《2019全国中考数学真题分类汇编：二次函数代数方面的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019全国中考数学真题分类汇编：二次函数代数方面的应用（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一 选择题 1 2019 潍坊 抛物线y x 2 bx 3 的对称轴为直线 x 1 若关于x 的一元二次方程x2 bx 3 t 0 t 为实数 在 1 x 4 的范围内有实数根 则t 的取值范围是 A 2 t 11 B t 2 C 6 t 11 D 2 t 6 答案 A 解析 由题意得 1 2 b b 2 抛物线解析式为y x 2 2x 3 当 1 x 4 时 其图 象如图所示 从图象可以看出当2 t 11 时 抛物线y x2 2x 3 与直线 y t 有交点 故关于x 的一元二 次方程 x2 bx 3 t 0 t 为实数 在 1 x 4 的范围内有实数根 则t 的取值范围是2 t 11 故选
2、择 A 方法二 把 y x2 2x 3 t 1 x 4 的图象向下平移2 个单位时图象与x 轴开始有交点 向下平移 11 个单位时开始无交点 故2 t 11 故选择A 2 2019 淄博 将二次函数 2 4yxxa 的图象向左平移一个单位 再向上平移一个 单位 若得到的函数图象与直线y 2 有两个交点 则 a的取值范围是 A 3a B 3a C 5a D 5a 答案 D 解析 22 4 2 4 yxxaxa 向左平移一个单位 再向上平移一个单位 后的解析式为 2 1 3 yxa 令 2 2 1 3 xa 即 2 240 xxa 由 44 4 0a 得5a 3 2019 湖州 已知a b 是非零
3、实数 ab 在同一平面直角坐标系中 二次函数 y1 ax2 bx 与一次函数y2 ax b 的大致图象不可能是 答案 D 解析 由 2 yaxb yaxbx 解得 1 1 1x yab 2 2 0 b x a y 故直线与抛物线的两个交点坐 标分别为 1 a b 和 b a 0 对于 D 选项 从直线过第一 二 四象限可知 a 0 b 0 ab a b 0 从而 1 a b 在第四象限 因此D 选项不正确 故选D 二 填空题 1 2019 安徽 在平面直角坐标系中 垂直于x 轴的直线l 分别与函数y x a 1 和 y x 2 2a x 的图像相交于P Q 两点 若平移直线l 可以使 P Q
4、都在 x 轴的下方 则实数a 的取值范围是 答案 a 1或 a 1 解析 本题主要考查了一次函数图象及性质 二次函数图象及性质 平移的性质 以及数 形结合 解题的关键是结合题意 画出图象 利用数形结合分析问题 本题问题的实质是自 变量 x 在某个范围内 两个函数的值都小于0 即两个函数交点中较小的值小于0 假设该两 个函数的交点位于x 轴上 则x a 1 0 x a 1 代入二次函数的表达式中 得 a O y x y x O O x y y O x A 1 2 2a a 1 0 解得 a 1或a 1 当 a 1 时 随着 a的变大 直线向右平移运动 抛物线向右 向下平移运算 如图 此时 直线与
5、抛物线的最底交点位于第四象限 当 a 1 时 随着 a 的变大 直线向左平移运动 抛物线向左 向下平移运算 此时直线与抛物线的最底交点位于第三象限 综上所述 a的取 值范围为a 1 或 a 1 2 2019 潍坊 如图 直线y x 1 与抛物线y x2 4x 5 交于 A B 两点 点P 是 y 轴 上的一个动点 当 PAB 的周长最小时 S PAB 答案 12 5 解析 解方程组 2 1 45 yx yxx 得 1 1 1 2 x y 2 2 4 5 x y A 1 2 B 4 5 作点 A 关于 y 轴的对称点A 连接 A B 交 y 轴于点 P x y 1O 则 A 1 2 设直线 A
