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1、态度决定一切每个人的潜能都是无限的 1 2017 年五年级数学下册笔记 新人教版 技巧 1 相信自己 一定能考好2 审题要精 读题读三遍3 打好草稿 草稿习惯好4 做题慢 点 做快容易错5 不能心算 心算容易错6 及时检查 做完一小题马上检查一小题 第 1 单元观察物体 1 不同角度观察一个物体 看到的面都是两个或三个相邻的面 2 不可能一次看到长方体或正方体相对的面 3 站在任意一个位置 最多只能看到长方体的3 个面 如 从一个角度观察长方体最多看到 个面 从左面画图应该从 面画起 4 从不同的位置观察物体 看到形状可能相同 可能不同 5 从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的
2、 6 如果从物体的右边观察 看到的不一定和从左面看到的完全相同 7 从 8 个小正方体拼成的大正方体中拿走一个小正方体 表面积 第 2 单元因数和倍数 1 在整数除法 中 如果商是整数而没有余数 我们就说被除数是除数的倍数 除数是被 除数的因数 因数和倍数相互依存 如 12 2 6 12 是 2 和 6 的倍数 2 和 6 是 12 的 因数 判断 因为 4 3 12 所以 4 是因数 3 也是因数 一个数的因数的个数是有限的 最小的因数是1 最大的因数是它本身 一个数的倍数的 个数是无限的 最小的倍数是它本身 没有最大的倍数 2 整数中是2 的倍数的数叫做偶数 最小的偶数是 不是 2 的倍数
3、的数叫做奇数 最 小的奇数是 连续的奇数 如 连续偶数如 连续的奇数或 连续的偶数前后相差2 用字母表示连续的奇数或偶数都是 a 2 a a 2 奇数 奇数 如 1 3 4 奇数 偶数 如 1 4 5 偶数 偶数 如 2 4 6 3 个位上是0 2 4 6 8 的数都是2 的倍数 个位上是0 或 5 的数 是 5 的倍数 一个 数各位上的数的和是3 的倍数 这个数就是3 的倍数 同时是 2 和 5 的倍数个位必须是0 能同时被 2 3 5 整除的最小两位数是 最大两位数是 最小三位数是 最大三 位数是 用 0 1 5 这三个数组成的三位数中 同时有因数2 3 5 最大数是 4 质数 有且只有两
4、个因数 1 和它本身 最小的质数是 合数 至少有三个因数 1 它本身和别的因数 最小的合数是 1 只有 1 个因数 1 既不是质数 也不是合数 5 特殊质数是 特殊合数有 7 13 3 37 3 17 5 13 6 一百以内的质数 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 第 3 单元长方体和正方体 1 由 6个长方形围成的立体图形叫长方体 两面相交叫棱 三棱相交叫顶点 相交于一个顶 点的三条棱的长度分别叫做长方体的长 宽 高 长方体的4 条长相等 4 条宽相等 4 条 高相等 长方体和正方体都
5、有6 个面 12 条棱和 8 个顶点 例 长方体 非正方体 的6 个面最多面相等 最多面是正方形 2 意义不同 体积指物体所占空间的大小 面积指物体所在平面的大小 判断 棱长是 6cm 的正方体 它的表面积和体积相等 3 容积的计算 长方体和正方体容积计算方法和体积一样 但要从里面量长宽高 判断 一个物体的容积等于它的体积 4 相邻 长度单位之间的进率为10 相邻 面积单位之间的进率为100 相邻 体积单位之间的 进率为 1000 相邻重量单位之间的进率为1000 如 1 吨 1000 千克 换算 高级单位 进率 低级单位 低级单位 进率 高级单位 判断 两个体积单位间的进率都是1000 5
