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1、第 1 页 共 28 页 2019 年广西贵港市中考数学试卷以及逐题解析 一 选择题 本大题共12 小题 每小题3 分 共 36 分 每小题都给出标号为A B C D 的四个选项 其中只有一个是正确的 请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂 黑 1 3 分 计算 3 1 的结果是 A 1B 1C 3D 3 2 3 分 某几何体的俯视图如图所示 图中数字表示该位置上的小正方体的个数 则这个 几何体的主视图是 A B C D 3 3 分 若一组数据为 10 11 9 8 10 9 11 9 则这组数据的众数和中位数分别 是 A 9 9B 10 9C 9 9 5D 11 10 4 3 分 若
2、分式 2 1 1 x x 的值等于0 则x的值为 A 1B 0C 1D 1 5 3 分 下列运算正确的是 A 336 aaaB 222 ababC 23 22aaaD 2335 aba b 6 3 分 若点 1 5 P m与点 3 2 Qn 关于原点成中心对称 则mn的值是 A 1B 3C 5D 7 7 3 分 若 是关于x的一元二次方程 2 20 xxm的两实根 且 112 3 则 m等于 A 2B 3C 2D 3 8 3 分 下列命题中假命题是 A 对顶角相等B 直线5yx不经过第二象限 第 2 页 共 28 页 C 五边形的内角和为540D 因式分解 322 xxxx xx 9 3 分
3、如图 AD是O 的直径 ABCD 若40AOB 则圆周角BPC 的度数 是 A 40B 50C 60D 70 10 3 分 将一条宽度为2cm 的彩带按如图所示的方法折叠 折痕为AB 重叠部分为ABC 图中阴影部分 若45ACB 则重叠部分的面积为 A 2 2 2cmB 2 2 3cmC 2 4cmD 2 4 2cm 11 3 分 如图 在ABC 中 点D E分别在AB AC 边上 DEBC ACD B 若2ADBD 6BC 则线段 CD 的长为 A 2 3 B 3 2 C 2 6 D 5 12 3 分 如图 E是正方形ABCD 的边AB的中点 点H与B关于 CE 对称 EH的延长 线与AD交
4、于点F 与 CD 的延长线交于点N 点P在AD的延长线上 作正方形DPMN 连接 CP 记正方形ABCD DPMN 的面积分别为 1 S 2 S 则下列结论错误的是 第 3 页 共 28 页 A 2 12 SSCPB 42FFDC 4CDPDD 3 cos 5 HCD 二 填空题 本大题共6 小题 每小题3 分 共 18 分 13 3 分 有理数9 的相反数是 14 3 分 将实数 5 3 1810用小数表示为 15 3 分 如图 直线 ab 直线m与a b 均相交 若138 则2 16 3 分 若随机掷一枚均匀的骰子 骰子的6 个面上分别刻有1 2 3 4 5 6 点 则 点数不小于3 的概
5、率是 17 3 分 如图 在扇形 OAB 中 半径 OA 与 OB 的夹角为 120 点A与点B的距离为 2 3 若扇形 OAB 恰好是一个圆锥的侧面展开图 则该圆锥的底面半径为 18 3 分 我们定义一种新函数 形如 22 0 40 yaxbxcaba的函数叫做 鹊桥 函数 小丽同学画出了 鹊桥 函数 2 23 yxx的图象 如图所示 并写出下列五个 结论 图象与坐标轴的交点为 1 0 3 0 和 0 3 图象具有对称性 对称轴是直线 1x 当11x剟或3x 时 函数值y随x值的增大而增大 当1x或3x时 函数 的最小值是0 当1x时 函数的最大值是4 其中正确结论的个数是 第 4 页 共
6、28 页 三 解答题 本大题共8 小题 满分66 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步驟 19 10 分 1 计算 021 4 33 4sin30 2 2 解不等式组 622 4 23 323 xx xx 并在数轴上表示该不等式组的解集 20 5 分 尺规作图 只保留作图痕迹 不要求写出作法 如图 已知ABC 请根据 SAS 基本事实作出DEF 使DEFABC 21 6 分 如图 菱形ABCD 的边AB在x轴上 点A的坐标为 1 0 点 4 4 D在反比例 函数 0 k yx x 的图象上 直线 2 3 yxb 经过点 C 与y轴交于点E 连接 AC AE 1 求 k b的值 2 求ACE
