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1、第 1 页 共 191 页 2019 年安徽省中考数学试卷 一 选择题 本大题共10 小题 每小题4 分 满分40 分 每小题都给出A B C D 四 个选项 其中只有一个是正确的 1 4 分 在 2 1 0 1 这四个数中 最小的数是 A 2B 1C 0D 1 2 4 分 计算a 3 a 的结果是 A a 2 B a 2 C a 4 D a 4 3 4 分 一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置 它的俯视图是 A B C D 4 4 分 2019 年 五一 假日期间 我省银联网络交易总金额接近161 亿元 其中161 亿用科学记数法表示为 A 1 61 10 9 B 1 61 10 10
2、 C 1 61 10 11 D 1 61 10 12 5 4 分 已知点A 1 3 关于 x 轴的对称点A 在反比例函数y 的图象上 则实数k 的值为 A 3B C 3D 6 4 分 在某时段有50 辆车通过一个雷达测速点 工作人员将测得的车速绘制成如图所 示的条形统计图 则这50 辆车的车速的众数 单位 km h 为 第 2 页 共 191 页 A 60B 50C 40D 15 7 4 分 如图 在Rt ABC 中 ACB 90 AC 6 BC 12 点 D 在边 BC 上 点 E 在线段 AD 上 EF AC 于点 F EG EF 交 AB 于点 G 若 EF EG 则 CD 的长为 A
3、3 6B 4C 4 8D 5 8 4 分 据国家统计局数据 2018 年全年国内生产总值为90 3 万亿 比 2017 年增长 6 6 假 设国内生产总值的年增长率保持不变 则国内生产总值首次突破100万亿的年份是 A 2019 年B 2020 年C 2021 年D 2022 年 9 4 分 已知三个实数a b c 满足 a 2b c 0 a 2b c 0 则 A b 0 b 2 ac 0 B b 0 b2 ac 0 C b 0 b 2 ac 0 D b 0 b2 ac 0 10 4 分 如图 在正方形ABCD 中 点 E F 将对角线AC 三等分 且AC 12 点 P 在 正方形的边上 则满
4、足PE PF 9 的点 P 的个数是 A 0B 4C 6D 8 二 填空题 共4 小题 每小题5 分 满分 20 分 11 5 分 计算 的结果是 12 5 分 命题 如果a b 0 那么 a b 互为相反数 的逆命题为 13 5 分 如图 ABC 内接于 O CAB 30 CBA 45 CD AB 于点 D 若 O 的半径为2 则 CD 的长为 第 3 页 共 191 页 14 5 分 在平面直角坐标系中 垂直于x 轴的直线l 分别与函数y x a 1 和 y x 2 2ax 的图象相交于P Q 两点 若平移直线l 可以使P Q 都在 x 轴的下方 则实数a 的取 值范围是 三 本大题共2
5、小题 每小题8 分 满分16 分 15 8 分 解方程 x 1 2 4 16 8 分 如图 在边长为1 个单位长度的小正方形组成的12 12 的网格中 给出了以格 点 网格线的交点 为端点的线段AB 1 将线段 AB 向右平移5 个单位 再向上平移3 个单位得到线段CD 请画出线段CD 2 以线段 CD 为一边 作一个菱形CDEF 且点 E F 也为格点 作出一个菱形即可 四 本大题共2 小题 每小题8 分 满分16 分 17 8 分 为实施乡村振兴战略 解决某山区老百姓出行难的问题 当地政府决定修建一 条高速公路 其中一段长为146 米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工 甲 工程队独
6、立工作2 天后 乙工程队加入 两工程队又联合工作了1 天 这 3 天共掘进26 米 已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2 米 按此速度完成这项隧道贯穿工程 甲乙 两个工程队还需联合工作多少天 18 8 分 观察以下等式 第 4 页 共 191 页 第 1 个等式 第 2 个等式 第 3 个等式 第 4 个等式 第 5 个等式 按照以上规律 解决下列问题 1 写出第 6 个等式 2 写出你猜想的第n 个等式 用含 n 的等式表示 并证明 五 本大题共2 小题 每小题10 分 满分 20 分 19 10 分 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具 如图1 明朝科学家徐光启在 农 政全书 中用图画描绘了
7、筒车的工作原理 如图2 筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O 为圆心的圆 已知圆心在水面上方 且圆被水面截得的弦AB 长为 6米 OAB 41 3 若点 C 为运行轨道的最高点 C O 的连线垂直于AB 求点 C 到弦 AB 所在直线的距离 参考数据 sin41 3 0 66 cos41 3 0 75 tan41 3 0 88 20 10 分 如图 点E 在 ABCD 内部 AF BE DF CE 1 求证 BCE ADF 2 设 ABCD 的面积为S 四边形AEDF 的面积为T 求的值 第 5 页 共 191 页 六 本题满分12 分 21 12 分 为监控某条生产线上产品的质量 检测员每隔相同时
8、间抽取一件产品 并测量 其尺寸 在一天的抽检结束后 检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表 格 编号 尺寸 cm 8 72 8 88 8 92 8 93 8 94 8 96 8 97 8 98a9 03 9 04 9 06 9 07 9 08b 按照生产标准 产品等次规定如下 尺寸 单位 cm 产品等次 8 97 x 9 03特等品 8 95 x 9 05优等品 8 90 x 9 10合格品 x 8 90 或 x 9 10非合格品 注 在统计优等品个数时 将特等品计算在内 在统计合格品个数时 将优等品 含特 等品 计算在内 1 已知此次抽检的合格率为80 请判断编号为 的产品是否为合
