《统计学假设检验》PPT课件.ppt

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1、第4章假设检验 第4章假设检验 4 1假设检验的基本问题4 2一个正态总体参数的检验4 3两个正态总体参数的检验4 4假设检验中的其他问题 假设检验在统计方法中的地位 学习目标 了解假设检验的基本思想掌握假设检验的步骤对实际问题作假设检验利用P 值进行假设检验 4 1假设检验的基本问题 假设检验的概念和思想假设检验的步骤小概率原理两类错误原假设预备择假设的确定假设检验中的P值 假设检验的概念与思想 假设检验的过程 假设检验的基本思想 因此我们拒绝假设 50 样本均值 m 50 抽样分布 H0 什么是假设检验 hypothesistesting 再看一个例子 某味精厂用一台包装机自动包装味精 已

2、知袋装味精的重量X N u 0 0152 机器正常时其均值u0 0 5公斤 某日开工后随机抽取9袋袋装味精 其净重为 0 497 0 506 0 518 0 524 0 498 0 511 0 520 0 515 0 512问这台机器是否正常 什么是假设检验 hypothesistesting 解 已知袋装味精的重量X N u 0 0152 假设现在包装机工作正常 即提出如下假设 原假设H0 0 0 5备择假设H1 0 0 5当原假设为真时 什么是假设检验 hypothesistesting 当原假设为真时 对于给定的很小的数0 1 例如 0 05 有其中 Za 2为标准正态分布上侧a 2分位

3、数 什么是假设检验 hypothesistesting 可见 假设检验是一种带有概率性质的反证法 纯数学的反证法 是在假设成立的条件下推出逻辑上的绝对矛盾 这里所说的带有概率性质的反证法 是依据实际推断原理 即认为小概率事件在一次试验中几乎不可能发生 统计上的假设检验 即根据样本检验一个发生概率很小的事件是否发生 若发生了即认为假设有问题 则拒绝原假设 参数假设检验与非参数假设检验 参数假设检验需要对总体分布作出某种假设 然后利用样本信息来判断关于总体的参数的原假设是否成立 效率高 但要求已知总体分布类型非参数假设检验则是一种不依赖于总体分布的检验方法 检验条件较宽松 适应性强 但功效较低 含

4、总体的分布类型检验及独立性检验等 假设检验的步骤提出假设确定适当的检验统计量规定显著性水平 计算检验统计量的值 判断落入拒绝域还是接受域作出统计决策 提出原假设和备择假设 什么是原假设 nullhypothesis 待检验的假设 又称 0假设 研究者想收集证据予以反对的假设3 总是有等号 或 4 表示为H0H0 某一数值指定为 号 即 或 例如 H0 3190 克 什么是备择假设 alternativehypothesis 与原假设对立的假设 也称 研究假设 研究者想收集证据予以支持的假设 总是有不等号 或 表示为H1H1 某一数值 或 某一数值例如 H1 3190 克 或 3190 克 提出

5、原假设和备择假设 什么是检验统计量 1 用于假设检验决策的统计量 要求分布完全已知 2 选择统计量的方法与参数估计相同 需考虑是大样本还是小样本总体方差已知还是未知等 确定适当的检验统计量 规定显著性水平 significantlevel 什么显著性水平 1 是一个概率值原假设为真时 拒绝原假设的概率表示为 alpha 常用的 值有0 01 0 05 0 104 由研究者事先确定 主要根据弃真和取伪的代价 作出统计决策 计算检验的统计量根据给定的显著性水平 查表得出相应的临界值z 或z 2 t 或t 2将检验统计量的值与 水平的临界值进行比较得出接受或拒绝原假设的结论 假设检验中的小概率原理

6、假设检验中的小概率原理 什么小概率 1 在一次试验中 一个几乎不可能发生的事件发生的概率2 在一次试验中小概率事件一旦发生 我们就有较充足理由拒绝原假设3 小概率由研究者事先确定 假设检验中的两类错误 决策风险 假设检验中的两类错误 1 第一类错误 弃真错误 原假设为真时拒绝原假设会产生一系列后果第一类错误的概率为 被称为显著性水平2 第二类错误 取伪错误 原假设为假时接受原假设第二类错误的概率为 Beta H0 无罪 假设检验中的两类错误 决策结果 假设检验就好像一场审判过程 统计检验过程 错误和 错误的关系 影响 错误的因素 1 显著性水平 当 减少时增大2 总体标准差 当 增大时增大3

