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1、第 1 页 共 28 页 2019 年吉林省长春市中考数学试卷以及逐题解析 一 选择题 共8 小题 每小题3 分 满分 24 分 1 3 分 如图 数轴上表示2的点A到原点的距离是 A 2B 2C 1 2 D 1 2 2 3 分 2019 年春运前四日 全国铁路 道路 水路 民航共累计发送旅客约为275000000 人次 275000000 这个数用科学记数法表示为 A 7 27 510B 9 0 275 10C 8 2 75 10D 9 2 75 10 3 3 分 如图是由4 个相同的小正方体组成的立体图形 这个立体图形的主视图是 A B C D 4 3 分 不等式2 0 x 的解集为 A
2、2x B 2x C 2x D 2x 5 3分 九章算术 是中国古代重要的数学著作 其中 盈不足术 记载 今有共买鸡 人出九 盈十一 人出六 不足十六 问人数鸡价各几何 译文 今有人合伙买鸡 每人出 九钱 会多出 11 钱 每人出 6 钱 又差 16 钱 问人数 买鸡的钱数各是多少 设人数为x 买鸡的钱数为y 可列方程组为 A 911 616 xy xy B 911 616 xy xy C 911 616 xy xy D 911 616 xy xy 6 3 分 如图 一把梯子靠在垂直水平地面的墙上 梯子AB的长是 3 米 若梯子与地面 的夹角为 则梯子顶端到地面的距离C 为 第 2 页 共 28
3、 页 A 3sin米 B 3cos米 C 3 sin 米D 3 cos 米 7 3 分 如图 在ABC 中 ACB 为钝角 用直尺和圆规在边AB上确定一点D 使 2ADCB 则符合要求的作图痕迹是 A B C D 8 3 分 如图 在平面直角坐标系中 RtABC 的顶点A C 的坐标分别是 0 3 3 0 90ACB 2ACBC 则函数 0 0 k ykx x 的图象经过点B 则 k 的值为 A 9 2 B 9C 27 8 D 27 4 二 填空题 共6 小题 每小题3 分 满分 18 分 9 3 分 计算 3 55 10 3 分 分解因式 2abb 11 3 分 一元二次方程 2 310 x
4、x的根的判别式的值是 12 3 分 如图 直线 MNPQ 点A B分别在 MN PQ 上 33MAB 过线段AB 第 3 页 共 28 页 上的点 C 作 CDAB 交 PQ 于点D 则CDB 的大小为度 13 3 分 如图 有一张矩形纸片ABCD 8AB 6AD 先将矩形纸片ABCD 折叠 使边 AD落在边AB上 点D落在点E处 折痕为AF 再将AEF沿EF翻折 AF与 BC 相交于点 G 则GCF 的周长为 14 3 分 如图 在平面直角坐标系中 抛物线 28 2 0 3 yaxaxa与y轴交于点A 过点A作x轴的平行线交抛物线于点M P为抛物线的顶点 若直线 OP 交直线AM于点B 且M
5、为线段AB的中点 则a的值为 三 解答题 共10 小题 满分78 分 15 6 分 先化简 再求值 2 21 4 1 aa a 其中 1 8 a 16 6 分 一个不透明的口袋中有三个小球 每个小球上只标有一个汉字 分别是 家 家 乐 除汉字外其余均相同 小新同学从口袋中随机摸出一个小球 记下汉字后放回 并搅匀 再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字 用画树状图 或列表的 方法 求小新同 学两次摸出小球上的汉字相同的概率 17 6 分 为建国70 周年献礼 某灯具厂计划加工9000 套彩灯 为尽快完成任务 实际 每天加工彩灯的数量是原计划的1 2 倍 结果提前5 天完成任务 求该灯具厂原计划每天加
6、 工这种彩灯的数量 18 7 分 如图 四边形ABCD 是正方形 以边AB为直径作O 点E在 BC 边上 连结 第 4 页 共 28 页 AE交O 于点F 连结BF并延长交 CD 于点 G 1 求证 ABEBCG 2 若55AEB 3OA 求 BF 的长 结果保留 19 7 分 网上学习越来越受到学生的喜爱 某校信息小组为了解七年级学生网上学习的 情况 从该校七年级随机抽取20 名学生 进行了每周网上学习的调查 数据如下 单位 时 32 50 61 51223 32 51 8 2 52 23 541 52 53 12 83 32 4 整理上面的数据 得到表格如下 网上学习时间x 时 01x 1
