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1、第 1 页 共 25 页 2019 年四川省宜宾市中考数学试卷 一 选择题 本大题共8 小题 每小题 3 分 共 24 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 请将正确选项填涂在答题卡对应题目上 1 3 分 2 的倒数是 A 1 2 B 2C 1 2 D 1 2 2 3 分 人体中枢神经系统中约含有1 千亿个神经元 某种神经元的直径约为52 微米 52 微米为 0 000052 米 将 0 000052 用科学记数法表示为 A 6 5 2 10B 5 5 210C 6 5210D 5 5210 3 3分 如图 四边形ABCD 是边长为5 的正方形 E是 DC 上一点 1DE
2、将ADE 绕着点A顺时针旋转到与ABF重合 则 EF A 41B 42C 52D 2 13 4 3 分 一元二次方程 2 20 xxb的两根分别为 1 x 和 2 x 则 12 xx 为 A 2B bC 2D b 5 3 分 已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成 该组合体的主视图与俯 视图如图所示 则该组合体中正方体的个数最多是 A 10B 9C 8D 7 6 3 分 如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩 次数 环数 运动员 第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次第 6 次第 7 次第 8 次 第 2 页 共 25 页 甲107788897 乙1055899810 根
3、据以上数据 设甲 乙的平均数分别为x甲 x乙 甲 乙的方差分别为 2 s甲 2 s乙 则下列 结论正确的是 A xx乙 甲 22 ss乙 甲B xx乙 甲 22 ss乙 甲 C xx乙甲 22 ss乙 甲D xx乙甲 22 ss乙 甲 7 3分 如图 EOF 的顶点 O 是边长为 2 的等边ABC 的重心 EOF 的两边与ABC 的边交于E F 120EOF 则EOF 与ABC 的边所围成阴影部分的面积是 A 3 2 B 2 3 5 C 3 3 D 3 4 8 3 分 已知抛物线 2 1yx与y轴交于点A 与直线 ykx k 为任意实数 相交于B C 两点 则下列结论不正确的是 A 存在实数k
4、 使得ABC 为等腰三角形 B 存在实数 k 使得ABC 的内角中有两角分别为30 和 60 C 任意实数 k 使得ABC 都为直角三角形 D 存在实数k 使得ABC 为等边三角形 二 填空题 本大题共8 小题 每小题 3 分 共 24 分 请把答案直接填在答题卡对应题中横上 9 3 分 分解因式 222 2bcbca 10 3 分 如图 六边形ABCDEF 的内角都相等 ADBC 则DAB 第 3 页 共 25 页 11 3 分 将抛物线 2 2yx 的图象 向左平移1 个单位 再向下平移2 个单位 所得图象 的解析式为 12 3 分 如图 已知直角ABC 中 CD 是斜边AB上的高 4AC
5、 3BC 则AD 13 3 分 某产品每件的生产成本为50 元 原定销售价65 元 经市场预测 从现在开始 的第一季度销售价格将下降10 第二季度又将回升5 若要使半年以后的销售利润不变 设每个季度平均降低成本的百分率为x 根据题意可列方程是 14 3分 若关于x的不等式组 21 43 22 xx xmx 有且只有两个整数解 则m的取值范围是 15 3 分 如图 O 的两条相交弦AC BD 60ACBCDB 2 3AC 则O 的面积是 16 3 分 如图 ABC 和CDE 都是等边三角形 且点A C E在同一直线上 AD与 BE BC 分别交于点F M BE与 CD 交于点 N 下列结论正确的