6、B 解析式为y kx b 则 2 45 kb kb 解得 3 5 13 5 k b 直线 A B 313 55 yx 当 P AB 的周长最小时 点P 的坐标为 0 13 5 设直线 AB 与 y 轴的交点为C 则 C 0 1 S P AB S PCB S PCA 113113 1 4 1 1 2525 12 5 3 2019 乐山 如图 点 P是双曲线 C x y 4 0 x 上的一点 过点P作x轴 的垂线交直线AB 2 2 1 xy 于点 Q 连结OP OQ 当点P在曲线 C上运动 且点 P 在 Q的上方时 POQ 面积的最大值是 答案 3 解析 点P是双曲线C x y 4 0 x 上的一
7、点 可设点P 坐标为 m 4 m P Q x轴 Q在2 2 1 xy图像 上 Q 坐标为 m 1 2 2 m PQ 4 m 1 2 2 m POQ面积 1 2 m 4 m 1 2 2 m 2 1 23 4 m 当 m 2 时 POQ面积的最大值为3 三 解答题 1 2019 浙江省杭州市 22 12 分 本题满分12 分 设二次函数y x x 1 x x2 x1 x2是实数 1 甲求得当x 0 时 y 0 当 x 1 时 y 0 乙求得当x 1 2 时 y 1 2 若甲求得的结果都 正确 你认为乙求得的结果正确吗 说明理由 2 写出二次函数图像的对称轴 并求该函数的最小值 用含 x1 x 2的
8、代数式表示 3 已知二次函数的图象经过 0 m 和 1 n 两点 m n 是实数 当 0 x1 x2 1 时 求证 0 mn 1 16 解题过程 1 当 x 0 时 y 0 当 x 1 时 y 0 二次函数经过点 0 0 1 0 x1 0 x2 1 y x x 1 x 2 x 当 x 时 y 乙说点的不对 2 对称轴为x 当 x 时 y 是函数的最小值 3 二次函数的图象经过 0 m 和 1 n 两点 m x1x2 n 1 x1 x2 x1x2 mn 0 x1 x2 1 0 0 1 4 0 mn 1 16 2 2019 淮安 如图 已知二次函数的图象与x 轴交于 A B 两点 D 为顶点 其中
9、点B 的坐标为 5 0 点 D 的坐标为 1 3 1 求该二次函数的表达式 2 点 E 是线段 BD 上的一点 过点 E 作 x 轴的垂线 垂足为 F 且 ED EF 求点 E 的坐标 3 试问在该二次函数图像上是否存在点G 使得 ADG 的面积是 BDG 的面积的 5 3 若存 在 求出点G 的坐标 若不存在 请说明理由 第 2 题图第 2 题备用图 解题过程 解 1 二次函数的顶点D 的坐标为 1 3 且函数图象过点B 5 0 设函数解析式为3 1 2 xay 则03 15 2 a 16 3 a 该二次的数的解析式为3 1 16 3 2 xy 即 16 25 8 3 16 3 2 xxy
10、2 如图所示 第 26 题答图1 DC x 轴 EF x 轴 BEF BDC DC EF BD BE 设 EF ED m 则 35 5mm m 8 15 BF 2 5 8 15 3 4 2 5 2 5 5OF E 2 5 2 5 3 根据题意知A B 两点直线DG 的距离之比为5 3 分两种情形 A B 两点在直线DG 的同旁 如图2 则有 5 3 BM AN 第 2 题答图2 由 HAN HBN 得 BM AN BH AH AH 12 H 15 0 又 D 的坐标为 1 3 设 DH 的解析式为 y kx b 则 3 015 bk bx 解得 16 45 16 3 b k DH 的解析式为
11、16 45 16 3 xy 点 G 为直线 DH 与抛物线 16 25 8 3 16 3 2 xxy的另个交一个交点 由 16 25 8 3 16 3 16 45 16 3 2 xxy xy 得 16 45 0 y x 或 3 1 y x G 0 16 45 A B 两点在直线DG 的两旁 如图3 则有 5 3 BM AN 第 2 题答图 3 5 3 OB OA 直线 DG 经过点 O 其解析为y 3x 由 16 25 8 3 16 3 3 2 xxy xy 得 45 15 y x 或 3 1 y x G 15 45 综上所述 存在符合条件的点G 其坐标为 0 16 45 或 15 45 3