7、样本容量n当n减少时增大 原假设与备择假设的确定 双侧检验与单侧检验 假设的形式 原假设与备择假设的确定 单侧检验 将研究者想收集证据予以支持的假设作为备择假设H1例如 一个研究者总是想证明自己的研究结论是正确的一个销售商总是想证实供货商的说法是不正确的备择假设的方向与想要证明其正确性的方向一致将研究者想收集证据证明其不正确的假设作为原假设H0先确立备择假设H1 原假设与备择假设的确定 单侧检验 一项研究表明 采用新技术生产后 将会使产品的使用寿命明显延长到1500小时以上 检验这一结论是否成立研究者总是想证明自己的研究结论 寿命延长 是正确的备择假设的方向为 寿命延长 建立的原假设与备择假设

8、应为H0 1500H1 1500 原假设与备择假设的确定 单侧检验 一项研究表明 改进生产工艺后 会使产品的废品率降低到2 以下 检验这一结论是否成立研究者总是想证明自己的研究结论 废品率降低 是正确的备择假设的方向为 废品率降低 建立的原假设与备择假设应为H0 2 H1 2 原假设与备择假设的确定 单侧检验 某灯泡制造商声称 该企业所生产的灯泡的平均使用寿命在1000小时以上 如果你准备进一批货 怎样进行检验检验权在销售商一方作为销售商 你总是想收集证据证明生产商的说法 寿命在1000小时以上 是不是正确的备择假设的方向为 寿命不足1000小时 建立的原假设与备择假设应为H0 1000H1

9、1000 显著性水平与拒绝域 双侧检验 显著性水平与拒绝域 双侧检验 显著性水平与拒绝域 双侧检验 显著性水平与拒绝域 左侧检验 显著性水平与拒绝域 左侧检验 显著性水平与拒绝域 右侧检验 显著性水平与拒绝域 右侧检验 假设检验中的P值 左侧检验的P值 右侧检验的P值 双侧检验的P值 什么是P值 P value 是一个概率值如果原假设为真 P 值是抽样分布中大于或小于样本统计量的概率左侧检验时 P 值为曲线上方小于等于检验统计量部分的面积右侧检验时 P 值为曲线上方大于等于检验统计量部分的面积被称为观察到的 或实测的 显著性水平 利用P值进行检验 决策准则 单侧检验若p 值 不能拒绝H0若p

10、值 2 不能拒绝H0若p 值 2 拒绝H0 4 2一个正态总体参数的检验 检验统计量的确定总体均值的检验总体比例的检验总体方差的检验 一个总体参数的检验 总体均值检验 总体均值的检验 检验统计量 总体 是否已知 总体均值的检验 2已知或 2未知大样本 1 假定条件总体服从正态分布若不服从正态分布 可用正态分布来近似 n 30 使用Z 统计量 2已知 2未知 2已知 均值的检验 例题分析 例 某机床厂加工一种零件 根据经验知道 该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布 其总体均值为 0 0 081mm 总体标准差为 0 025 今换一种新机床进行加工 抽取n 200个零件进行检验 得到的椭圆度为0

11、076mm 试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异 0 05 双侧检验 2已知 均值的检验 例题分析 H0 0 081H1 0 081 0 05n 200临界值 s 检验统计量 决策 结论 在 0 05的水平上拒绝H0 有证据表明新机床加工的零件的椭圆度与以前有显著差异 2已知 均值的检验 P值的计算与应用 第1步 进入Excel表格界面 选择 插入 下拉菜单第2步 选择 函数 点击第3步 在函数分类中点击 统计 在函数名的菜单下选择字符 NORMSDIST 然后确定第4步 将Z的绝对值2 83录入 得到的函数值为0 997672537P值 2 1 0 997672537 0 00

