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1、湖北省枣阳市高级中学2017-2018学年高二年级下学期4月月考数学试题一、选择题(每小题只有一个正确答案)1已知曲线上一点,则过点P切线的倾斜角为( )A. B. C. D. 2设P为曲线C: 上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为,则点P横坐标的取值范围为( )A. B. C. D. 3定义在(0,+)上的函数的导函数为,且对都有,则( )(其中e2.7)A. B. C. D. 4曲线在点处的切线方程为( )A. B. C. D. 5对于函数,下列说法正确的有( )在处取得极大值; 有两个不同的零点; .A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个6定义在R上的奇函数f(x)满足
2、f(1)=0,且当x0时,f(x)xf(x),则下列关系式中成立的是()A. 4f()f(2) B. 4f()f(2) C. f()4f(2) D. f()f(2)07定义在的函数的导函数为,对于任意的,恒有,则,的大小关系是( )A. B. C. D. 无法确定8函数在区间内的零点个数是( )A. B. C. D. 9在平面直角坐标系中,已知,则的最小值为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 410已知直线是曲线与曲线的一条公切线,与曲线切于点,且是函数的零点,则的解析式可能为( )A. B. C. D. 二、填空题11设函数f(x)的导数为f(x),且f(x)f()sinxcosx,则
3、f()_.12如图,函数的图象在点处的切线方程是则_.13函数yf (x)的导函数的图象如图所示,则函数yf (x)的图象可能是_(填序号).14已知函数,是函数的极值点,给出以下几个命题:;其中正确的命题是_.(填出所有正确命题的序号)15已知函数在与时都取得极值,若对,不等式恒成立,则c的取值范围为_。三、解答题16求下列函数的导函数y = x43x25x6 y=x+y = x2cos x ytan x17已知函数.(1)当时,讨论函数的单调性;(2)若不等式对于任意成立,求正实数的取值范围.18已知函数()若曲线在处的切线与直线垂直,求的值()若,函数在区间上存在极值,求的取值范围()若
4、,求证:函数在上恰有一个零点19已知函数(,且).()求函数的单调区间;()求函数在上的最大值.20现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部的形状是正四棱锥PA1B1C1D1,下部的形状是正四棱柱ABCDA1B1C1D1(如图所示),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍(1)若AB6 m,PO12 m,则仓库的容积是多少?(2)若正四棱锥的侧棱长为6 m,则当PO1为多少时,仓库的容积最大? 参考答案1C2D3D4B5C6A7B8B9B10B11- 121 13 14 1516解析:17(1) 当时,函数在上单调递增,在上单调递减;当时,函数在上单调递减,在和上单调递增. (
5、2) 解析:(1)函数的定义域为,若,则当或时,单调递增;当时,单调递减,若,则当时,单调递减;当时,单调递增.综上所述,当时,函数在上单调递增,在上单调递减;当时,函数在上单调递减,在和上单调递增.(2)原题等价于对任意,有成立,设,所以,令,得;令,得,所以函数在上单调递减,在上单调递增,为与中的较大值,设,则,所以在上单调递增,故,所以,从而,所以,即,设,则,所以在上单调递增,又,所以的解为,因为,所以正实数的取值范围为.18(1);(2)(3)见解析解析:(),曲线在处的切线与直线垂直,()令,即,得或,所以不在区间内,要使函数在区间上存在极值,只需解得()证明:令,得或,在上恒成立
6、,函数在内单调递减,又,在上恰有一个零点19()的单调增区间为,单调减区间为.()当时, ;当时, .解析:(),设 ,则., ,在上单调递增,从而得在上单调递增,又,当时, ,当时, ,因此, 的单调增区间为,单调减区间为.()由()得在上单调递减,在上单调递增,由此可知., ,.设,则 .当时, ,在上单调递增.又,当时, ;当时, .当时, ,即,这时, ;当时, ,即,这时, .综上, 在上的最大值为:当时, ;当时, .20(1)312;(2)当时,仓库的容积最大解析:(1)由PO12知O1O4PO18.因为A1B1AB6,所以正四棱锥PA1B1C1D1的体积V锥A1BPO162224(m3);正四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积V柱AB2O1O628288(m3)所以仓库的容积VV锥V柱24288312(m3)(2)设A1B1a m,PO1h m,则0h6,O1O4h.连接O1B1.因为在RtPO1B1中,O1BPOPB,所以2h236,即a22(36h2)于是仓库的容积VV柱V锥a24ha2ha2h (36hh3),0h6,从而V (363h2)26(12h2)令V0,得h2或h2 (舍),当0h0,V是单调递增函数;当2h6时,V0,V是单调递减函数故h2时,V取得极大值,也是最大值因此,当PO12 m时,仓库的容积最大