6、水等液体单位是升或毫升 1L 1000mL 1L 1dm 3 1ml 1cm3 例 一个指甲盖的面积是1 一个粉笔面的面积是1 一个手指尖的体积或一粒骰子的体积是1 一个粉笔盒的体积是1 一部老彩电的体积是1m 3 1 瓶矿泉水 1 瓶白酒 一罐可口可乐的容量是 500 饮 料单位都是毫升 一辆汽车油箱可装汽油150 一个苹果重50 一台货车车厢或一个宇宙飞船体积是60 一台 DVD 的体积是8 6 一个大长方体切成两个小正方体 表面积增加2 个面 一刀两面 两个小正方体拼 态度决定一切每个人的潜能都是无限的 2 成一个长方体 表面积 底面积 减少2 个面 体积都不变 例1 把 两 个 棱 长
7、1 分 米 的 正 方 体 拼 成 一 个 长 方 体 这 个 长 方 体 的 表 面 积 是 体积是 例 2 一个长方体高2 4dm 平行于底面截成两个长方体后 表面积比原来增加100cm2 原长方体木料的体积是 cm3 例 3 一根 3 米长的方钢 把它横截成3 段时 表面积增加80 平方厘米 原来方钢的体 积是 7 长方体棱长总和3 个公式 铁架棱长总和 12 条边 长 4 宽 4 高 4 挂彩 灯棱长总和 8 条边 长 2 宽 2 高 4 包装带棱长总和 8 条边 长 2 宽 2 高 4 如 1 小卖部要做一个长230 厘米 宽 50 厘米 高 80 厘米的玻璃柜台各边都安上角铁 这个
8、 柜台需要 米角铁 玻璃柜台安装几条边呢 8 正方体棱长总和公式 12 条边 棱长 12 例 一个正方体的棱长总和是24 分米 它的棱长是 分米 9 长方体表面积4 个公式 表面积公式 6 个面 前后 左右 上下 长 高 2 宽 高 2 长 宽 2 水池表面积公式 5 个面 前后 左右 下 长 高 2 宽 高 2 长 宽 教室粉刷表面积公式 5 个面 前后 左右 上 长 高 2 宽 高 2 长 宽 教室 贴瓷砖表面积公式 4 个面 前后 左右 长 高 2 宽 高 2 此时的贴瓷砖高一般 是 1 2 米 水管或烟囱公式 4 个面 前后 左右 长 高 2 宽 高 2 如 2 希望小学有一间长10m
9、 宽 6m 高 3 5m 的长方体教室 扣除门 窗 黑板面积 30m 2 1 这间教室的空间有多大 2 如果每平方米需要花5 元涂料费 粉刷这间 会议室需要花费多少钱 如 3 希望小学有一间长10m 宽 6m 高 3 5m 的长方体教室 现在要在教室四面墙壁 贴 1 2m 高的瓷砖 扣除门 窗面积6m 2 如果每平方米需要花 4 元 粉刷这间会议室 需要花费多少钱 10 正方体表面积公式 6 个面 棱长 棱长 6 例 一个正方体的棱长总和是36 分米 它的表面积是 分米 11 长方体体积公式 长 宽 高或底面积 高 例 有 500 根方木 每根横截面面积是24dm2 长 3m 这些方木一共 m
10、 3 12 正方体体积公式 棱长 棱长 棱长或底面积 高 例 1 长方体长宽高都扩大3 倍 表面积扩大 倍 体积扩大 倍 例 2 大正方体 棱长 是小正方体 棱长 的 3 倍 那么大正方体一定能分割 个小正方体 一个正方体木块 棱长为9dm 如果分割成棱长3dm 的正方体 可以分成 块 如 4 一个正方体的棱长总和是48 分米 它的体积是多少分米 如 5 家具厂订购400 根方木 每根方木横截面的面积是24dm 2 长是 4m 这些木料一 共是多少方 如 6 一个长方体 如右图 如果高增加4cm 就变成了棱长是10cm 的正方体 表 面积和体积各增加了多少 13 不规则物体体积 总体积一水的体
11、积或 长 宽 上升的高 如 7 一个棱长是5dm 的正方体水缸 放入一块石块后 水面上升0 5dm 这块石块的 体积是多少dm3 如 8 一个长方体水箱 长10 dm 宽 8 dm 水深 6 5 dm 当把一块石块放入水箱后 水位上升到9 dm 这块石块的体积是多少 态度决定一切每个人的潜能都是无限的 3 如 9 一个长方体玻璃容器 从里面量长为3 分米 宽为2 分米 向容器中倒入7 5 升 水 再把一个苹果放入水中 这时测得容器内的水面的高度是13 4 厘米 这个苹果的体 积是多少 14 溢出题 先求玻璃缸里面没有装水的容积 后求正方体铁块减去没有装水的容积 如 10 一个长方体的玻璃缸 长
