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1、 数列 数列 数列 数列 6 2 1等差数列的概念 问题某工厂的仓库里堆放一批钢管 共堆放了7层 试从上到下列出每层钢管的数量 引入 每层钢管数为4 5 6 7 8 9 10 新授 等差数列一般地 如果一个数列从第二项起 每一项与它前一项的差等于同一个常数 这个数列就叫做等差数列 这个常数就叫做等差数列的公差 常用字母 d 表示 练习一 抢答 下列数列是否为等差数列 1 2 4 6 8 10 12 0 1 2 3 4 5 6 3 3 3 3 3 3 3 2 4 7 11 16 8 6 4 2 0 2 4 3 0 3 6 9 练习二 说出下列等差数列的公差 0 1 2 3 4 5 6 3 3 3
2、 3 3 3 3 8 6 4 2 0 2 4 3 0 3 6 9 d 1 d 0 d 2 d 3 常数列 新授 根据等差数列的定义填空a2 a1 d a3 d d a1 d a4 d d a1 d an d a2 a1 d 2 a3 a1 2d 3 a1 n 1 等差数列的通项公式 例1求等差数列8 5 2 的通项公式和第20项 解因为a1 8 d 5 8 3 所以这个数列的通项公式是an 8 n 1 3 即an 3n 11 所以a20 3 20 11 49 新授 例2等差数列 5 9 13 的第多少项是 401 解因为a1 5 d 9 5 4 an 401 所以 401 5 n 1 4 解得
3、n 100 即这个数列的第100项是 401 新授 练习三 1 求等差数列3 7 11 的第4 7 10项 2 求等差数列10 8 6 的第20项 练习四 在等差数列 an 中 1 d a7 8 求a1 2 a1 12 a6 27 求d 例3在3与7之间插入一个数A 使3 A 7成等差数列 解因为3 A 7成等差数列 所以A 3 7 A 2A 3 7 解得A 5 一般地 如果a A b成等差数列 那么A叫做a与b的等差中项 A 新授 练习五 求下列各组数的等差中项 1 732与 136 2 与42 新授 例4已知一个等差数列的第3项是5 第8项是20 求它的第25项 解因为a3 5 a8 20
4、 根据通项公式得整理 得解此方程组 得a1 1 d 3 所以a25 1 25 1 3 71 a1 3 1 d 5a1 8 1 d 20 a1 2d 5a1 7d 20 练习六 1 已知等差数列 an 中 a1 3 an 21 d 2 求n 2 已知等差数列 an 中 a4 10 a5 6 求a8和d 新授 例5梯子的最高一级是33cm 最低一级是89cm 中间还有7级 各级的宽度成等差数列 求中间各级的宽度 解用 an 表示题中的等差数列 已知a1 33 an 89 n 9 则a9 33 9 1 d 即89 33 8d 解得d 7 于是a2 33 7 40 a3 40 7 47 a4 47 7
5、 54 a5 54 7 61 a6 61 7 68 a7 68 7 75 a8 75 7 82 即梯子中间各级的宽从上到下依次是40cm 47cm 54cm 61cm 68cm 75cm 82cm 新授 例6已知一个直角三角形的三条边的长度成等差数列 求证 它们的比是3 4 5 证明设这个直角三角形的三边长分别为a d a a d 根据勾股定理 得 a d 2 a2 a d 2 解得a 4d 于是这个直角三角形的三边长是3d 4d 5d 即这个直角三角形的三边长的比是3 4 5 1 等差数列的定义及通项公式 2 等差中项的定义及公式 3 等差数列定义 通项公式和中项公式的应用 归纳小结 课后作业 教材P17 习题第1 2 6题