12、4654P值远远小于 故拒绝H0 2已知 均值的检验 小样本例题分析 例 根据过去大量资料 某厂生产的灯泡的使用寿命服从正态分布N 1020 1002 现从最近生产的一批产品中随机抽取16只 测得样本平均寿命为1080小时 试在0 05的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高 0 05 单侧检验 2已知 均值的检验 小样本例题分析 H0 1020H1 1020 0 05n 16临界值 s 检验统计量 在 0 05的水平上拒绝H0 有证据表明这批灯泡的使用寿命有显著提高 决策 结论 2未知 大样本均值的检验 例题分析 例 某电子元件批量生产的质量标准为平均使用寿命1200小时 某厂宣称

13、他们采用一种新工艺生产的元件质量大大超过规定标准 为了进行验证 随机抽取了100件作为样本 测得平均使用寿命1245小时 标准差300小时 能否说该厂生产的电子元件质量显著地高于规定标准 0 05 单侧检验 2未知 大样本均值的检验 例题分析 H0 1200H1 1200 0 05n 100临界值 s 检验统计量 在 0 05的水平上不能拒绝H0 不能认为该厂生产的元件寿命显著地高于1200小时H0 1200 决策 结论 原假设与备择假设的选择例题 H0 1200H1 1200 0 05n 100临界值 s 检验统计量 在 0 05的水平上不能拒绝H0 即不能认为该厂生产的元件寿命显著地低于1

14、200小时H0 1200 决策 结论 总体均值的检验 2未知小样本 1 假定条件总体为正态分布 2未知 且小样本2 使用t统计量 2未知小样本均值的检验 例题分析 例 某机器制造出的肥皂厚度为5cm 今欲了解机器性能是否良好 随机抽取10块肥皂为样本 测得平均厚度为5 3cm 标准差为0 3cm 试以0 05的显著性水平检验机器性能良好的假设 双侧检验 2未知小样本均值的检验 例题分析 H0 5H1 5 0 05df 10 1 9临界值 s 检验统计量 在 0 05的水平上拒绝H0 在 0 05的水平上说明该机器的性能不好 决策 结论 2未知小样本均值的检验 P值的计算与应用 第1步 进入Ex

15、cel表格界面 选择 插入 下拉菜单第2步 选择 函数 点击 并在函数分类中点击 统计 然后 在函数名的菜单中选择字符 TDIST 确定第3步 在弹出的X栏中录入计算出的t值3 16在自由度 Deg freedom 栏中录入9在Tails栏中录入2 表明是双侧检验 单测检验则在该栏内录入1 P值的结果为0 01155 0 025 拒绝H0 2未知 小样本均值的检验 例题分析 例 一个汽车轮胎制造商声称 某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于40000公里 对一个由20个轮胎组成的随机样本作了试验 测得平均值为41000公里 标准差为5000公里 已知轮胎寿命的公里数服从正

16、态分布 我们能否根据这些数据作出结论 该制造商的产品同他所说的标准相符 0 05 单侧检验 均值的单尾t检验 计算结果 H0 40000H1 40000 0 05df 20 1 19临界值 s 检验统计量 在 0 05的水平上不能拒绝H0 无证据表明轮胎使用寿命显著地大于40000公里 决策 结论 总体比例的检验 Z检验 适用的数据类型 一个总体比例检验 假定条件有两类结果总体服从二项分布可用正态分布来近似比例检验的Z统计量 0为假设的总体比例 一个总体比例的检验 例题分析 例 一项统计结果声称 某市老年人口 年龄在65岁以上 的比重为14 7 该市老年人口研究会为了检验该项统计是否可靠 随机抽选了400名居民 发现其中有57人年龄在65岁以上 调查结果是否支持该市老年人口比重为14 7 的看法 0 05 双侧检验 一个总体比例的检验 例题分析 H0 14 7 H1 14 7 0 05n 400临界值 s 检验统计量 在 0 05的水平上不能拒绝H0 该市老年人口比重为14 7 决策 结论 总体方差的检验 2检验 方差的卡方 2 检验 检验一个总体的方差或标准差假设总体近似服从正态分布