7 与 桃 树 同 样 多 是 把 看 作 单 位 1 如 果 桔树 有 28 棵 则 桃 树 有 棵 做一 批 零 件4 小 时 可 以完成 那么 小时 可 以 完 成 这 批 零 件 的 3 4 1 6 7 13 17 13 0 3 1 新学期开始 同学们要选一名中队委 参加选举的共60 人 同意小明
16、当 选的占 3 5 同意小红当选的占 7 10 同意小东当选的占 5 6 得票最少的是 是 票 如 图 是 一 堆 圆 片 如 果 将 其 中 的 3 4 涂 成 红 色 那 就 需 要 涂 红 个圆片 如果拿走4 个圆片 将剩下圆片的 3 4涂成红色 那就需要涂红 个圆片 知 a 6 7 b 6 5 5 5 c 其中 a b c 是自 已 然 数且都不为 把a b c 三个数从 小 到 大 顺 序 排 列起来 二 神机妙算 对又巧 1 直接写出得数 2 7 2 3 5 1 3 4 1 3 12 3 4 5 28 7 4 5 4 7 5 3 7 7 24 3 14 1 6 5 6 1 5 2 用你喜欢的方法算 1 4 3 4 1 3 5 7 1 4 3 4 5 7 1 3 4 7 2 3 1 7 6 4 5 3 8 5 9 1 4 1 5 4 527 5 9 11 101 1 7 1 7 6 47 48 1 7 34 7 2 17 3 列式计算 1 8 9 的 3 4 是多少 2 1 3 与 1 4 的差 加 上 它 们 的积 和是多少 3 7 24 的 3 7 与 7 8 的差 是