7、2x 23x 34x 人数2585 样本数据的平均数 中位数 众数如下表所示 统计量平均数中位数众数 数值2 4 mn 根据以上信息 解答下列问题 1 上表中的中位数m的值为 众数的值为 2 用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期 按 18 周计算 网上学习的时 间 3 已知该校七年级学生有200 名 估计每周网上学习时间超过2 小时的学生人数 20 7 分 图 图 图 均是 66的正方形网格 每个小正方形的顶点称为格点 小 正方形的边长为1 点A B C D E F均在格点上 在图 图 图 中 只 用无刻度的直尺 在给定的网格中按要求画图 所画图形的顶点均在格点上 不要求写出画 法
8、 1 在图 中以线段AB为边画一个ABM 使其面积为6 第 5 页 共 28 页 2 在图 中以线段 CD 为边画一个CDN 使其面积为6 3 在图 中以线段EF为边画一个四边形EFGH 使其面积为9 且90EFG 21 8 分 已知A B两地之间有一条270 千米的公路 甲 乙两车同时出发 甲车以60 千米 时的速度沿此公路从A地匀速开往B地 乙车从B地沿此公路匀速开往A地 两车分 别到达目的地后停止 甲 乙两车相距的路程y 千米 与甲车的行驶时间x 时 之间的 函数关系如图所示 1 乙车的速度为千米 时 a b 2 求甲 乙两车相遇后y与x之间的函数关系式 3 当甲车到达距B地 70 千米
9、处时 求甲 乙两车之间的路程 22 9 分 教材呈现 如图是华师版九年级上册数学教材第78 页的部分内容 例 2 如图 在ABC 中 D E分别是边 BC AB的中点 AD CE 相交于点 G 求证 1 3 GEGD CEAD 证明 连结ED 请根据教材提示 结合图 写出完整的证明过程 结论应用 在ABCD 中 对角线AC BD交于点 O E为边 BC 的中点 AE BD交于 点F 1 如图 若ABCD 为正方形 且6AB 则 OF 的长为 2 如图 连结DE交 AC 于点 G 若四边形 OFEG 的面积为 1 2 则ABCD 的面积为 第 6 页 共 28 页 23 10 分 如图 在 Rt
10、 ABC 中 90C 20AC 15BC 点P从点A出发 沿 AC 向终点 C 运动 同时点 Q 从点 C 出发 沿射线 CB 运动 它们的速度均为每秒5 个单位长度 点P到达终点时 P Q 同时停止运动 当点P不与点A C 重合时 过点P作 PNAB 于点 N 连结 PQ 以 PN PQ 为邻边作PQMN 设PQMN 与ABC 重叠部分图形的 面积为 S 点P的运动时间为t 秒 1 AB的长为 PN 的长用含 t 的代数式表示为 2 当PQMN 为矩形时 求t 的值 3 当PQMN 与ABC 重叠部分图形为四边形时 求S与 t 之间的函数关系式 4 当过点P且平行于 BC 的直线经过PQMN
11、 一边中点时 直接写出 t的值 24 12 分 已知函数 2 2 1 222 xnxnx n yn nn xxxn 为常数 1 当5n 点 4 Pb 在此函数图象上 求b的值 求此函数的最大值 第 7 页 共 28 页 2 已知线段AB的两个端点坐标分别为 2 2 A 4 2 B 当此函数的图象与线段AB只 有一个交点时 直接写出n的取值范围 3 当此函数图象上有4 个点到x轴的距离等于4 求n的取值范围 第 8 页 共 28 页 2019 年吉林省长春市中考数学试卷答案与解析 一 选择题 共8 小题 每小题3 分 满分 24 分 1 3 分 如图 数轴上表示2的点A到原点的距离是 A 2B