6、是 写出所有正 确结论的序号 AM BN ABF DNF 180FMCFNC 111 MNACCE 三 解答题 本大题共8 小题 共 72 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 4 页 共 25 页 17 10 分 1 计算 012 20192 2 1 sin 45 2 化简 22 211 xy xyxyxy 18 6 分 如图 ABAD ACAE BAEDAC 求证 CE 19 8 分 某校在七 八 九三个年级中进行 一带一路 知识竞赛 分别设有一等奖 二等奖 三等奖 优秀奖 纪念奖 现对三个年级同学的获奖情况进行了统计 其中获得纪 念奖有 17 人 获得三等奖有10 人 并制作了
7、如图不完整的统计图 1 求三个年级获奖总人数 2 请补全扇形统计图的数据 3 在获一等奖的同学中 七年级和八年级的人数各占 1 4 其余为九年级的同学 现从获 一等奖的同学中选2 名参加市级比赛 通过列表或者树状图的方法 求所选出的2 人中既有 七年级又有九年级同学的概率 20 8 分 甲 乙两辆货车分别从A B两城同时沿高速公路向C 城运送货物 已知A C 两城相距450 千米 B C 两城的路程为440 千米 甲车比乙车的速度快10 千米 小时 甲车比乙车早半小时到达C 城 求两车的速度 21 8 分 如图 为了测得某建筑物的高度AB 在 C 处用高为1 米的测角仪CF 测得该 建筑物顶端
8、A的仰角为 45 再向建筑物方向前进40 米 又测得该建筑物顶端A的仰角为 60 求该建筑物的高度AB 结果保留根号 第 5 页 共 25 页 22 10 分 如图 已知反比例函数 0 k yk x 的图象和一次函数yxb 的图象都过点 1 Pm 过点P作y轴的垂线 垂足为A O 为坐标原点 OAP 的面积为1 1 求反比例函数和一次函数的解析式 2 设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M 过M作x轴的垂线 垂足为B 求五边形 OAPMB 的面积 23 10 分 如图 线段AB经过O 的圆心 O 交O 于A C 两点 1BC AD为O 的弦 连结BD 30BADABD 连结 DO 并延长
9、交O 于点E 连结BE交O 于 点M 1 求证 直线BD是O 的切线 2 求O 的半径 OD 的长 3 求线段BM的长 24 12 分 如图 在平面直角坐标系xOy 中 已知抛物线 2 2yaxxc 与直线 ykxb 都经过 0 3 A 3 0 B两点 该抛物线的顶点为 C 1 求此抛物线和直线AB的解析式 第 6 页 共 25 页 2 设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E 在射线EB上是否存在一点M 过M作x轴 的垂线交抛物线于点N 使点M N C E是平行四边形的四个顶点 若存在 求点M 的坐标 若不存在 请说明理由 3 设点 P是直线AB下方抛物线上的一动点 当PAB面积最大时 求点P的
10、坐标 并 求PAB面积的最大值 第 7 页 共 25 页 2019 年四川省宜宾市中考数学试卷答案与解析 一 选择题 本大题共8 小题 每小题 3 分 共 24 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 请将正确选项填涂在答题卡对应题目上 1 3 分 分析 根据倒数的定义 可以求得题目中数字的倒数 本题得以解决 解答 解 2 的倒数是 1 2 故选 A 点评 本题考查倒数 解答本题的关键是明确倒数的定义 2 3 分 分析 由科学记数法可知 5 0 0000525 210 解答 解 5 0 0000525 210 故选 B 点评 本题考查科学记数法 熟练掌握科学记数法10n a中
11、a与n的意义是解题的关键 3 3 分 分析 根据旋转变换的性质求出FC CE 根据勾股定理计算即可 解答 解 由旋转变换的性质可知 ADEABF 正方形 ABCD 的面积四边形 AECF 的面积25 5BC 1BFDE 6FC 4CE 22 522 13EFFCCE 故选 D 点评 本题考查的是旋转变换的性质 勾股定理的应用 掌握性质的概念 旋转变换的性 质是解题的关键 4 3 分 分析 根据 一元二次方程 2 20 xxb的两根分别为 1 x 和 2 x 结合根与系数的关系 即可得到答案 解答 解 根据题意得 12 2 2 1 xx 第 8 页 共 25 页 故选 C 点评 本题考查了根与系