12、2019 泰州 已知一次函数y1 kx n n 0 和反比例函数 y2 m x m 0 x 0 1 如图 1 若 n 2 且函数 y1 y2的图像都经过点 A 3 4 求 m k 的值 直接写出当y1 y2时 x 的范围 2 如图 2 过点 P 1 0 作 y 轴的平行线l 与函数 y2的图像相交于点 B 与反比例函数y3 n x x 0 的图像相交于点C 若 k 2 直线 l 与函数 y1的图像相交于点D 当点 B C D 中的一点到另外两点的距离相 等时 求 m n 的值 过点 B 作 x 轴的平行线与函数y1的图像相交于点E 当 m n 的值取不大于1 的任意实数 时 点 B C 间的距
13、离与点B E 间的距离之和d 始终是一个定值 求此时k 的值及定值 第 3 题图 解题过程 1 y2 m x m 0 x 0 过点 A 3 4 4 3 m m 12 反比例函数表达式为 y2 12 x 又 点 A 3 4 y1 kx n 的图象上 且 n 2 4 3k 2 k 2 所以一次函数表达式 为 y1 2x 2 由图像可知 两个函数图象交点A 的坐标为 3 4 所以当 x 3 时 y1 y2 2 因为 k 2 所以一次函数表达式为y 2x n 直线 l 过点 P 1 0 D 1 2 n B 1 m C 1 n 又 点 B C D 中的一点到另外两点的距离相等 BD BC 或 BD DC
14、 或 BC CD 2 n m m n 或 m 2 n 2 n n 或 m n n 2 n 可得 m n 1 或 m n 4 或 m n 2 由题意可知 B 1 m C 1 n 当 y1 m 时 kx n m x k nm 即点 E 的横坐标为 k nm d BC BE k nm nm1 1 1 1 k nm m n 的值取不大于1 的任意实数 时 d 始终是一个定值 0 1 1 k k 1 从而 d 1 4 2019 株洲 已知二次函数 2 0 yaxbxc a 1 若 a l b 2 c 1 求该二次函数图像的顶点坐标 定义 对于二次 函数 2 0 ypxqxr p 满足方程yx的 x 的值
15、叫做该二次函数的 不动 点 求证 二次函数 2 yaxbxc有两个不同的 不动点 2 设 b 3 1 2 c 如图所示 在平面直角坐标系xOy 中 二次函数 2 yaxbxc的 图像与 x 轴分别相交于不同的两点A 1 x 0 B 2 x 0 其中 1 x 0 2 x 0 与 y 轴相交于点C 连结 BC 点 D 在 y 轴的正半轴上 且OC OD 又点 E 的坐 标为 1 0 过点 D 作垂直于y 轴的直线与直线CE 相交于点F 满足 AFC ABC FA 的延长线与BC 的延长线相交于点P 若 2 PC5 PA 51a 求该二次函 数的表达式 解题过程 解 1 a l b 2 c 1 y
16、x 2 2x 1 x 1 2 2 顶点坐标为 1 2 当 y x 时 x x 2 2x 1 x 2 3x 1 0 9 4 13 0 有两个不相同的实数根 即有两个 不动点 2 AFC ABC AEF BEC AEF CEB AEEF CEEB DF OE OC OD OE为 CDF的中位线 E 1 0 C 0 c CE 2 1C EF A x1 0 B x2 0 AE 1 x1 BE x2 1 2 1 2 2 1 1 1 1 xc x c 1 c 2 1 x 1 x2 1 x1 x2 x1x2 1 2 2 bcbc c aaa b 3 1 2 c 3 2 2 1 2 2 2 2 cc c c c aa c 2a AFC ABC P P PFC PBA PCCF PAAB 2 PC5 PA 51a CF 2CE AB x2 x1 2 2 21 215 51 c xx a 2 21 4bac xx a b 3 1 2 c c 2a a 2 1 a 0 a 1 b 4 c 2 二次函数的表达式为y x 2 4x 2 5 2019 安徽 一次函数y kx 4 与二次函数y ax 2 c 的图像
