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1、第 1 页 共 11 页 2018年广东省东莞市小升初数学试卷 一 填空题 1 观察下面的算式看看你有什么发现 1 3 23 9 1 2 2 9 1 3 23 33 36 1 2 3 2 36 1 3 23 33 4 3 100 1 2 3 4 2 100 通过你的发现计算 13 23 33 4 3 153 2 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理 创制了一幅 弦图 后人称其为 赵爽弦图 如 右上图 用4 个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形 若图中直角三角形 较短的直角边长是5cm 小正方形的边长是7cm 则大正方形的是面积是 二 看图计算 3 如图 长方形中 长和宽分别是6 厘米和
2、 4厘米 阴影部分的面积和是10 平方厘米 求 四边形 ABCD 的面积 4 在如图中 AC 为圆 O 的直径 三角形ABC 为等腰直角三角形 其中角C 90 度 以 B 为圆心 BC 为半径作弧CD 交线段 AB 于 D 点 若 AC 10cm 求图中阴影部分的面积 第 2 页 共 11 页 5 如图 在一个棱长为20cm 的正方体密闭容器的下底一个实心圆柱体 容器内盛有m 升 水时 水面恰好经过圆柱体的上底面 如果将容器倒置 圆柱体有8cm 露出水面 已知 圆柱体的底面积是正方体底面积的 求实心圆柱体的体积 三 解决问题 6 甲 乙两人一块去商场买东西 共带了86 元钱 甲用自己的钱数的买
3、了一双运动鞋 乙用了 16 元买了一件衬衫 这时两人所剩钱数一样多 问甲 乙两人原来各带多少钱 7 甲 乙人分别从A B 两地同时出发相向而行 他们的速度比是3 2 早上 8 时 甲到 达途中 C 地 乙 11 时才到达C 地 甲乙什么时候在途中相遇 8 张老师向商店订购了某一商品 每件定价100元 共订购了 60 件 张老师对经理说 如 果减价 每件减价1 元 就多买3 件 经理一算 如减价4 由于张老师多买 仍可 获得与原来一样多总利润 问这种商品的成本多少元 9 某单位计划10 月份组织员工到外地旅游 估计人数在6 15 人之间 甲 乙两旅行社的 服务质量相同 且对外报价都是200 元
4、该单位联系时 甲旅行社表示可给予每位游客 八折优惠 乙旅行社表示 可先免去一位游客的旅游费用 其余游客九折优惠 1 当人数多少时 两个旅行社旅游费用一样多 2 若有 11 人参加旅游 应选择那个旅行社 10 甲 乙 丙三人合作完成一项工程 共得报酬1800 元 三人完成这项工程的情况是 甲 乙合作8 天完成工程的 接着乙 丙又合作2 天 完成余下的 然后三人合作5 天完成了这项工程 按劳付酬 各应得报酬多少元 11 两个杯中分别装有浓度为40 与 10 的盐水 倒在一起后混合盐水浓度为30 如果 再加入 300 克 20 的盐水 浓度变成25 那么原有40 的盐水多少克 第 3 页 共 11
5、页 2018 年广东省东莞市小升初数学试卷 参考答案与试题解析 一 填空题 1 观察下面的算式看看你有什么发现 1 3 23 9 1 2 2 9 1 3 23 33 36 1 2 3 2 36 1 3 23 33 4 3 100 1 2 3 4 2 100 通过你的发现计算 13 23 33 4 3 153 14400 分析 由已知算式可以看出 左边是从1 开始的相邻自然数的立方的和 右边是左边 各加数去掉立方后和的平方 据此即可根所这规律求出最后一个算式的计算结果 解答 解 1 2 3 4 15 16 7 8 112 8 120 120 2 14400 1 3 23 33 4 3 153 1
