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1、2017-2018学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试文科数学第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设集合,则( )A B C D2. 设,其中是实数,则在复平面内所对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.函数的最小正周期为( )A B C D4.设非零向量满足,则( )A B C. D5.已知双曲线()的离心率与椭圆的离心率互为倒数,则双曲线的渐近线方程为( )A B C. 或 D或6. 一个几何体的三视图如图,则它的表面积为( )A28 B C. D7.设满足约束条件,则
2、的最大值是( )A-15 B-9 C. 1 D98.函数的单调递增区间是( )A B C. D9.给出下列四个结论:命题“,”的否定是“,”;“若,则”的否命题是“若,则”;是真命题,则命题一真一假;“函数有零点”是“函数在上为减函数”的充要条件.其中正确结论的个数为( )A1 B2 C. 3 D410. 执行下面的程序框图,如果输入的,则输出的值满足( )A B C. D11.标有数字1,2,3,4,5的卡片各一张,从这5张卡片中随机抽取1张,不放回的再随机抽取1张,则抽取的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A B C. D12.过抛物线()的焦点,且斜率为的直线交于点(在轴
3、上方),为的准线,点在上且,若,则到直线的距离为( )A B C. D第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知函数是定义在上的奇函数,当时,则 14.函数取得最大值时的值是 15.已知三棱锥的三条棱所在的直线两两垂直且长度分别为3,2,1,顶点都在球的表面上,则球的表面积为 16.在钝角中,内角的对边分别为,若,则的取值范围是 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知等差数列的前项和为,等比数列的前项和为,.(1)若,求的通项公式;(2)若,求.18. 已知函数(为常数)(1)求的单调递增区间;(2
4、)若在上有最小值1,求的值.19. 如图1,在矩形中,是的中点,将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中平面平面.(1)证明:平面;(2)设为的中点,在线段上是否存在一点,使得平面,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.20. 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:),其频率分布直方图如下:(1)估计旧养殖法的箱产量低于50的概率并估计新养殖法的箱产量的平均值;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:箱产量箱产量合计旧养殖法新养殖法合计附:,其中0.0500.0100.0013
5、.8416.63510.828参考数据:21. 设为坐标原点,动点在椭圆(,)上,过的直线交椭圆于两点,为椭圆的左焦点.(1)若三角形的面积的最大值为1,求的值;(2)若直线的斜率乘积等于,求椭圆的离心率.22.设函数(是自然数的底数).(1)讨论的单调性;(2)当时,求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CDCAA 6-10: DDDBD 11、12:AB二、填空题13.-8 14. 15. 16. 三、解答题17. (1)设的公差为,的公比为,则,.由,得 由,得 联立和解得(舍去),或,因此的通项公式.(2),或,或8.或.18.(1),单调增区间为,(1)时,当时,最小值为19.
6、(1)证明:连接,为矩形且,所以,即,又平面,平面平面平面(2)取中点,连接,且,所以共面,若平面,则.为平行四边形,所以.20.(1)旧养殖法的箱产量低于50的频率为所以概率估计值为0.62;新养殖法的箱产量的均值估计为(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量箱产量旧养殖法6238新养殖法3466由于,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.21.(1),所以(2)由题意可设,则,所以,所以所以离心率22.(1)当或时,当时,所以在,单调递减,在单调递增;(2)设,当时,设,所以即成立,所以成立;当时,而函数的图象在连续不断且逐渐趋近负无穷,必存在正实数使得且在上,此时,不满足题意.综上,的取值范围