7、 的面积 22 8 分 为了增强学生的安全意识 某校组织了一次全校2500 名学生都参加的 安全知 识 考试 阅卷后 学校团委随机抽取了100 份考卷进行分析统计 发现考试成绩 x分 的最低分为51 分 最高分为满分100 分 并绘制了如下尚不完整的统计图表 请根据图表 提供的信息 解答下列问题 分数段 分 频数 人 频率 5161x a 0 1 第 5 页 共 28 页 6171x 180 18 7181x b n 8191x 350 35 91101x 120 12 合计1001 1 填空 a b n 2 将频数分布直方图补充完整 3 该校对考试成绩为91100 x剟的学生进行奖励 按成绩
8、从高分到低分设一 二 三等奖 并且一 二 三等奖的人数比例为1 3 6 请你估算全校获得二等奖的学生人数 23 8 分 为了满足师生的阅读需求 某校图书馆的藏书从2016 年底到 2018 年底两年内 由 5 万册增加到7 2 万册 1 求这两年藏书的年均增长率 2 经统计知 中外古典名著的册数在2016 年底仅占当时藏书总量的5 6 在这两年新 增加的图书中 中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率 那么到 2018 年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几 24 8 分 如图 在矩形ABCD 中 以 BC 边为直径作半圆O OEOA 交 CD 边于点E 对角线 AC 与半圆
9、 O 的另一个交点为P 连接AE 1 求证 AE是半圆 O 的切线 2 若2PA 4PC 求AE的长 第 6 页 共 28 页 25 11 分 如图 已知抛物线 2 yaxbxc 的顶点为 4 3 A 与y轴相交于点 0 5 B 对称轴为直线l 点M是线段AB的中点 1 求抛物线的表达式 2 写出点M的坐标并求直线AB的表达式 3 设动点P Q 分别在抛物线和对称轴l 上 当以A P Q M为顶点的四边形是平 行四边形时 求P Q 两点的坐标 26 10 分 已知 ABC 是等腰直角三角形 90BAC 将ABC 绕点 C 顺时针方向 旋转得到 A B C 记旋转角为 当 90180时 作 A
10、DAC 垂足为 D A D与 BC 交于点E 1 如图 1 当15CA D时 作A EC 的平分线 EF交 BC 于点F 写出旋转角的度数 求证 EAECEF 2 如图 2 在 1 的条件下 设P是直线AD上的一个动点 连接PA PF 若2AB 求线段PAPF的最小值 结果保留根号 第 7 页 共 28 页 2019 年广西贵港市中考数学试卷答案与解析 一 选择题 本大题共12 小题 每小题3 分 共 36 分 每小题都给出标号为A B C D 的四个选项 其中只有一个是正确的 请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂 黑 1 3 分 计算 3 1 的结果是 A 1B 1C 3D 3 分
11、析 本题考查有理数的乘方运算 解答 解 3 1 表示 3 个 1 的乘积 所以 3 1 1 故选 A 点评 乘方是乘法的特例 乘方的运算可以利用乘法的运算来进行 负数的奇数次幂是负数 负数的偶数次幂是正数 1的奇数次幂是1 1的 偶数次幂是1 2 3 分 某几何体的俯视图如图所示 图中数字表示该位置上的小正方体的个数 则这个 几何体的主视图是 A B C D 分析 先细心观察原立体图形中正方体的位置关系 从正面看去 一共两列 左边有2 竖列 右边是1 竖列 结合四个选项选出答案 解答 解 从正面看去 一共两列 左边有2 竖列 右边是1 竖列 故选 B 点评 本题考查了由三视图判断几何体 解题的