12、 8 分米 宽 6 分米 高 4 分米 水深 3 分米 如果投入一块棱 长为 4 分米的正方体铁块 缸里的水会溢出多少升 15 剪盒子表面积公式 长方形面积减去四个小正方形的面积 小正方形的棱长就是盒子 的高 盒子体积公式 长 宽 高 如 11 一块长 35 厘米 宽 30 厘米的长方形铁皮 从四个角各切掉一个边长为5 厘米的 正方形 然后做成盒子 这个盒子用了多少铁皮 它的容积有多少 15 三面涂色看顶点个数 有8 块 两面涂色看棱长个数 小棱长 12 小棱长 棱长一 2 一面涂色看表面个数 小棱长 小棱长 6 0 面涂色体积公式 小棱长 小棱长 小棱长 总块数体积 棱长 棱长 棱长 如 棱
13、长 2 如 12 有一个棱长10 分米的正方体 它六个面都涂上黄色 把它分割成棱长是一分米 的小正方体活干个三面涂上黄色的小正方体有几个 两面涂上黄色的小正方体有几 个 一面涂上黄色的小正方体有几个 都不涂漆的正方体各有多少个 第 4 单元 分数的意义和性质 除不尽用分数 分数线相当于除号 1 3 除以 5 写成 3 5 而 3除 5 写成 5 3 除要反过来 2 红气球是气球总数的 填分数 是把 看作单位 1 把它平均分成 份 红气球占 份 3 分数含义 分数单位公式 单位1 份数 长度单位公式 单量 总量 段数 把 6 米长的绳子平均分成7 段 每段长 米 每段是这根绳子的 第一问是将 绳
14、子看作单位1 取 7 段中的 1 段 所以答案是 第二问根据公式 单量 总量 段数绳子总长度 也就是 总量 是 3 4m 段数是 6 所以 4 真分数 分子比分母小的分数 真分数 1 假分数 分子比分母大或分子和分母相等 的分数 假分数 1 带分数 整数带着一个真分数 假分数和带分数的互换 假分数 化成带分数 用分子除以分母 能整除就是整数 不能整除的 商是带分数的整数部分 余数 就是分数部分的分子 分母不变 如 2 2 带分数化成假分数 用整数 部分乘以分母 加上分子 作为新分子 分母不变 如 5 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数 0除外 分数的大小不 变 判断 约分和
15、通分的依据都是分数的基本性质 例 有分数的分子加上15 要使分数的大小不变 分母应该加 6 一个分数的分子和分母只有公因数1 像这样的分数叫做最简分数 最简分数的分子 态度决定一切每个人的潜能都是无限的 4 A B o 和分母是互质关系 如 公因数只有1 的两个数 叫做互质数 如和 7 把一个分数化成和它相等 但分子和分母都比较小的分数 叫做约分 结果是最简分数 8 最大公因数 几个数公有的因数 叫做它们的公因数 其中 最大的那个公因数 叫做它 们的最大公因数 最小公倍数 几个数公有的倍数 叫做它们的公倍数 其中 最小的那个 公倍数 叫做它们的最小公倍数 例8 和 12 最大公因数的列举法 8
16、 的因数 1 2 4 8 12 的因数 1 2 3 4 6 12 最大公因数是4 最小公倍数的列举法 8 的倍数 8 16 24 32 12 的倍数 12 24 36 最小公倍数是24 分解质因数 8 2 2 2 12 2 2 3 最大公因数是4 最小公倍数 2 2 2 3 24 短除法 最大公因数是 最小公倍数 题目中有最长 最多就是求最大公因数 有至少就是求最小公倍数 例 1 一张长方形纸 长 70cm 宽 50cm 如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余 剪出小正方形的边长最长是 厘米 例 2 五年级 1 班同学站队 4 人一排 5 人一排 6 人一排都没有剩余 五年级 1 班至少 有学生 人 例 3 学校舞蹈队 人数少于50 人 举行校园集体舞表演 如果排成8 排则少 1 人 如 果排成 10 排也少 1 人 这个舞蹈队有 人 9 最大公因数和最小公倍数有三种题型 只有互质可以直接乘 互质题型 如5 和 6 最大公因数是 最小公倍数是 倍数题型 如12 和 3 最大公因数是 最小公倍数是 一般题型 如12 和 8 最大公因数是 最小公倍数是 10 把异分母分数分别化成和原来分