12、2C 1 2 D 1 2 分析 根据绝对值的定义即可得到结论 解答 解 数轴上表示2的点A到原点的距离是2 故选 B 点评 本题考查了数轴 绝对值的意义 熟练掌握绝对值的意义是解题的关键 2 3 分 2019 年春运前四日 全国铁路 道路 水路 民航共累计发送旅客约为275000000 人次 275000000 这个数用科学记数法表示为 A 7 27 510B 9 0 275 10C 8 2 75 10D 9 2 75 10 分析 科学记数法的表示形式为10n a的形式 其中1 10a n为整数 确定n的值 时 要看把原数变成a时 小数点移动了多少位 n的绝对值与小数点移动的位数相同 当 原数
13、绝对值10时 n是正数 当原数的绝对值 1时 n是负数 解答 解 将 275000000 用科学记数法表示为 8 2 75 10 故选 C 点评 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为10n a的形式 其中 1 10a n为整数 表示时关键要正确确定a的值以及n的值 3 3 分 如图是由4 个相同的小正方体组成的立体图形 这个立体图形的主视图是 A B C D 分析 找到从正面看所得到的图形即可 注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 解答 解 从正面看易得第一层有2 个正方形 第二层最右边有一个正方形 第 9 页 共 28 页 故选 A 点评 本题考查了三视图的知识 主视图是从物
14、体的正面看得到的视图 4 3 分 不等式2 0 x 的解集为 A 2x B 2x C 2x D 2x 分析 直接进行移项 系数化为1 即可得出x的取值 解答 解 移项得 2x 系数化为1 得 2x 故选 D 点评 本题考查了解简单不等式的能力 解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变 符号这一点而出错 解不等式要依据不等式的基本性质 在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号 的方向不变 在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变 在不等式的两 边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 5 3分 九章算术 是中国古代重要的数学著作 其中 盈不足术 记载 今有共买鸡 人出九
15、 盈十一 人出六 不足十六 问人数鸡价各几何 译文 今有人合伙买鸡 每人出 九钱 会多出 11 钱 每人出 6 钱 又差 16 钱 问人数 买鸡的钱数各是多少 设人数为x 买鸡的钱数为y 可列方程组为 A 911 616 xy xy B 911 616 xy xy C 911 616 xy xy D 911 616 xy xy 分析 直接利用每人出九钱 会多出11 钱 每人出6 钱 又差 16 钱 分别得出方程求出 答案 解答 解 设人数为x 买鸡的钱数为y 可列方程组为 911 616 xy xy 故选 D 点评 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组 正确得出等量关系是解题关键 6
16、3 分 如图 一把梯子靠在垂直水平地面的墙上 梯子AB的长是 3 米 若梯子与地面 第 10 页 共 28 页 的夹角为 则梯子顶端到地面的距离C 为 A 3sin米 B 3cos米 C 3 sin 米D 3 cos 米 分析 直接利用锐角三角函数关系得出sin 3 BCBC AB 进而得出答案 解答 解 由题意可得 sin 3 BCBC AB 故3sin BCm 故选 A 点评 此题主要考查了解直角三角形的应用 正确掌握锐角三角函数关系是解题关键 7 3 分 如图 在ABC 中 ACB 为钝角 用直尺和圆规在边AB上确定一点D 使 2ADCB 则符合要求的作图痕迹是 A B C D 分析 由2ADC B 且 ADCBBCD 知BBCD 据此得 DBDC 由线 段的中垂线的性质可得答案 解答 解 2ADCB 且ADCBBCD BBCD DBDC 点D是线段 BC 中垂线与AB的交点 故选 B 点评 本题主要考查作图复杂作图 解题的关键是掌握三角形外角的性质 中垂线的性 第 11 页 共 28 页 质及其尺规作图 8 3 分 如图 在平面直角坐标系中 RtABC 的顶点A C 的坐标分别