6、4400 故答案为 14400 点评 解答此题的关键是根据已知算式找出规律 然后再根据规律求出最后一题的计 算结果填空 2 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理 创制了一幅 弦图 后人称其为 赵爽弦图 如 右上图 用4 个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形 若图中直角三角形 较短的直角边长是5cm 小正方形的边长是7cm 则大正方形的是面积是169 平方厘 米 第 4 页 共 11 页 分析 根据勾股定理 c2 a 2 b2 已知图中直角三角形较短的直角边长是 5 厘米 即 a 5 厘米 小正方形的边长是7 厘米 所以b 5 7 12 厘米 再根据正方形的面积 边长 边长 大正方形的边
7、长等于c 据此解答即可 解答 解 b 5 7 12 厘米 c 2 a2 b2 52 122 25 144 169 答 正方形的面积是169 平方厘米 故答案为 169 平方厘米 点评 此题解答关键是求出每个直角三角形较长直角边的长度 利用勾股定理解答即 可 二 看图计算 3 如图 长方形中 长和宽分别是6 厘米和 4厘米 阴影部分的面积和是10 平方厘米 求 四边形 ABCD 的面积 分析 根据三角形的面积公式得出 AEF 和 AGH 的面积和正好等于长方形EFGH 的 面积的面积的一半 根据长方形的面积求出 ECH 的面积 结合图形求出即可 解答 解 AEF 和 AGH 的面积和正好等于长方
8、形EFGH 的面积的面积的一半 即 6 厘米 4 厘米 12 平方厘米 因为四边形EFGH 是长方形 所以 ECH 的面积是长方形面积的 即 4 厘米 6 厘米 6 平方厘米 所以四边形ABCD 的面积是 6 平方厘米 12 平方厘米 10 平方厘米 4 平方厘 米 答 四边形ABCD 的面积是4 平方厘米 点评 本题考查了三角形的面积和正方形的面积的应用 主要考查学生能否根据图形 把求不规则图形的面积转化成求规图形的面积 第 5 页 共 11 页 4 在如图中 AC 为圆 O 的直径 三角形ABC 为等腰直角三角形 其中角C 90 度 以 B 为圆心 BC 为半径作弧CD 交线段 AB 于
9、D 点 若 AC 10cm 求图中阴影部分的面积 分析 阴影部分面积等于圆面积减去圆内空白部分面积 圆内空白部分面积等于三有 形 ABC 的面积减去扇形BDC 的面积 圆直径已知 根据圆面积计算公式 S r2 直 径与半径的关系 r 可求 三角形 ABC 为等腰直角三形 再直角边 底 高 已知 根据三角形面积计算公式 S ah 2 可求 B 为 45 扇形 BDC 的面积是圆面积的 圆半径已知 图中圆的直径 面积可求 解答 解 圆面积 3 14 2 3 14 52 3 14 25 78 5 cm2 三角形 ABC 的面积 10 10 2 100 2 50 cm2 扇形 BDC 的面积 3 14
10、 10 2 3 14 100 39 25 cm2 阴影部分面积 78 5 50 39 25 78 5 10 75 第 6 页 共 11 页 67 75 cm2 答 阴影部分面积是67 75cm2 点评 求圆中空白部分面积是本题的关键 也是难点 5 如图 在一个棱长为20cm 的正方体密闭容器的下底一个实心圆柱体 容器内盛有m 升 水时 水面恰好经过圆柱体的上底面 如果将容器倒置 圆柱体有8cm 露出水面 已知 圆柱体的底面积是正方体底面积的 求实心圆柱体的体积 分析 两次的空白部分体积相等 而第二次的空白部分的横截面积为第一次的 所 以第一次的空白部分的高度为第二次的 即 7 厘米 正方体的底面积为20 20 400 平方厘米 所以圆柱体的底面积为400 8 50 平方厘米 高度为20 7 13 厘米 体积 为 50 13 650 立方厘米 解答 解 第一个正方体容器中空白的高是 8 1 8 7 厘米 正方体容器的底面积是 20 20 400 平方厘米 圆柱的底面积是 400 50 平方厘米 圆柱的体积是 50 20 7 50 13 650 立方厘米 答 实心圆柱体的体积是650 立方厘米