12、数的关系 正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键 5 3 分 分析 从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状 从主视图可以看出每一层小正 方体的层数和个数 从而算出总的个数 解答 解 从俯视图可得最底层有5 个小正方体 由主视图可得上面一层是2 个 3个或 4 个小正方体 则组成这个几何体的小正方体的个数是7 个或 8 个或 9 个 组成这个几何体的小正方体的个数最多是9 个 故选 B 点评 本题考查三视图的知识及从不同方向观察物体的能力 解题中用到了观察法 确定 该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键 6 3 分 分析 分别计算平均数和方差后比较即可得到答案 解答 解 1 1
13、 1077888978 8 x甲 1 10558998108 8 x乙 222222222 1 108 78 78 88 88 88 98 78 1 8 s 甲 22222222217 108 58 58 88 98 98 88 108 82 s乙 xx乙 甲 22 ss乙 甲 故选 A 点评 本题考查了方差 方差是用来衡量一组数据波动大小的量 方差越大 表明这组数 据偏离平均数越大 即波动越大 数据越不稳定 反之 方差越小 表明这组数据分布比较 集中 各数据偏离平均数越小 即波动越小 数据越稳定 7 3 分 分析 连接 OB OC 过点 O 作 ONBC 垂足为N 由点 O 是等边三角形AB
14、C 的内 心 可 以 得 到30OBCOCB 结 合 条 件2BC即 可 求 出O B C的 面 积 由 E O FB O C 从而得到EOBFOC 进而可以证到EOBFOC 因而阴影部分 面积等于OBC 的面积 第 9 页 共 25 页 解答 解 连接 OB OC 过点 O 作 ONBC 垂足为 N ABC 为等边三角形 60ABCACB 点 O 为ABC 的内心 1 2 OBCOBAABC 1 2 OCBACB 30OBAOBCOCB OBOC 120BOC ONBC 2BC 1BNNC 33 tan1 33 ONOBC BN 13 23 OBCSBC ON 120EOFAOB EOFBO
15、FAOBBOF 即EOBFOC 在EOB 和FOC 中 30OBEOCF OBOC EOBFOC EOBFOC ASA 3 3 OBC SS 阴影 故选 C 点评 此题考查了等边三角形的性质 等腰三角形的性质 三角函数的定义 全等三角形 的判定与性质 三角形的内心 三角形的内角和定理 有一定的综合性 作出辅助线构建全 等三角形是解题的关键 第 10 页 共 25 页 8 3 分 分析 通过画图可解答 解答 解 A 如图 1 可以得ABC 为等腰三角形 正确 B 如图 3 30ACB 60ABC 可以得ABC 的内角中有两角分别为30 和 60 正确 C 如图 2 和 3 90BAC 可以得AB
16、C 为直角三角形 正确 D 不存在实数k 使得ABC 为等边三角形 不正确 本题选择结论不正确的 第 11 页 共 25 页 故选 D 点评 本题考查了二次函数和正比例函数图象 等边三角形和判定 直角三角形的判定 正确画图是关键 二 填空题 本大题共8 小题 每小题 3 分 共 24 分 请把答案直接填在答题卡对应题中横上 9 3 分 分解因式 222 2bcbca bca bca 分析 当被分解的式子是四项时 应考虑运用分组分解法进行分解 解答 解 原式 22 bcabca bca 故答案为 bca bca 点评 本题考查了分组分解法分解因式 难点是采用两两分组还是三一分组 比如本题有 a的二次项 a的一次项 有常数项 所以首要考虑的就是三一分组 10 3 分 如图 六边形ABCDEF 的内角都相等 ADBC 则DAB60 分析 先根据多边形内角和公式 2 180n求出六边形的内角和 再除以 6 即可求出B 的度数 由平行线的性质可求出DAB的度数 解答 解 在六边形ABCDEF 中 62 180720 720 120 6 120B ADBC 18060DABB 故答案为 60 点评