12、关键是具有几何体的三视图及空间想象能 力 3 3 分 若一组数据为 10 11 9 8 10 9 11 9 则这组数据的众数和中位数分别 是 第 8 页 共 28 页 A 9 9B 10 9C 9 9 5D 11 10 分析 根据众数和中位数的概念求解可得 解答 解 将数据重新排列为8 9 9 9 10 10 11 11 这组数据的众数为9 中位数为 910 9 5 2 故选 C 点评 本题为统计题 考查众数与中位数的意义 中位数是将一组数据从小到大 或从大 到小 重新排列后 最中间的那个数 最中间两个数的平均数 叫做这组数据的中位数 如果中位数的概念掌握得不好 不把数据按要求重新排列 就会出
13、错 4 3 分 若分式 2 1 1 x x 的值等于0 则x的值为 A 1B 0C 1D 1 分析 化简分式 2 1 1 1 10 11 xxx x xx 即可求解 解答 解 2 1 1 1 10 11 xxx x xx 1x 故选 D 点评 本题考查解分式方程 熟练掌握因式分解的方法 分式方程的解法是解题的关键 5 3 分 下列运算正确的是 A 336 aaaB 222 ababC 23 22aaaD 2335 aba b 分析 利用完全平方公式 合并同类项法则 幂的乘方与积的乘方法则运算即可 解答 解 33 0aa A错误 222 2abaabb B错误 2335 aba b D错误 故选
14、 C 点评 本题考查整式的运算 熟练掌握完全平方公式 合并同类项法则 幂的乘方与积的 乘方法则是解题的关键 6 3 分 若点 1 5 P m与点 3 2 Qn 关于原点成中心对称 则 mn的值是 A 1B 3C 5D 7 分析 根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数 纵坐标互为相反数 可得答案 第 9 页 共 28 页 解答 解 点 1 5 P m与点 3 2 Qn 关于原点对称 13m 2 5n 解得 2m 7n 则275mn 故选 C 点评 本题考查了关于原点对称的点的坐标 关于原点对称的点的横坐标互为相反数 纵 坐标互为相反数 7 3 分 若 是关于x的一元二次方程 2 20 xxm的两
15、实根 且 112 3 则 m等于 A 2B 3C 2D 3 分析 利用一元二次方程根与系数的关系得到2 m 再化简 11 代入即可求解 解答 解 是关于x的一元二次方程 2 20 xxm的两实根 2 m 1122 3m 3m 故选 B 点评 本题考查一元二次方程 熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键 8 3 分 下列命题中假命题是 A 对顶角相等B 直线5yx不经过第二象限 C 五边形的内角和为540D 因式分解 322 xxxx xx 分析 由对顶角相等得出 A是真命题 由直线 5yx的图象得出 B是真命题 由五边形 的内角和为540 得出 C 是真命题 由因式分解的定义得出D是假
16、命题 即可得出答案 解答 解 A 对顶角相等 真命题 B 直线5yx不经过第二象限 真命题 C 五边形的内角和为540 真命题 D 因式分解 322 xxxx xx 假命题 故选 D 第 10 页 共 28 页 点评 本题考查了命题与定理 真命题和假命题的定义 正确的命题是真命题 错误的命 题是假命题 属于基础题 9 3 分 如图 AD是O 的直径 ABCD 若40AOB 则圆周角BPC 的度数 是 A 40 B 50 C 60 D 70 分析 根据圆周角定理即可求出答案 解答 解 ABCD 40AOB 40CODAOB 180AOBBOCCOD 140BOC 1 70 2 BPCBOC 故选 D 点评 本题考查了圆周角定理 熟练掌握圆周角定理是解题的关键 10 3 分 将一条宽度为2cm 的彩带按如图所示的方法折叠 折痕为AB 重叠部分为ABC 图中阴影部分 若45ACB 则重叠部分的面积为 A 2 2 2cmB 2 2 3cmC 2 4cmD 2 4 2cm 分析 过B作 BDAC 于D 则90BDC 依据勾股定理即可得出BC 的长 进而得 到重叠部分的面积 解答 解 如图 过B作