9、格品 并说明理 由 2 已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm i 求 a 的值 ii 将这些优等品分成两组 一组尺寸大于9cm 另一组尺寸不大于9cm 从这两组中 各随机抽取1 件进行复检 求抽到的2 件产品都是特等品的概率 七 本题满分12 分 22 12 分 一次函数y kx 4 与二次函数y ax 2 c 的图象的一个交点坐标为 1 2 另 一个交点是该二次函数图象的顶点 1 求 k a c 的值 第 6 页 共 191 页 2 过点 A 0 m 0 m 4 且垂直于y 轴的直线与二次函数y ax2 c 的图象相交 于 B C 两点 点 O 为坐标原点 记W OA 2 BC2 求
10、W 关于 m 的函数解析式 并求 W 的最小值 八 本题满分14 分 23 14 分 如图 Rt ABC 中 ACB 90 AC BC P 为 ABC 内部一点 且 APB BPC 135 1 求证 PAB PBC 2 求证 PA 2PC 3 若点 P 到三角形的边AB BC CA 的距离分别为h1 h2 h3 求证 h1 2 h 2 h3 第 7 页 共 191 页 2019 年安徽省中考数学试卷答案与解析 一 选择题 本大题共10 小题 每小题4 分 满分40 分 每小题都给出A B C D 四 个选项 其中只有一个是正确的 1 4 分 在 2 1 0 1 这四个数中 最小的数是 A 2B
11、 1C 0D 1 分析 有理数大小比较的法则 正数都大于0 负数都小于0 正数大于一切 负数 两个负数 绝对值大的其值反而小 据此判断即可 解答 解 根据有理数比较大小的方法 可得 2 1 0 1 在 2 1 0 1 这四个数中 最小的数是 2 故选 A 点评 此题主要考查了有理数大小比较的方法 要熟练掌握 解答此题的关键是要明 确 正数都大于0 负数都小于0 正数大于一切负数 两个负数 绝对值大 的其值反而小 2 4 分 计算a 3 a 的结果是 A a 2 B a 2 C a 4 D a 4 分析 直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案 解答 解 a3 a a3 a a4 故选 D 点评
12、此题主要考查了同底数幂的乘法运算 正确掌握运算法则是解题关键 同底数 幂相乘 底数不变 指数相加 3 4 分 一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置 它的俯视图是 A B C D 第 8 页 共 191 页 分析 找到从上面看所得到的图形即可 注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 解答 解 几何体的俯视图是 故选 C 点评 本题考查了三视图的知识 俯视图是从物体的上面看得到的视图 4 4 分 2019 年 五一 假日期间 我省银联网络交易总金额接近161 亿元 其中161 亿用科学记数法表示为 A 1 61 10 9 B 1 61 10 10 C 1 61 10 11 D 1 61 10
13、12 分析 科学记数法的表示形式为a 10n的形式 其中1 a 10 n 为整数 确定n 的值时 要看把原数变成a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相 同 当原数绝对值大于10 时 n 是正数 当原数的绝对值小于1 时 n是负数 解答 解 根据题意161 亿用科学记数法表示为1 61 10 10 故选 B 点评 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为a 10 n 的形式 其 中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 5 4 分 已知点A 1 3 关于 x 轴的对称点A 在反比例函数y 的图象上 则实数k 的值为 A 3B C 3
14、D 分析 先根据关于x 轴对称的点的坐标特征确定A 的坐标为 1 3 然后把A 的坐 标代入 y 中即可得到k 的值 解答 解 点 A 1 3 关于 x 轴的对称点A 的坐标为 1 3 把 A 1 3 代入 y 得 k 1 3 3 故选 A 点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征 反比例函数y k 为常数 k 0 的图象是双曲线 图象上的点 x y 的横纵坐标的积是定值k 即 xy k 6 4 分 在某时段有50 辆车通过一个雷达测速点 工作人员将测得的车速绘制成如图所 第 9 页 共 191 页 示的条形统计图 则这50 辆车的车速的众数 单位 km h 为 A 60B 50C 40D
15、 15 分析 根据中位数的定义求解可得 解答 解 由条形图知 车速40km h 的车辆有15 辆 为最多 所以众数为40 故选 C 点评 本题主要考查众数 熟练掌握众数的定义是解题的关键 7 4 分 如图 在Rt ABC 中 ACB 90 AC 6 BC 12 点 D 在边 BC 上 点 E 在线段 AD 上 EF AC 于点 F EG EF 交 AB 于点 G 若 EF EG 则 CD 的长为 A 3 6B 4C 4 8D 5 分析 根据题意和三角形相似的判定和性质 可以求得CD 的长 本题得以解决 解答 解 作 DH EG 交 AB 于点 H 则 AEG ADH EF AC C 90 EF
16、A C 90 EF CD AEF ADC 第 10 页 共 191 页 EG EF DH CD 设 DH x 则 CD x BC 12 AC 6 BD 12 x EF AC EF EG DH EG EG AC DH BDH BCA 即 解得 x 4 CD 4 故选 B 点评 本题考查相似三角形的判定和性质 解答本题的关键是明确题意 作出合适的 辅助线 利用数形结合的思想解答 8 4 分 据国家统计局数据 2018 年全年国内生产总值为90 3 万亿 比 2017 年增长 6 6 假 设国内生产总值的年增长率保持不变 则国内生产总值首次突破100万亿的年份是 A 2019 年B 2020 年C 2021 年D 2022 年 分析 根据题意分别求出2019 年全年国内生产总值 2020 年全年国内生产总值 得 到答案 解答 解 2019 年全年国内生产总值为 90 3 1 6 6 96 2598 万亿 2020 年全年国内生产总值为 96 2598 1 6 6 102 6 万亿 国内生产总值首次突破100 万亿的年份是2020 年 第 11 页 共 191 页 故选 B 点评 本题考查的是
